对数函数的概念教学案

课时教学设计首页

授课时间：年月日

对数函数的

课型

课题概念新授课第几课时1

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四

章第4.4.1节《对数函数的概念》。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要

教初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还

材是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独

分特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，

析这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角

度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心

素养。

课

时1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；

2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归

教纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。

3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关

系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的

目兴趣。

标

教

学

教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域

重教学难点：对数函数与指数函数的关系。

难

点

教

学

多媒体直观教学启发诱导合作探究

方

法

课堂教学流程

课堂变化及处理

教学环节教师行为学生行为

主要环节的效果

问题1当生物死亡后，它设死亡生物体内碳14

(一)、机体内原有的碳14含量会含量的年衰减率为P，如

按确定的比率衰减(称为

果把刚死亡的生物体碳

问题探衰减率)，大约每经过5730

14含量看成1个单位，那

年衰减为原来的一半，这

么，死亡1年后，生物体

究个时间称为“半衰期”.按

照上述变化规律，生物体

内碳14含量与死亡年数之内碳14含量为(1-p)；

间有怎样的关系？死亡2年后，生物体内碳

2

这也是一个函数，指14含量为(Lp)；

温温故知

数X是自变量.死亡生物死亡3年后，生物体内碳

体内碳14含量每年都以3

14含量为(Lp)；新，通过对

1一(》彘减率衰减.像这

上节指数函

样，衰减率为常数的变化死亡5730年后，生物

方式，我们称为指数衰体内碳14含量为

数问题的回

减.因此，死亡生物体内5730

碳14含量呈指数衰减.(1-p).

顾，提出新

在上述问题中，我们用指5730

数函数模型研究了呈指数根据已知条件，(1-P)

增长或衰减变化规律的问的问题，构

题.对这样的问题，在引=今从而I-P=G)而，所以

入对数后，我们还可以从建对数函数

P=l.(i)5730.

另外的角度，对其蕴含的

的概念。培

规律作进一步的研究.设生物死亡年数为X,死

在问题中，我们已经研亡生物体内碳14含量

养和发展逻

究了死亡生物体内碳14的X

含量y随死亡时间为y,那么y=(1-p),

X的变化而衰减的规律.反辑推理和数

即y=((｝扁，

过来，已知死亡生物体内

学抽象的核

碳14的含量，如何得知它(x£[0,+°o)).

死亡了多长时间呢？进一

步地，死亡时间x是碳14心素养。

的含量y的函数吗？

通过对指数

函数回顾，类比

得出对数函数的

根据指数与对数的关系，

概念质，发展学

由y-((1)5730)(X>0)

得到X=log573p(0<生逻辑推理，数

y<1).如图过y轴正半轴学抽象、数学运

上任意一点(0,y())算等核心素养；

(0<yoW1)作x轴的

平行线，与y=((|)5^30)

(x>0)

V

1

OX

郭J图象有且只有一个交点

(与，y0).

去

Z就说明，对于任意一个

ye(0,1],

i!g过对应关系％=

,现73芈y*

i[0,+°°)上，都有

nf£一确定的数x和它对应，

月不以x也是y的函数.通过典例问题

-d

Z就是说，函数x=的分析，让学生

i(373P(o<yw1)

进一步熟悉对教

2、概念亥Ij画了时间x随碳14含量

对数函数的概念函数的概念性。

y的衰减而变化的规律.函数y=logx

建构a

同样地，根据指数与对数(a>0,且aWl)叫做对数培养逻辑推理核

的关系，由丫=Q"(a>函数，其中X是自变量，心素养。

0,且"1)函数的定义域是(0,+

可以得到x=Eogay(a>三.

0,且a#1),x也是y的

函数.

通常，我们用x表示自变

量，表y示函数.

为此，将工=logay(a>

0,且)中的字母X

和y对调，

写成y=logax(a>0,

且"1).

求解对数函数

1口

例1(1)下列给出的函数

)>的定义域，发展

解

典①y=log5%+l；⑴D(2)4(3)-1

例@y—\ogax2(a>0,且存1);【⑴住三对数函数定义知，学生数学运算、

析③⑥是对数函数，故选

型逻辑推理的核心

题D.

(4)y=|log3X；

1⑵因为函数J'=10g(2a-l>r

+(苏是对数函素养；

⑤y=logN5(x>0，且月1)；—5“+4)

数，

⑥}>=log4.其中是对数函

对数函数2«—1>0,

数的为()所以■2a—1#1,

的概念及A③④6

、。2—5。+4=0,

解得。=

应用C@@⑤⑥4.

设对数函数为fix)=

D③⑥(3)

(且存

(2)若函数y=log(2“-i)x+logaXa>01),

由人16)=4可知log16=

(42-5a+4)是对数函数，fl

4,=2,

则a—.

)，

(3)已知对数函数的图象过•J(X=10g2X

(；

点(16,4)，则f(T)=•V})=log2=TJ

［规律方

法］

判断一个

函数是对

数函数的

方法若函数Xx)=(a2+

4—5)logaX是对数

通过对应用问题

跟踪训练

函数，则a—的解决，发展学

答案：2生数学建模的素

1.［由a2+a—5=1得”=一恭；

3或。=2.又a>0且存L

所以«=2.|

例2求下列函数的定义［解］⑴要使函数./(X)有

域.意义，则logix+1>0,即

2

题型2(1喇=

^/loglx+1loglx>—1,

Y2

对数函数解得0<r<2,即函数外)

的定义域为(0,2).

(2)函数式若有意义，需满

⑵危)/=+1n(x+D；

的定义域fx+l>0,

(3］Ax)=log(*i)(—4x+8).足“一迂0,即

〔2-灯0

卜>一1,

U<2,

解得一l«v2,故函数的

定义域为(T,2).

(3)由题意得

—4x+8>0,

<2x—l>0,解得

国-1r1,

rx<2,

«x>r

-HL

故函数y=log(2x—1)(—

4x+8)的定义域为

jx1<x<2,且xrl

求对数型函数的定义域

［规律方时应遵循的原则

法］

(1)分母不能为0;□□

提醒：定义域是使解析式

(2)根指数为偶数时，

有意义的自变量的取值集

被开方数非负；口

合，求与对数函数有关的

(3)对数的真数大于0口，

定义域问题时，要注意对

底数大于0口且不为［口

数函数的概念，若自变量

在真数上，则必须保证真

数大于0；若自变量在底数

上，应保证底数大于0且

不等于1.

求下列函数的定义域：

跟踪训(l)f(x)-lg(x2)+1；

AJ

练2.(2)/(x)=logv+i(16-4x).|解|⑴要使函数有意

［x—2>0»

义，需满足一解

h一3邦，

得x>2且x^3,

所以函数定义域为

(2,3)U(3,+oo).

(2)要使函数有意义，需满

16—4x>0,

足，x+l>0,

.x+lrl,

解得一l<r<0或0*4,

所以函数定义域为（一

1,0）U（0,4）.

例假设某地初始物价

题型33解：(1)由题意可知，

为1,每年以5%的增长经过y年后物价x为x=

对数函数率递增，经过y年后的物(1+5%户

价为X.即*=1.05丫(ye[0,

的应用(1)该地的物价经过几+~)).

年后会翻一番？由对数与指数间的关系，

(2)填写下表，并根据可得y=logi,o5Kxe[

表中的数据，说明该地物1,+°°).

价的变化规律.由计算工具可得，当*=

2时，”14.

所以，该地区的物价大约

经过14年后会翻一番.

(2)根据函数

y=iogi,o5无，xG[1,+

8).利用计算工具，可

得下表：

的1156

的01'U*巾

由表中的数据可以发现，

该地区的物价随时间的

增长而增长，

但大约每增加1倍所需

要的时间在逐渐缩小.

三

、

当.下列函数是对数函数的【答案】D

堂

达1

是()[结合对数函数的形式y=

标

A.y—2+logjxlogax(«>0且存1)可知D通过练习巩固本

（）（且正确.]

B.y—log«2aa>0,节所学知识，巩

存1）

C.y=log,,x2（a>0,且1）【答案】C|由固对数函数的概

D.y=lnx

2.函数y(x)=，/+lg(5念，增强学生的

|5-L>0,得居

—3x)的定义域是()

数学抽象、数学

即lSr<|.]

B.[0.(c.[i,D运算、逻辑推理

D.J，1.的核心素养。

3.已知」(X)=l0gM.V皆案】⑴作出函数y=

(1)作出这:个函数的图象；logK的图象如图所示.

⑵若火a)〈次2),利用图象y

求a的取值范围.y=f^)

\

0/I3%

(2)令4)=/(2)，

即logsx=log32,解得x

_，

由1组象知：当0<fl<2时