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文档简介

第二篇

单变量微积分学

第一部分单变量微分学

(第四、五章）5/7/2024引言:

在前面两章建立的函数与极限概念和性质的基础上,本章将以一元函数为研究对象,利用极限为工具研究其变化状态.给出导数与微分概念及其运算.即单变量微分学.

导数与微分的概念及其运算在数学分析以后所讨论的问题中几乎处处涉及到,所以十分重要.5/7/2024内容目录5/7/2024

数学是自然的语言.

---伽里略5/7/20244武夷学院数学与计算机系

伽利略（GalileoGalilei，1564-1642）意大利比萨。世界著名数学家、天文学家、物理学家。对现代科学思想发展作出重大贡献。最早用望远镜观察天体，证明地球环绕太阳旋转，否定地心说。他坚持“自然科学书籍要用数学来写”，认识到数学的核心意义，用数学公式去表达物理定律，把天上地上的现象统一到一个理论之下，是人类走向宇宙的第一步。5/7/20245武夷学院数学与计算机系Chapt4导数与微分

教学目的:

通过实际问题的抽象引出导数概念及其运算,使同学理解导数实质是函数的变化率,为以导数作为工具研究函数性质奠定基础.

教学要求:

深刻理解导数实质是函数的变化率,掌握按导数定义求导数方法,熟练掌握基本初等函数导数公式.复合函数及隐函数求导法和微分概念.会求高阶导数.5/7/20246武夷学院数学与计算机系1.

速度问题——物理模型(1)一、导数的引进(实际背景)平均速度与瞬时速度时间变化路程变化平均速度瞬时速度5/7/20247武夷学院数学与计算机系

2.切线问题——几何模型yxoLTQP则由解析几何知，割线PQ的斜率为:Q（2）5/7/20248武夷学院数学与计算机系

上述两实际问题意义不同，但数学结构完全同。瞬时速度5/7/20249武夷学院数学与计算机系二、导数的定义及几何意义Def

:(3)(4)5/7/202410武夷学院数学与计算机系注1.注2.注3.(5)①②几何意义物理意义瞬时速度5/7/202411武夷学院数学与计算机系Def:5/7/202412武夷学院数学与计算机系

注4.

可导与连续的关系5/7/202413武夷学院数学与计算机系xyy=|x|o导数不存在极限值=函数值5/7/202414武夷学院数学与计算机系Def

:注5.5/7/202415武夷学院数学与计算机系三、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性

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