2020-2021学年上海市实验学校高一(下)期中数学试卷解析版

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年上海市实验学校高一（下）期中数学试卷终边在x轴上的角的全体用集合表示是______.若扇形的弧长和半径都为2，则此扇形的面积为______.已知角的终边位于函数的图象上，则的值为______.可以写成的形式，其中，则______.在中，已知，，，则角A的正弦值为______.已知，则的值为______.已知函数，其中，，在一个周期内，当时，函数取得最大值2；当时，函数取得最小值，该函数的解析式为______.已知函数既存在最大值M，又存在最小值m，则的值为______.如图所示，在中，，，，D为AC的中点，点E在BC上，分别连接BD，AE，交点为F，若，则______.

若，则函数的值域为______.如果，那么的值恒等于A. B. C. D.的一个充要条件是A. B. C. D.函数A.是奇函数，也是周期函数 B.是奇函数，不是周期函数

C.是偶函数，也是周期函数 D.是偶函数，不是周期函数设函数，其中，，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是A. B. C. D.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

①求的值；

②若角满足，求的值.

求函数的定义域、值域及单调增区间.

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径是矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在上.设矩形AGHM的面积为S，，

将S表示为的函数；

求健身室面积的最大值，并指出此时的点H在的何处？

在中，

求角B的大小；

求的最大值；

若，求面积的最大值与周长的范围.

设，且，求乘积的最大值和最小值.

求实数a的取值范围，使得对任意实数x和任意，恒有

答案和解析1.【答案】

【解析】解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为，

终边落在x轴负半轴上的角的集合为，

所以终边在x轴上的角的全体用集合表示是

故答案为：

分别写出终边落在x轴正半轴、负半轴上的角的集合，然后得到终边在x轴上的角的集合表示．

本题考查了轴线角的定义，侧重对基础知识的理解和应用，属于基础题．

2.【答案】2

【解析】解：扇形的弧长和半径都为2，

，

故答案为：

根据扇形的面积弧长半径求出即可．

此题考查了扇形面积的计算，主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：

利用圆心角和半径：；

利用弧长和半径：针对具体的题型选择合适的方法．

3.【答案】

【解析】解：设点的坐标为，则，

，，，；

，，，

综上，的值为

故答案为：

设点的坐标为，则，分类讨论，即可求，的值，利用倍角公式即可得解．

本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，正确运用定义是关键，属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：，

，，，

得，

故答案为：

利用三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．

本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题．

5.【答案】

【解析】解：在中，由，，，

得，

故答案为：

由已知利用余弦定理求得，再由同角三角函数基本关系式求

本题考查三角形的解法，考查余弦定理及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

6.【答案】

【解析】解：因为，

所以，并且，

所以

故答案为：

由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可求解．

本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

7.【答案】

【解析】解：由题意可得，，求得

再根据，可得，，解得：，，

因为，

可得，

函数的解析式为：

故答案为：

由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式．

本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题．

8.【答案】4

【解析】解：，

由于函数为奇函数，

故可知关于对称，

根据对称性质可得，

即

故答案为：

直接利用函数的关系式的变换，函数的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：函数的关系式的变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

9.【答案】

【解析】解：如图，

设，，，

根据题意可得，整理可得，

所以，所以，

在中，，在中，，

将代入，

解得，所以

故答案为：

先得到，再利用两角和的正切公式得到，最后表示出，代入求出即可．

本题考查解三角形的应用，找到角之间的关系是解题的关键，属于中档题．

10.【答案】

【解析】解：是奇函数，

则求出最大值即可知最小值．

令，

则，

由于，

当时，，

此时

从而，

所以函数的值域为

直接利用万能公式，不等式的性质，基本不等式的应用求出函数的最大值，进一步利用奇函数的对称性求出函数的最小值，最后确定函数的值域．

本题考查的知识要点：万能公式，不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

11.【答案】C

【解析】解：

故选：

由和差化积的公式，即可得解．

本题考查三角恒等变换公式的应用，熟练掌握和差化积的公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．

12.【答案】A

【解析】解：，，

，或，

当时，，

的一个充要条件为，

故选：

利用二倍角公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角公式的应用是解决本题的关键．

13.【答案】D

【解析】解：是偶函数，图象不具备周期性．

故选：

根据函数的奇偶性与周期性进行判断即可．

本题主要考查函数的奇偶性与周期性的判断，是基础题．

14.【答案】A

【解析】解：设，则，所以在上有4个零点，

可知，所以，

又，所以，即，满足的只有A，

故选：

利用换元思想转化为在上有4个零点，则需满足，进而根据的取值范围得到的取值范围即可．

本题考查函数零点与三角函数之间的关系，涉及换元思想，属于中档题．

15.【答案】解：①由角的终边过点得，

②由角的终边过点得，

由得

由得，

所以或

【解析】①根据三角函数的定义进行求解即可．

②利用两角和差的三角公式进行转化求解即可．

本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义以及两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题．

16.【答案】解：由得，得

即函数的定义域为

已知函数可化为，

因为，

所以

此时，所以函数的值域为

由，，即，，

，，

单调增区间为：

【解析】根据函数成立的条件，以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．

17.【答案】解：延长GH交CD于P，，，，

，，

整理得：

设，则，

当时，，

此时，，

，

当H在的端点E或F处时，健身室面积最大，最大面积为2000平方米．

【解析】延长GH交CD于P，求出HG，HM，然后求解面积的表达式即可．

设，则，化简函数的解析式，通过二次函数的性质，求解最值即可．

本题考查函数的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

18.【答案】解：由余弦定理及题设得，

，

又，；

由知，则

，当时，取得最大值1；

由题意知，

，由基本不等式得

，当且仅当时取等号．

，

即当时，的最大值为

又由，得

由均值不等式知，当且仅当时取等号，

，

，则，

当且仅当时，取等号．

又，，

，即周长的范围为

【解析】由已知利用余弦定理求解角B的大小；

由可得，把化为含有角A的三角函数求最值；

及，利用基本不等式求ac的最大值，再由三角形面积公式求面积的最大值，再由已知利用基本不等式求的范围，结合三角形两边之和大于第三边可求周长的范围．

本题考查三角形的解法，考查正弦定理即余弦定理的应用，考查运算求解能力，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

19.【答案】解：，且，

，，

，，

，

，

当，时，取得最小值，最小值为，

，，

，

当，时取得最大值，最大值为

【解析】由x，y，z的大小关系，及，得到x的范围，且用x表示出，将所求式子后两项利用积化和差公式化简，再利用诱导公式变形，根据，及余弦函数为减函数，利用特殊角的三角函数值化简，求出所求式子的最小值；同理将所求式子前两项结合，利用积化和差公式化简，再利用诱导公式变形，根据，，及余弦函数为减函数，即可求出所求式子的最大值．

此题考查了积化和差公式，不等式的性质，二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的