11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 设计-2023-2024学年人教版八年级数学上册

《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学内容教材第4—6页，三角形的高、中线、角平分线。教学目标1.了解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念；2掌握三角形的高、中线、角平线的画法和性质；3.握三角形的掌高、中线、角平分线的位置特点；4.掌握三角形的高、中线、角平分线性质的简单应用.教学重点1.掌握三角形的高、中线、角平线的画法和性质2.掌握三角形的高、中线、角平分线性质的简单应用.教学难点钝角三角形高的画法和三角形的高、中线、角平分线性质的简单应用.教学准备教师准备：课件、三角板、刻度尺、量角器.学生准备：三角板、刻度尺、量角器教学过程一、创设情景，导入新课:上节课我们学习了与三角形有关的线段—边，这节课我们将学习与三角形有关的另外的三条重要线段—三角形的高，中线与角平分线.二、新知探究探究一：三角形的高师：1、你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？师：2、在小学我们学习三角形的面积时，曾涉及到三角形的高，你还记得如何画三角形一边上的高吗？1、三角形高的定义师直接告诉定义并板书.（学生读概念）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．师：三角形的高和垂线有什么区别?三角形高的两个端点是什么？设计意图：通过折或画三角形的高，培养学生的动手能力，提高学生的基本作图能力，发展期空间观念.师：如图:AD是△ABC的高，我们如何用几何语言表示三角形的高？几何语言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC或∠ADB=∠ADC=90̊师：一个三角形有几条高？分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，小组讨论它们高的交点有什么规律？2、归纳：锐角三角形的三条高交于三角形内一点.直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高不相交于一点,三条高所在直线交于一点.设计意图：通过让学生观察、讨论、交流，经历只是的发展过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究，同事培养了学生的合作精神.师：接下来我们用学过的知识点解决几个问题.下面请同学们做跟踪训练的第1题和第2题跟踪训练1.下列各组图形，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高。（）2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形探究二：三角形的中线师：下面，我们再复习一个小知识点.前面我们学过线段的中点，当点D是线段BC的中点时，能得到什么结论呢？生：略.师：什么是三角形的中线？1、三角形中线的定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.设计意图：由线段的中点引入三角形的中线培养学生动脑、动手的能力.师:三角形的中线是什么线?中线的两个端点是哪两个点？生:略.师：由线段的中点变为三角形的中线，它的几何语言变了吗？几何语言：∵AD是三角形的中线∴BD=DC=12BC师：一个三角形有几条中线？下面请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，①说说你找中线的方法？②并观察它们中线的交点有什么规律？生：动手画图，讨论，然后回答.2、师归纳：①三角形的三条中线都在三角形内部，并且交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.②取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.（学生记在课本上）师:这个实验同学回家完成.设计意图：让学生继续动手实验，经历知识的发生、发展过程.师：同学再想，如图，在△ABC中，AP是△ABC的中线，AD是△ABC的高．试判断△ABP和△ACP的面积有什么关系，为什么？答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等。（学生记在课本上）你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分。师：老师给你一个三角形，你会把它的面积4等分吗？有几种不同的方法？生：略.师：接下来，我们做跟踪训练，是关于三角形中线的.跟踪训练3、如图，3.如图，根据图形填空：若AD是△ABC的中线，AE=DE，S△ABC=4，则BD=______=_____.BE是△______的中线，CE是△______的中线S△ABD=S△BDE=______，S△BCE=______.探究三：三角形的角平分线师：下面，我们再复习一个小知识点，前面我们学过角的平分线，例如：当AM平分∠BAC时，你能得到什么结论？生：∠BAM=∠MAC=12∠BAC师：三角形的边也是线段，它也有中点，例如，在△ABC中，点D是BC边的中点，连接AD,则线段AD就是三角形的角平分线.因此，我们得到三角形的角平分线定义.1、三角形角平分线定义ABCDE在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（学生大声朗读一遍）师：三角形的角平分线是什么线？它的两个端点是哪两个点？角的平分线是什么线？生:略.设计意图：复习旧知识，为三角形的角平分线的学习做铺垫.师：由角的平分线到三角形的角平分线，它的作用变了吗？你会说三角形角平分线的几何语言吗？如图，AD是△ABC的角平分线，你能得出什么结论？师生总结：几何语言：AD是△的平分线∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC或∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD师：一个三角形有几条角平分线？请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线，认真观察!你可得到什么结论？2、归纳：三角形有三条角平分线，都在三角形内，且在三角形内交于同一点。.（同学大声朗读一遍，并记在课本上）设计意图：培养学生的动手能力、归纳能力.师：接下来，我们做跟踪训练4.跟踪训练1.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=_____；∠3=_____；∠ACB=_____。三、课堂小结今天我们收获了哪些知识？你还有哪些疑惑？四、板书设计三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高3、三角形的角平分线①定义①定义②性质②性质几何语言：几何语言：∵AD是三角形的高∵AD是△的平分线∴AD⊥BC或∠ADB=∠ADC=90°∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC三角形的中线∠BAC=2∠BAD=2∠CAD①定义②性质几何语言：∵AD是三角形的中线∴BD=DC=12BC或课后反思能够顺利完成本节课与三角形有关的线段的教学。本节重点是三角形的三种重要线段的画法，难点是对三角形的角平分线、中线、高的位置关系的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题，最终学生还是很好的画出了钝角三角形的三条高，并得出了相关结论。但在时间上各环节安排不够紧凑，课堂气氛不够活跃，师生都略显