黑龙江省绥化市一中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

黑龙江省绥化市一中20202021学年度黑龙江省绥化市一中20202021学年度上学期第三次月考高二理科数学试题1.连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之积为6的概率是（）A． B． C． D．2．设命题，则为（）A．B． C． D．3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（）A．900 B．1200 C．1500 D．18004.已知l，m，n为不同的直线，，，为不同的平面，则下列命题错误的是（）A．若，，．则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，，则5．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知()A．＜，＜B．＞，＜C．＜，＞D．＞，＞6．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．7.下列结论错误的是（）A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”8．已知直线，其中，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．B．C．D．10．若圆与圆的公共弦长为，则圆的半径为（）A． B． C． D．11．在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（）A． B． C． D．12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因此被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”的一个示意图，整个图形是一个半径为2的圆面，其中黑色区域在轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色部分的概率是；②当时，直线与白色部分有公共点；③黑色阴影部分中一点，则的最大值为2；④设点，点在此太极图上，使得，的范围是．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④第II卷（非选择题）二、填空题13．如图程序框图的算法思路源于我因古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序相图，若输入分别为2，6，则输出的a等于_________.14采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间[751,960]的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为_____．15．绥化一中早上7：30上课，假设学生小付与小马在早上7:00—7:20之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小付比小马至少早5分钟到校的概率为_________.（用数字作答）16．已知三棱锥的所有棱长都是，四个顶点、、、都在球的球面上，记球的表面积是，过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为，则的值为__________.三、解答题17．已知圆,直线.（1）求直线过的定点的坐标。（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；并利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的中位数（精确到）；（2）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC//平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．20．某地区2012年至2018年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，（参考数据：；.）21．已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.（1）求点的轨迹方程；（2）过定点的直线与点的轨迹方程交于不同的两点，，且满足，求直线的方程.22．如图，在四棱锥中，，底面为边长为2的菱形，且.（1）证明：；（2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.理科数学答案1．A2．A3．B4．D5．B6．B7．C8．A9．A10．D11．C12．D13．214.10．15.16．617．（1）定点坐标为（3，1）（2）.18．（1）（2）中位数为（3）19．（1）连接AC交BD于点O,连接OE，则O