本学期的选修课我选择了穆春来老师的

本学期的选修课我选择了穆春来老师的本学期的选修课我选择了穆春来老师的《数学思维与数学文化》

，起初选择这门课是看到了“思维”二字，想通过这堂课能够提高自己思考问题的能力，同时学习用数学的方式去解决问题。老师的第一堂课，就告诉我们：数学思维不是靠几节课就能讲的出来的，或者说不是通过几节课就能形成一套完善的数学思维方式，这要靠平时的积累。大概意思是这样的吧，我对此深表赞同。不过早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇。晚近以·诺依曼等文化名人也都是20的缔造者。

数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成为一个分支众多的庞大体系。数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。

对任何一门科学的理解，单有这门课学的具体知识是不够的，哪怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富，还需要对这门科学的整体有正确的观点，需要了解这门学科的本质。我们的目的就是从历史的、哲学的和文化的高度给出关于数学本质的一般概念。

首先老师给我们讲了数学与美。中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。

当老师把这两句话展现给我们时，我震惊了。古代圣贤庄子通过简简单单的十个字，便道出了最高美学原则。通过老师的讲解，为我们展现了数学精神的魅力，阐述了数学推理之妙谛。但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。”

惊。看来数学与美学还真是息息相关呀。

那么数学到底美在何处呢？

学枯燥，除了概念就是公式，毫无感情色彩。但是如果深入的去体会数学公式、定理等知识的诞生过程，就会发现这其中所运用的数学思维是多么的令人着迷，所么的美妙。

二、数学的美美在作用。数学是研究“数量关系”与“空间形式”的科学。

面起着很大的作用。由于数学能揭示事物的普遍规律，就有一法多用性和一理多用性，因而已渗透到各门学科中，人们研究任何一门自然学科都离不开数学的基本原理。

三、数学的美美在形式。

数学具有美的、和谐的形式，具有对称、平衡、比例、规则性和秩序性等特征。而这一切特征在数学中都有具体的表现。

著名的美学规律“黄金分割”把一条线段分成长短两节，使短节和长节的比恰好等于长节与全长的比。实践表明这一比例是最美妙的比例。美神维纳斯的美，关键一点是她的身材比例恰好符合黄金分割律。

由于数学是使人产生美感的基础，人们在认识世界的过程中。都有意无意的应用数学知识。在我们日常生活和艺术活动中，随处可见有数学的形式美。我们的房屋建筑、我们用的桌椅、甚至茶杯，既美观又实用。在教学中适当的给学生讲讲与数学形式美有关的小知识，不仅能拓宽他们的视野，还能激发他们的学习兴趣。

所以，数学也是一种美，学习数学更是一种美的享受。

虽然数学很美妙，但是在它的发展过程中也经历了一些磨难——三次数学危机。

第一次数学危机：无理数的发现

大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，他们的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。

到了公元前年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。这次危机表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！

第二次数学危机：无穷小是零吗？

年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--论。他指出："牛顿在求xn的导数时，x以增量０，应用二项式（）nxn的增量与x又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设xx没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。

第三次数学危机：罗素悖论的产生

数学史上的第三次危机，是由年的突然冲击而出现的，到现在，从整体来看，还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。1902年，罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。其中最著名的是罗素于1919村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己理发的人理发，并且，只给村里这样的人理发。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己理发？"原则就该为自己理发；如果他给自己理发，那么他就不符合他的原则。

承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的。所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着。

既然数学这么美，而且在发展中又历经了磨难，那么它的用途也肯定会是很美妙的，并且很有说服行。是的，接下来老师就着重给我们讲了很多数学在各领域的应用。

数学从它发展历史阶段的各个进程中间，一直是跟物理学、力学、天文等学科的发展紧密联系在一起。老师给我们讲述了17世纪伟大的物理学家牛顿，经典力学的奠基人，同时也是一个伟大的数学家，微积分的创始人之一；1830年天文学家发现天王星的运动有015的误差，这引起了天文学家的推测，在天王星轨道之外可能还有未知的行星在影响着天王星的运动，于是发现了海王星；19世纪中一个划时代的成就，便是英国的麦克斯韦（—），他于19世纪中叶以前对电磁现象的研究成果，建立了一组偏微分方程，世称电磁学基本方程；20论轰动了世界，同时也改变了世界；现在有一个领域，叫生物信息学，生物信息学就是除掉生物本身，还要用数学，用计算机科学，把它们统一的作为工具，来研究一些比如说像核酸，像蛋白质这种大分子的，有大量数据的现象，因为这样就可以解决很多有关于基因的，有关于遗传密码的，关于生命起源这样重大的问题，对人类、对社会都有非常大的意义；密码学现在是一个很重要的学问，而这个重要的学问现在就可以用数学工具来做得很好，而且数学工具用的是所谓数论„„

老师一下子列举了数学在各个领域的应用，让人目不暇接，不得不感叹数学的用途实在是太大了。由此可见数学在人类文明发展史上占有举足轻重的位置。随着社会的发展，数学现在不仅仅在这些科学、高新技术，包括像农业、医学这些方面有大量的用途，而且现在数学在金融、财贸、保险、证券以至于管理这些方面都有很多的用途。

老师给我们举了两个例子。其一是金融。一个大的银行系统，它要有一定的储备金，任何客户来兑钱的时候，拿了存折取钱，它必须要有现金给人家，这当然是银行必须要做到的事情。但是它又不能把非常多的现金放在那里，现金放在那不产生任何的效益，所以这就变成了数学问题，储备金要足够，但是又希望它是最少。这实际上是数学最优化的一个问题。经济上面涉及到这些问题还很多。

其二是保险学。保险数学是研究有关保险制度和保险经营管理的数理技术的一门应用数学，是把数学模型成功地应用于人类社会生活的一个情形。早在文化艺术复兴时期，欧洲一些保险学者就开始尝试用数学方法研究保险问题了。19保险）的古典模型，推动了保险数学的发展。保险学中要考虑的许多基本问题都需要用数学方法得到解答。

数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。

转眼间，就结课了，通过这次选修