命题与证明课件（上海）数学八年级上册

19.1命题与证明教学目标1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论.2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.4.初步感受感性认识与理性认识的不同，体会数学的严谨性.教学难点重点：区分一个命题的条件与结论.难点：举出反例来判断一个命题是假命题.在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.命题：三角形的内角和等于180°.你能证明这个命题吗？新课引入

已知：△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。（1）北京是中华人民共和国的首都；（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；（3）1+1<2;（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.判断是通过语言来表达的，例如：从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物的判断可能是正确的，也可能是错误的.√√√×探究新知像这样，对某一件事情作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫命题。其中，判断正确的命题叫真命题；判断错误的命题叫假命题。注意：(1)命题是表示判断的语句，所以是一个完整的句子，不是词语(2)命题必须具有”判断”作用，而不论这个判断正确与否命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，

同位角相等题设（条件）结论命题的组成：做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等逆命题上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.命题③与④的条件与结论互换了位置.

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.

从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.你还能举出其它的例子吗？将命题“如果p，那么q”中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果q，那么p“，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。思考：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.12像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例。要判断一个命题是真命题，需要推理验证。要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。典例精析分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2这样我们找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例1

如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，且∠1与∠3是同位角，所以：AB与CD平行.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD例1

如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？例2：判断下列句子是命题吗？（1）你的作业做完了吗？（2）欢迎前来参观！（3）以点o为圆心、3cm长为半径画弧.疑问句、感叹句、祈使句、以及表示画图的语句都不是命题。1．下列语句是命题的是（）A.过直线外一点作直线的平行线B.用量角器画∠AOB=90°C.的算术平方根是2D.任何数的平方都不小于0吗？2．下列命题中，是真命题的是()A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．无限小数都是无理数C．在平面直角坐标系内，点P(－2，3)到x轴的距离等于2D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行巩固练习3．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝________°.524