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一、线性方程组的相容性二、有解情况的判定第一节线性方程组的相容性与解的判定三、小结与思考12024/5/7

线性方程组的表达形式：一、线性方程组相容性一般式：2

矩阵式：3

向量式：其中，系数矩阵为4

常数列增广矩阵5

解向量：满足方程组的一组值相容性：方程组有解则相容；无解则不相容。定理4.1

方程组相容的充要条件是6

注

(1)齐次方程组总是相容的（总有零解）；(2)系数矩阵的秩小于等于增广矩阵的秩。即如7

例判别线性方程组的相容性8

解该线性方程组无解。9

二、有解情况的判定定理4.2

有唯一解有无穷多解n元线性方程组10

例判别方程组解的情况11

解该线性方程组有唯一解。12

例判别方程组解的情况13

解该线性方程组有无穷多解。14

定理4.3

有惟一零解有无穷多解（含零解）n元线性方程组15

例讨论齐次线性方程组当为何值时，只有零解或有非零解？16

解法一17

当和时，线性方程组只有零解；线性方程组有非零解；线性方程组有非零解；当当时，时，18

法二当或时,线性方程组有非零解;当和时,线性方程组只有零解.19

例K为何值时,线性方程组有惟一解,有无穷多个解,无解?20

解21

线性方程组有唯一解；线性方程组有无穷多个解；线性方程组无解。和22

()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结与思考23

思考题24

思考题解答解25

26

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