2020-2021学年枣庄市台儿庄区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年枣庄市台儿庄区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在兀，3.14,V27--V2,表0.8这几个数中，无理数有（

D)

A.1个B.2个C.3个D.4个

方程组鼠2y=3

2.1的解是（）

-2y=

A.『=B.『=一：

(y=3(y=-i

3.某校把七年级320名学生的体重情况进行调查后绘制成扇形统计图，发现体重在40kg-50kg对

应的扇形圆心角为126。，则体重在40kg-50kg范围内的学生有（）

A.126人B.112人C.124人D.198人

4.下列二次根式中，与J也是同类二次根式的是（）

A.6B.V27C.V8D.712

5.本学期学校开展了“品读古典名著，传承中华文化”比赛活动，小华统计了班级50名同学3月份

阅读古典名著的数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数和

中位数分别是（）

诗词数量（首）4567891011

人数566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx{aW0）与y=b%+a（h00）的图象可能是（）

7.若关于x的一元二次方程M—m=2%有两个不相等的实数根，则函数、=（巾+1）%-1-6的

图象不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

8.如图是一张矩形纸月FBCD,若将纸片沿DE折叠，使点C落在4。上，点C

的对应点为点F,若4B=3cm,BC=8cm,则BE的长是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.

9.如图,AB//CD,CE交AB于点F,若NE=20。，4c=45。,则乙4

的度数为（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.45°

10.已知一次函数y=k%+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）

A.方程kx+b=0的解是x-0x

B.k>0,b>0

C.当尤<—3时，y<0

D.y随x的增大而增大

11.把一张50元的人民币换成若干张10元或20元的人民币，共有几种换法（）

A.2B.3C.4D.5

12.CD是RtAABC斜边上的高，乙4cB=90。，AC=8m,BC=6m,则线段CD的长为（）

4

-m

A.—mB.5mC.10mD.3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.已知m+2n=2,m-2n=2,贝!]m?-4M=.

14.已知方程组管;的解为卮:；则2。—=______

十Uy—L（y—1

15.在448c中，ZC=90°,cosA=/,AC=6显,则BC=.

16.如图，直线a〃b,并且被直线c,d所截，41=125度，42=60度,

则43的度数是______度.

17.如图，直线y=+3与x轴交于点4,与丫轴交于点B,抛物线y=-7/+：%+©经过4、B两

点，与x轴的另一个交点为C,点P是第一象限抛物线上的点，连结0P交直线4B于点Q,设点P的

横坐为zn,PQ与0Q的比值为y.

(l)c=-----

(2)当y取最大值时，寝

18.若一组数据4,X,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为

三、解答题(本大题共6小题，共60.0分)

19.经过调查研究显示：机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆

车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志

愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况.并制

成统计图和表：

轻度污中度污重度污严重污

空气质量等级优良

染染染染

天数(天)10a12825b

(1)表中a=，b=,图中严重污染部分对应的圆心角n=

(2)小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均

出行25千米.已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市

一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

20.解方程组

4

⑴产72y=1

17(%—2y=3

2fy-1=3(x—2)

()k+-=-

V433

21.为支持地方，大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨，需

全部运往肇东和肇源两地，根据需要情况，这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少

20吨.

(1)求这赈灾物资运往肇东和肇源的数量各是多少？

(2)若要求红岗区运往肇东的物资为60吨，萨尔图区地运往肇东的物资为x吨。为整数)，让胡路区运

往肇东的物资数量小于萨尔图区地运往肇东的物资数量的2倍，其余的物资全部运往肇源，且让

胡路区运往肇源的物资数量不超过25吨，则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的

方案有几种？

(3)已知萨尔图区、让胡路区、红岗区三地的物资运往肇东和肇源的费用如表：

萨尔图区让葫芦区红岗区

运往肇东的费用(元/吨)220200200

运往肇源的费用(元/吨)250220210

为即时将这批物资运往肇东和肇源，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在(2)问的要求下,

该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少？

22.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励

在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的

价格相同，每个篮球的价格相同).已知购买1个足球和1个篮球共需130元；足球单价比篮球单价

的2倍少20元.

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过

1440元，学校最多可以购买多少个足球？

23.在RtAABC中，AC=BC,且AB=4,点。为斜边4B上的一个动点.

(1)如图1,当点。为4B的中点时，作NEDF=90。，直角两边分别与AC、BC边交于点E、F,连结EF.

求证：ED=FD；

(2)如图2,当AD=1时，仍作NEDF=90。,直角两边分别与AC、BC边交于点E、尸，连结EF.设4E=X,

EF=y,求y与x的函数关系，并直接写出y的最小值.

c

图1图2

24.如图，已知4B//CC,AD//BC,ADCE=90°,点E在线段4B上,

乙FCG=90。，点?在直线4。上，AAHG=90°.

(1)找出一个角与ND相等，并说明理由；

(2)如果4EC尸=60°,求4BCC的度数；

(3)在(2)的条件下，点C(点C不与点B、H重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变,

请求出NBA尸的度数.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：3.14,0.8是有限小数，属于有理数；

历=3,是整数，属于有理数；

?是分数，属于有理数；

O

无理数有：兀，-夜共2个.

故选：B.

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如

n,或，0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

2.答案：C

解析：解：将方程组中两方程相加，得

4x—4,

x=1.

将x=1代入x+2y=3中：

y=1

故选：C.

本题有两种解法：

(1)把选项中的四组数代入方程中，验证是否符合方程.

(2)运用加减消元法得出x,y的值.

本题考查的是二元一次方程的解法，解此类题目时可将选项中的数代入，也可对方程运用加减消元

法得出x、y的值.

3.答案:B

解析：解：•••体重在40kg-50kg对应的扇形圆心角为126。，

.••体重在403-50kg范围内的学生人数为：罢x320=112(人)，

故选：B.

根据圆心角求出体重在40kg-50的范围内的学生的百分比，计算即可.

本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的

扇形圆心角的度数与360。的比.

4.答案：C

解析：解：V18=3A/2,

4选项，E=渔，不符合题意；

722

B选项，V27=3V3,不符合题意；

C选项，V8=2V2.符合题意；

。选项，g=2V5.不符合题意：

故选：C.

对各个二次根式进行化简，如果被开方数相同，则是同类二次根式，如果被开方数不相同，则不是

同类二次根式.

本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义，能够对各个二次根式进行化简是解题的关键.

5.答案：D

解析：解：这组数据中8首出现的次数最多，有10次，

所以这50名同学四月份阅读古典名著数量的众数8首，

•••一共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为7、8,

・••这50名同学四月份阅读古典名著数量的中位数为等=7.5,

故选：D.

根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大（

或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6.答案：C

解析：解：在4中，由一次函数图象可知，a>0,b>0,由二次函数图象可知，a>0,b<0,故

选项A错误；

在B中，由一次函数图象可知，a<0,b<0,由二次函数图象可知，a>0,b>0,故选项3错误；

在C中，由一次函数图象可知，a<0,b>0,由二次函数图象可知，a<0,b>0,故选项C正确；

在。中，由一次函数图象可知，a>0,b>0,由二次函数图象可知，a<0,b<0,故选项。错误；

故选：C.

根据各个选项中的函数图象可以判断函数y=ax2+bx（a*0）与y=bx+a（b于0）中a、b的正负，

从而可以得到哪个选项是正确的.

本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确函数图象与a、b的关系，注意一次函数y=bx+a(b力

0)中，b是一次项系数.

7.答案：B

解析：解：根据题意得小中0且△=(—2)2+4m>0,

解得m>-1,

vm+1>0,—1—m<0,

・•・一次函数y=(?n+1)%-1—m图象经过第一、三、四象限.

故选：B.

根据判别式的意义得到巾H0且4=(-2)2+4m>0,解得m>-1,然后根据一次函数的性质可得

到一次函数y=(m+1)%-1-zu图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在不轴下方.由此得出答

案即可.

本题考查了一元二次方程a/+必+c=0(a。0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个

不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一次函

数图象与系数的关系.

8.答案：C

解析：解：・•・四边形ABCD是矩形，

:.CD=AB=3cm,

・・,四边形CEFD是正方形，

:.EC=EF=CD=3cm,

vBC=8cm,

・•・BE=BC-EC=8—3=5cm.

故选：C.

由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得EC=EF=CD=3czn,进而求得BE=

5cm.

本题考查了矩形的性质，正方形判断和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

9.答案：B

解析：解：•・・4B〃CO,ZC=45°,

・•・乙EFB=ZC=45°,

vZ-E=20°,

・•.Z.A=Z.EFB-乙E=25°,

故选艮

先根据平行线的性质求出/EFB,再根据三角形外角性质求出NA=NEFB-NE,代入求出即可.

本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出NEFB的度数，注意：两

直线平行，同位角相等.

10.答案：A

解析：解：由图象可得：方程入+b=0的解是x=-3,当x<一3时，y<0,k>0,b>0,y随x的

增大而增大，

故A错误.

故选:A.

由一次函数y=kx+b的图象当久=一3时时，y=0,再根据图象解答即可.

此题主要考查了一次函数与图象的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题.

11.答案：B

解析：解：设10元的数量为％,20元的数量为y.

则10x+20y=50,(x>0,y>0),

x+2y=5,

当y=0时，x=5,

当y=1时，x=3,

当y=2时，x=1,

共有3种换法.

故选：B.

用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.由于10元和20元的数量都是未知量，

可设出10元和20元的数量.本题中等量关系为：10元的总面值+20元的总面值=50元.

本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.本题要找

好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数.

12.答案：A

解析：解：在中，AC=8m,BC=6m,

根据勾股定理得：4B=根+BC2=10m.

■■SAABC=IAC-BC=ICD-AB,

：■AC-BC=CD-AB,即48=10CD,

则CD=

故选A

由直角三角形两直角边，利用勾股定理求出斜边的长，再利用面积法即可求出CD的长.

此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

13.答案：4

解析：解：m+2n=2,m-2n=2,

■■m2—4n2=(m+2n)(m-2n)=2x2=4.

故答案为：4.

原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值.

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.

14.答案：4

解析：解：将｛；：；代入。％-力=4得：

2a—b=4,

故答案为:4.

将方程的解代入原方程求解.

本题考查二次一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

15.答案：6

解析：解：・.・乙。=90。，

.ACV3

cosA=—=——»

AB2

■：AC=6V3.

■■AB=12,

BC=y]AB2-AC2=V144-108=6.

故答案为：6.

本题考查了解直角三角形，锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB.

根据a=90。，得出皿4=笫再根据衣=6技求出AB,最后根据勾股定理即可求出BC.

16.答案：65

解析：解：,：a〃b,\)

・・・42+44==125°,_______X/________a

b

•••z2=60°,

•••Z4=65°,

•••43=44=65°,

故答案为：65.

根据平行线的性质求出44,根据对顶角相等解答即可.

本题考查的是平行线的性质、对顶角相等，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

17.答案：3；

解析：解：(1)对于y=+3①，

令x=0,则y=3,令y=0,则x=4,

故点4、B的坐标分别为：(4,0)、(0,3)；

•••点B(0,3),

c=3,

故答案为3；

(2)c=3,贝IJ抛物线的表达式为丫=一92+京+3,

过点P作PH〃y轴交AB于点

设点P(m,-|/+|m+3),则点+3),

/.rT|.ipoPH——ni2H■—m+3H•-m~3

•••PH〃y轴।，则v="=丝=——J----i——，

」OQOB3

整理得：、=-3根2+：6，

82

•・•一：＜0,故y有最大值，此时m=2,

O

故点P(2,3)；

而点B(0,3),即点P、B的纵坐标相同，故直线PB〃OA,

设直线OP的表达式为：y=kx,将点P坐标代入上式并解得：k=|,

则直线OP的表达式为：y=|x②，

联立①②并解得：x=g,y=2,

即点Q©,2),

故y(?=2,则ABPQ的高为3-2=1,

S&BPQ_；XBPX1_/2X1_1

~=1=1=一,

S.OAQ-x04xyQ-X4X24

故答案为土

4

(1)对于y=-：x+3,令x=0,则y=3,则点B(0,3),即可求解；

(2»=券=器，求出点P(2,3),得到直线PB〃O4再利用面积公式即可求解.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，涉及到平行线分线段成比例、

三角形面积计算，有一定的综合性，难度适中.

18.答案：|

解析：

解：•••一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,

：,x,y中至少有一个是5,

,・,一组数据4,%,5,y,7,9的平均数为6,

・•・；(4+%+5+y+7+9)=6,

6

・•・x+y=11,

•••X，y中一个是5,另一个是6,

这组数据的方差为；［(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2］=?

63

故答案为：

此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，匕,上，…如的平均数为I则方差S2=；［(/-

222

x)+(%2-x)+…+(xn-%)］；解答本题的关犍是掌握各个知识点的概念.

根据众数的定义先判断出X,y中至少有一个是5,再根据平均数的计算公式求出x+y=11,然后代

入方差公式即可得出答案.

19.答案：(1)25；20；72

(2)竦x0.035x2000000=87500(kg),

答：估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物.

解析：

on

解：(l)a=100x25%=25,b=100-10-25-12-8-25=20,n=^x360°=72°；

故答案为：(1)25,20,72.

(2)见答案

(1)根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a,b,再用

360。乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；

(2)根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

20.答案:解：⑴产；2y=图，

{x-2y=3(2)

①+②得：4%=4,

解得：%=1,

把％=1代入①得：y=-1,

则方程组的解为

⑵方程组整理得:管工墨②，

②一①得：5y=11,

解得：y=2.2,

把y=2.2代入①得：x=2.4,

则方程组的解为［Z22-

解析：⑴方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

21.答案：解：(1)设这批物资运往肇源的数量是a吨，则运往肇东的数量是(2a-20)吨，

则a+2a-20=100+100+80,

a—100,

2a-20=2x100-20=180(吨)，

答：这批物资运往肇东的数量和肇源的数量分别是180吨、100吨.

。、俎折斯生徂(180—60—x<2久①

(2)根据题意得:_(18。一6。-x)S25②‘

解得：40<x<45,

•••x为整数，

x的值是：41、42、43、44、45；

则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有五种；

(3)设总费用为w元，

则w=220x+250(100-X)+200(180-60-X)+220(%-20)+200x60+210x20,

w=-10%+60800,

v-10<0,

W随X的增大而减小，

.•.当x=41时，w有最大值，w大=-10X41+60800=60390,

答：该公司承担运送这批物资的总费用最多是60390元.

解析：(1)设这批物资运往肇源的数量是a吨，则运往肇东的数量是(2a-20)吨，根据萨尔图区、让

胡路区、红岗区三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，说明赈灾物资一共有280吨，根据等量

关系式：运往肇东的数量+运往肇源的数量=280列方程解出.

(2)由萨尔图区―肇东x吨，红岗区一肇东60吨，可知让胡路区->肇东(180—60—为吨，萨尔图区一肇

源(100-乃吨，红岗区t肇源80-60=20吨，让胡路区t肇源［100-(180-60-X)］吨；根据让

胡路区一肇东数量〈萨尔图区-肇东数量的2倍得：180-60-x<2x；根据让胡路区-肇源数量不

超过25吨得：100-(180-60-x)S25；列不等式组求整数解.

(3)设总费用为w元，表示出w的值，化成一次函数，利用增减性求最大值.

本题主要考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的最值问题，把函数和应用题结合起来，是数

学中的一个难点，关键是读懂题意，列出相应的关系式.

22.答案：解：(1)设足球的单价为%元，篮球的单价为y元，

依题意，得：总，

解得:：Io-

答：足球的单价为80元，篮球的单价为50元.

(2)设可以购买m个足球，则购买(20-m)个篮球，

依题意，得：80m+50(20—m)<1440,

解得：m<14,,

?n为整数，

•••m的最大值为14.

答：学校最多可以购买14个足球.

解析：(1)设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“购买1个足球和1个篮球共需130元；足球

单价比篮球单价的2倍少20元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设可以购买m个足球，则购买(20-zn)个篮球，根据总价=单价x数量结合购买足球和篮球的总费

用不超过1440元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最

大整数值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.答案：解：(1)证明：连结CD.

C

vRtAABC^3,AC=BC,

■■Z.A=Z.B=45°.

又。••点。为AB的中点，

CD=BD,CD1AB,乙ECD=^/.ACB=45°.

:.Z.ECD=乙B.

・・・Z.EDF=ACDB=90°,

・•・Z-EDC=Z.FDB.

EDC三AFDB,

ED=FD.

(2)过点D作MD