第1章3 导航概论

1.4空间坐标系1.4空间坐标系1.4.1极坐标系1.4.2地理坐标系1.4.3地心空间直角坐标系1.4.4地平坐标系1.4.5载体坐标系1.4.6坐标系转换导航概论>空间坐标系1.4空间坐标系参考坐标系的建立或选择应主要考虑的因素：能否直观且完整全面的描述航行体的运动状态；是否便于导航参量的数学描述和导航解算。极坐标系、地理坐标系和地心空间直角坐标系是航空导航中最基本、最实用的三类坐标系。导航概论>空间坐标系1、极坐标系的要素：坐标原点和平面、极轴方向、极径、极角

2、各要素的确定：（1）坐标原点和平面：“Ｏ”通常选定为导航台（或设备）天线电中心在地面上的投影点，坐标平面是通过该点的水平面。（2）极轴方向：原点处坐标平面上的北向ＯＮＯＮ可为真北向，也可为磁北向，航空导航一

如运载体纵轴方向，跑道中心线方向等。般选磁北向，有时也可选为其它特定基准方向1.4.1极坐标系导航概论>空间坐标系>极坐标系（3）极径ρ：原点Ｏ至目标Ａ的距离（4）极角θ：由极轴ＯＮ顺时针转到目标极径（ＯＡ）的角度；在这个坐标系中，目标A的位置便可用θ和ρ来标定。通常把采用这种坐标系的导航系统称为ρ－θ系统。它适用于近程无线电导航系统。导航概论>空间坐标系>极坐标系1.4.2地理坐标系（地球的几何形状及其参数）地理坐标系的要素：经度、纬度、高度。地理坐标系适用于远程导航系统的导航定位。由于地球形状不规则，质量不均匀，无法用简单的数学方程表达。在定义地理坐标系的时候，首先要对地球的进行数学建模，也就是把地球模型化。导航概论>空间坐标系>地理坐标系1.大地水准面大地水准面是一个假想的理想海面，海面的海水仅受地球的重力作用，可渗透到陆地的每一个地方，形成一个近似的海水球面，这个面实际上是地球重力场的等位面，它可以通过测量地球重力场位获得，该面称为大地水准面，目标的海拔高度便是到大地水准面的高度。导航概论>空间坐标系>地理坐标系2.参考椭球基准椭球是与大地水准面最吻合的理想椭球，它是绕地球自转轴旋转而成的其中心与地球质心重合，椭球面和大地水准面之间的偏差距离平方和最小。导航概论>空间坐标系>地理坐标系基准椭球通常用下述参量进行描述：基准椭球中心基准椭球短轴基准椭球长轴基准椭球焦点基准椭球扁平系数（或扁率）f通常参考椭球面表示一个椭球是用f，a两个参量表示，它既确定了椭球的形状，也确定了椭球的大小。2.参考椭球导航概论>空间坐标系>地理坐标系表

参考椭球系参数表

目前应用中两个比较重要的参考椭球系是克拉索夫斯基椭球和WGS-84椭球。基准椭球椭球参数使用国家系统坐标系名称长半轴a/m扁率f克拉索夫基194063784251/298.3中国、前苏联、东欧各国北京1954普尔科夫1942白塞1551/299.15日本东京1918埃弗瑞斯特6377276.3451/300.8017印、巴、孟、缅印度国际63783881/297英、法、德、荷、比、挪、土欧洲1950克拉41/294.98美、加、墨北美1927南美196963781601/298.25南美国家南美1969卫星导航用63781351/298.26子午仪系统WGS-72卫星导航用63781371/298.257223563GPS系统WGS-84导航概论>空间坐标系>地理坐标系3.参考椭球的法截面和法截线P点的法线与椭球的短轴构成的平面叫做P点的大地子午面，它与椭球面的交线叫做P点的大地子午圈。P点的大地子午面与起始子午面的夹角称之为P点的地理（心）经度。过地面点P作椭球面的垂线PK，称之为法线。包含过P点的法线的平面叫法截面。法截面与椭球面的交线叫做法截线。导航概论>空间坐标系>地理坐标系3.参考椭球的法截面和法截线P点的卯酉面与赤道面的夹角称之为地理纬度φ，而PO与赤道面的夹角称之为地心纬度Ψ，它们之间的关系为过P点与大地子午面正交的法截面叫做P点的卯酉面，它与椭球面的交线叫做P点的卯酉圈。导航概论>空间坐标系>地理坐标系4.法截线曲率半径A为法截面的大地方位角，即该法截面与当地子午面的夹角；e和e′分别是椭球的第一、二偏心率；φ为大地纬度。导航概论>空间坐标系>地理坐标系P点各个方向上法截线的曲率半径在实际计算中，为了方便往往在某一范围内把椭球面当作球面来处理，一般取该点所有方向的法截面曲率半径的平均值作为近似球面半径，称为平均曲率半径R，可推导出它的计算公式为P点卯酉圈、子午圈的曲率半径分别为导航概论>空间坐标系>地理坐标系已知某载体的东、北向速度为ve、vn，则可以求得载体的经、纬度为λ0、φ0分别为载体的初始经、纬度，h为载体的海拔高度，并且假设载体为等高度运动。导航概论>空间坐标系>地理坐标系1.4.3地心空间直角坐标系天球是以地球质心为球心，半径为无穷长的一个球体，也叫地心天球。基本概念：天轴与南、北天极天球赤道面与天球赤道天球黄道面与天球黄道黄轴与南黄极、北黄极春分点、秋分点1.天球坐标系（i系）导航概论>空间坐标系>地心空间直角坐标系1.4.3地心空间直角坐标系极移：由于地球的形状接近椭球体，在天体引力的作用下，地球在绕太阳运动时的自转轴方向将发生变化，绕北黄极缓慢地旋转，因而使北天极以同样的方式在天球上绕北黄极旋转，从而使春分点产生缓慢的西移。岁差：由于北天极的移动，相应的天球赤道和春分点发生变化，这种现象叫做日月岁差。章动：地月的引力方向和大小不断变化，北天极的运动沿着类似圆的波浪形运动，这种短周期的震动称为章动。1.天球坐标系（i系）导航概论>空间坐标系>地心空间直角坐标系2.地心地固坐标系（e系）原点在地球的质心，XOY平面与地球平赤道面重合，X轴的指向穿过格林尼治子午线和赤道的交点，Z轴与地球平极轴重合。直角坐标系上的点P(xe,ye,ze)地理坐标系上的点P（λ,φ,h）导航概论>空间坐标系>地心空间直角坐标系地理坐标系和地心地固坐标系之间的转换关系为:导航概论>空间坐标系>地心空间直角坐标系1.4.4地平坐标系（g系）原点位于当地参考椭球的球面上，XL轴沿参考椭球卯酉圈方向并指向东，YL轴沿参考椭球子午圈方向指向地球北极，ZL轴沿椭球面外法线方向指向天顶。导航概论>空间坐标系>地平坐标系1.4.5载体坐标系（b系）以载体为中心、固联于载体上的坐标系，称为载体坐标系。载体坐标系的原点位于载体的质心，Yb轴指向载体的纵轴方向向前，Zb轴沿载体的竖轴方向向上，Xb轴与Yb、Zb轴构成右手坐标系。导航概论>空间坐标系>载体坐标系1.4.6坐标系转换坐标系的转换包括两个基本环节，即坐标平移和坐标旋转。平面直角坐标系XOY绕O点逆时针旋转角度α后得到坐标系X′OY′

导航概论>空间坐标系>坐标系转换空间三维坐标的旋转通常可以分解为多次平面坐标的旋转：地心地固坐标系→天球坐标系：绕地球极轴旋转由地球自转引入的角度；地平坐标系绕→地心地固坐标系：X轴顺时针旋转纬度角，然后绕Y轴旋转经度角；载体坐标系→地平坐标系绕：绕航行体纵轴旋转横滚角，然后绕飞机横向旋转俯仰角，最后绕航行体垂向旋转航向角。导航概论>空间坐标系>坐标系转换地固坐标［XeYe

Ze］T→天球坐标［XiYi

Zi］TΩ为地球自转引起的天球坐标系和地心地固坐标系的旋转角度。导航概论>空间坐标系>坐标系转换地平坐标［XLYLZL］T→地固坐标［XeYe

Ze］T

［Xoe

Yoe

Zoe］T为载体所在地平坐标系原点的地心地固坐标，λ、φ为载体的经、纬度。导航概论>空间坐标系>坐标系转换载体坐标［Xb

Yb

Zb］T→地平坐标［XLYLZL］T

［XoL

YoL

ZoL］T为载体的地平坐标，RbL为坐标旋转变换矩阵r、p、y分别表示飞行器的横滚角（roll）、俯仰角（pitch）和航向角（yaw）导航概论>空间坐标系>坐标系转换1.5无线电测量原理1.5无线电测量原理1.5.1角测量原理一、振幅法二、相位法1.5.2距离测量原理一、相位法二、频率法三、脉冲法导航概论>无线电测量原理1.5.1角测量原理一、振幅法站台主动式：导航台站用方向性天线发射信号，用户利用无方向性天线接收；用户主动式：导航台站用无方向性天线发射信号，用户端利用方向性天线接收。导航概论>无线电测量原理>角测量原理1.站台主动式设用户收到全向波束信号的时刻为t1，收到定向波束的时刻为t2，则用户与导航台站连线方向与基准方向的夹角为α=ω(t2-t1)导航台发射有一定宽度的定向波束在空间作全方位扫描，扫描的角速度为ω，当定向波束扫过基准方向时，导航台发射全向波束的脉冲信号。导航概论>无线电测量原理>角测量原理2.用户主动式用户的方向性天线可以旋转，当方向性图的零点从载体的轴向旋转到载体与导航台站的连线方向时，用户便无法接收到导航台站的信号，可以测量出载体和导航台站连线与载体轴向之间的夹角。导航概论>无线电测量原理>角测量原理二、相位法旋转方向性天线图导航概论>无线电测量原理>角测量原理2.旋转无方向性天线由于旋转天线的多普勒效应，接收信号的频率将被天线的转速所调制，相当于对信号进行了频率调制。使接收信号的相位发生相应变化，产生的包络线相位与方位有一定的对应关系，从而可以确定载体的方位。无方向性天线在辐射电磁波时，本身不含空间的角度信息。假设无方向性天线A在发射信号的同时，还在半径为R的平面圆周上以固定的角频率Ω旋转。导航概论>无线电测量原理>角测量原理3.基线方式沿确定的基准方向AB并以一定的距离D放置两个无方向性天线A、B，它们发射同相的电磁波。用户处于天线A、B的远场U点，通过接收A、B的信号并比较它们的相位φA，φB，则可得到用户相对于基准轴AB的角度α，其关系如下：导航概论>无线电测量原理>角测量原理1.5.2距离测量原理一、相位法：相位测距（差）是通过测量电磁波在运载体和导航台之间信号相位的变化来确定距离（差）的。A、B两点的距离为r，则电波传播在它们之间形成的相位差为φAB=rω/c为避免时间同步问题，常常测双程相位差，即电波往返于A、B间的相位差为Δφ=2rω/c→导航概论>无线电测量原理>距离测量原理二、频率法频率测高的原理示意图导航概论>无线电测量原理>距离测量原理三、脉冲法1.有源测距通常测距询问脉冲由用户发出，该脉冲经过特殊编码以区别其他用户发出的信号，导航台站收到该脉冲后，延迟一定的时间τ（为了进行零距离测量）后向该用户发射应答脉冲，由用户接收并测量两个脉冲之间的时间间隔Δt，便可以得到载体和导航台站之间的距离：D=(Δt-τ)c/2导航概论>无线电测量原理>距离测量原理2.无源测（伪）距无源测距方式中，用户仅仅接收导航台站发来的电波信号，利用本地时间测量信号的到达时刻，同时由接收信号的电文中获知信号的发射时刻。利用本地的接收时刻与导航电文中数据所提供的发射时刻之差，即可以完成距离的测量。因此，无源测距中要求用户的时钟与导航台的时钟必须严格同步，即保持同频同相，或者说既无频差又无钟差。所以，严格意义上的无源测距往往需要在测距之前进行大量的时钟同步工作。如果用户时钟与导航台时钟不同步，则所测得的距离中就包含了与它们钟差对应的一段距离，此时所测距离称为伪距，往往需要再增加另外的观测量对钟差予以消除。罗兰－C系统和GPS系统便是采用此种测距方式。导航概论>无线电测量原理>距离测量原理1.6无线电导航定位原理通过测量的几何参量与几何位置之间的数学关系进行定位，通常称为位置线法；通过测量的物理参量（如速度、加速度等）与几何位置之间的运动学关系确定位置，一般称为推航定位法。导航概论>无线电导航定位原理1.6.1位置面与位置线定位无线电导航中测得的电参数所对应的几何参量往往为一个固定的数值，对应于标量场中的某一个等位面u=u(x，y，z)，称为位置面；两个位置面的交线称为位置线；位置线与另一条位置线或与另外的位置面相交就得到用户的位置。导航概论>无线电导航定位原理>位置面与位置线定位

一、角位置面若基准方向为直线，则角位置面为圆锥面，其矢量方程为l为基准轴的单位方向矢量，l=[lx

ly

lz]T；u为用户与导航台站连线的单位化矢量，即导航概论>无线电导航定位原理>位置面与位置线定位

基准方向为某一平面，则角位置面为平面，其矢量方程为n为基准面法线的单位方向矢量，n=[nx

ny

nz]T，可得对应的代数方程为导航概论>无线电导航定位原理>位置面与位置线定位

二、距离位置面若测量的是物理距离，则位置面为球面，其代数方程为导航台位置坐标：（xs，ys，zs）；用户位置坐标（xu，yu，zu）三球交汇定位示意图导航概论>无线电导航定位原理>位置面与位置线定位

二、距离位置面若测量的是距离差，则位置面为双曲面，其代数方程为第一导航台位置坐标：（xs1，ys1，zs1）；第二导航台位置坐标：（xs2，ys2，zs2）；用户位置坐标（xu，yu，zu）导航概论>无线电导航定位原理>位置面与位置线定位

三、定位解算（迭代及最小二乘解法）设测量几何参量为Y=[y1，y2，…，ym]T，导航参数为X=[x1，x2，…，xm]T。先设导航参数的概约值（初值）为几何参量在该估值点展开为定义则有若H为非奇异方阵，则可以求得在实际工程中经常见到H为非方阵的情况（n>m），此时不存在唯一解，但按照最小二乘方法将能够得到最小范数解，即导航概论>无线电导航定位原理>位置面与位置线定位