2022年新教材高中数学综合测评含解析新人教B版必修第一册

综合测评

(满分:150分;时间：120分钟)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的)

L若集合部{0,1,2,3},*{妥W用0忘北2},则册1%中元素的个数为()

A.0B.4

C.2D.3

2.命题p：mxdR,*+2x+2W0,则为()

A.VxdR,x+2x+2>0

B.VxWR,X+2J+2^0

C.3xWR,A2J+2>0

D.3xWR,岁+2田2》0

3.设偶函数f(x)的定义域为R,当狂［0,+8)时,f(x)是增函数，则/■(一2),『(11)"(-3)的大小关系是()

A.f(n)>f(-3)>A-2)

B.f(n)〉f(-2)〉f(-3)

C.f(n)<f(-3)<f(-2)

D.f(n)<f(-2)<A-3)

4.设函数尸f(x)有5个零点xi,x2,x3,xt,x5,且对一切实数x均满足fG?+4)+f(-x)=0,则苞+冬+四+园+斤()

A.8B.10

C.16D.20

5.已知偶函数/<x)在［0,+8)单调递增，则对实数a",a>6是f(a)〉f(6)的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若函数g(—的定义域为R,图像关于原点对称，在(-8,0)上是减函数,且g(2)=0,则使得f«<0的x

的取值范围是()

A.(-8,2)B.(2,+8)

C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-2,2)

7.已知x>0,y>0,J3.4x+尸x%贝ijx+y的最小值为()

A.8B.9

C.12D.16

8.用符号[x]表示不超过x的最大整数,如口.8]=1,[-1.3]=-2,设{*=若方程{£}+左L1=0有且只有3个

实数根，则正实数4的取值范围为()

A-[?DB-a3

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求，

全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)

9.若全集代{0,1,2,3,4},集合/{0,1,4},*{0,1,3},贝lj()

A.#n#={0,1}

B.(小{4}

C.集合”的真子集个数为8

DM([加={4}

10.下列函数中值域为R的有()

A.f{x)-3x-\B.f{x)=—

(2v2

C.f^x)='!('2版2D._f(x)=|x|-2

11.已知F(x)=一?(V±l),则下列各式成立的是()

-i

A.f(x)=0B.F(x)--~~r=O

C.f{x}•D.F(x)—f(-x)二0

12.下列函数在其定义域上既是减函数又是奇函数的有()

A.f^x)=—B.f{x}--x

C.f{x)-x\x\D.f{x)--x

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)

13.已知全集厉R,集合走{x|x(£+2)<0},庐{x||x|W1},则如图所示的阴影部分表示的区间

是.

3+1,<2,

14.已知函数/1（£）=（|））=-6,则实数a的值为

.2+,>2,

15.对于函数—（x>0）的定义域中任意如天（苞二向有如下结论:

①F（X1+毛）=F（X1）+f（为）；②f（不㈤=F（X1）F（X2）；

（1）+（2）

③3(2)〉0；

2

其中正确结论的序号是.

16.若关于x的不等式||W2在[T,1]上恒成立,则实数a的取值范围为.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）设集合方WxW2},左{|=7-+^=],C={x\t^\<.x<2t,tGR}.

⑴求力A氏

（2）若4n伍c求实数£的取值范围.

18.（12分）在①mxCR,/+2ax+2-a=0,②存在区间力=（2,4）,后（432）,使得力。庐。这两个条件中任选一个，

补充在下面问题中，并解答.

问题:求解实数a,使得命题p:VxC[1,2],x-a^0,命题q:都是真命题.

（若选择两个条件分别解答,则只按第一个解答计分）19.（12分）某小区要建•座八边形的休闲公园,如图所示，

它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形4?切和药诩构成的面积为200nlz的十字形地域,计划在正方形

加制上建一座花坛，造价为4200元加；在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/；

再在四个角上铺草坪,造价为80元/HL受地域影响,^的长最多能达到2V5m,其余的边长没有限制.

(1)设总造价为S元,4。的长为和1,试求S关于X的函数关系式;

(2)当x取何值时,S最小,并求出这个最小值.

20.(12分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+L

(1)求f(x)的解析式;

(2)当X0时,方程f(x)=9+5+2t仅有一实根(若有重根按一个计算)，求实数t的取值范围.

21.（12分）已知函数/（工）=/+六,a"均为正数.

⑴若a+斤2,求证:f®+f（6）23;

⑵若fd止f3,求的最小值.

22.（12分）已知函数户x+—有如下性质：如果常数方＞0,那么该函数在（0,V-］上是减函数，在W-,+8）上是

增函数.

(1)已知,(Xi:TjJXd[0,1],利用上述性质,求函数F(X)的单调区间和值域；

(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意X1C[0,1],总存在苟C[0,口,使得鼠苞)=，(的)成立,

求实数a的值.

答案全解全析

全书综合测评

1.D2.A3.A4.B5.D

6.C7.B%.B9.AD10.AC-

11.BC12.BD

-、单项选择题

l.DI•年{xWN|0WM2}={0,1,2},...〃0*{(),1,2},.'."C”中元素的个数为3.故选D.

2.A因为命题p为存在量词命题，所以?为“VxWR,f+2灯■Z〉。”.故选A.

3.A•.•偶函数f(x)的定义域为R,当X©[0,+8)时，f(x)是增函数，.•.在区间(-8,o]±f(x)是减函数,f(-

n)=f(n),.1.f(n)>f(-3)>f(-2).故选A.

4.B对于任意xdR,函数/<x)满足f(x+4)+f(-x)=0,.♦.函数的图像关于点(2,0)对称，，函数f(x)的零点关

于直线"2对称，...函数f(x)的5个零点中有2对关于直线卡2对称,中间的零点是

2,...西+乃+苞+&+居=2/4+2=10.故选B.

5.D因为f(x)为偶函数,且在[0,+8)单调递增,所以函数f(x)在(-8,0]单调递减,且函数f(x)的图像关于

y轴对称.若a>O>-a>b,根据函数单调性可得f(-a)<f(6),即f(a)〈f(6),所以由a>6不能推出f(a)>f(6);若

f(a)〉f(b),根据函数的单调性可得|a|〉|6，也不能推出a>b.

综上,a>b是f(a)〉f(6)的既不充分也不必要条件.故选D.

6.C函数g{x)=xf(x)的定义域为R,图像关于原点对称,所以g(x)是奇函数,所以g(-2)=-g(2)=0,g(0)=0.因

为函数g(£)在(-8,0)上是减函数,所以g(x)在(0,+8)上也是减函数.作出函数g(x)=xF(x)的大致图像如图

所示.

由图可知，使得f(x)〈。的x的取值范围为(-8,—2)U(2,+8).

7.B由4x+尸盯得上」贝!Jx+产(x+0(盘+!)：=^+—+1+42273+5=9,当且仅当J=一,即尸3,尸6时取等号.

故选B.

8.B方程{x}+Ax-r0有且只有3个实数根等价于尸{x}的图像与尸-比什1的图像有且只有3个交点，当0W

x<l时，{x}二x,当1<£<2时，{或}二xT,当2Wx<3时，{x}=l-2,当3W水4时，{x}二1-3,以此类推,如图所示,则正

实数"的取值范围为《，J故选B.

i专曝送53

二、多项选择题

9.AD由题意,*{0,1},A正确；［:游{2,4},B不正确;集合”的真子集个数为23T=7,C不正确;〃C(C

戒={0,1,41；n{2,4}={4},D正确.故选AD.

10.AC对于A,函数f(x)=3k1的值域为R,故A正确；

对于B,函数f(x)=上的值域为U|x#0},故B错误；

对于C,当xW2时，函数f(力［0,+8),

当x>2时，f{x)--(JT2)2(-8,o),

所以函数f(x)=1/J2,的值域为R,故C正确；

''(.-(-2)；>2

对于D,函数/'(x)=|x|-2的值域为［-2,+8),故D错误.

11.BC•."(X)+/(-^)=—+^-^=;,WO,・\A不符合题意;

-1--1

•/f(x)-、=0,；.B符合题意;

：f(x)•f(-x)TxT=i，

**.c符合题意；

不恒等于0,

-1+1"T

•••D不符合题意.

故选BC.

12.BD对于A,f(x)=上在定义域(-8,o)U(0,+8)上是奇函数,但在定义域上不是减函数,故不满足题意;对

于B,f(x)=-x3在定义域R上是奇函数，且是减函数，故满足题意;对于C,f(x)=x|*|=["‘°'在定义域区

上是奇函数,且是增函数,故不满足题意;对于D,f(x)=-x在定义域R上是奇函数,且是减函数,故满足题意.故

选BD.

三、填空题

13.答案(-2,-1)U[0,1]

解析因为集合A={x|x(x+2)<0},庐{x|W1},所以在{x|-2〈木0}，庐{x|-1WW1},所以/U区(-2,1],0n

庐[T,0),所以题图中阴影部分表示的区间为JuM/n面=(-2,T)U[0,1].

14.答案-5

解析•••/0=3*+1=3,

⑶=9+3a=-6,解得a=-5.

15.答案②④

解析①令苞=1,苞=2,则f(xi+x2)=；wf(xi)+f(x2)=*故①错误；

②对于任意Xi,X2(X1#X2),有f(XlX2)=---=f(xi)f(x》,故②正确；

12

③(1(',〈(J,故③错误；

1~212

1।12

④4+)—(<'；：)〈。，故④正确.

则正确结论的序号是②④.

16.答案[-1,1]

解析•••不等式|a『l|W2,

/.-2W刘才-1W2,

.\T[-1,1].

若H>0,则-

（<3,

NT,解得O〈aWl;

（>0,

若行0,则TW0W3,满足条件；

若水0,贝！JaWaxW-a

j（-N-T，,解得-lWa<0.

综上,实数。的取值范围是

四、解答题

17.解析⑴:力二"尸只V2WE2},

."二{y|2Wj<4}.（2分）

,•以I=厂+高卜

...庐{x|0W水3},（4分）

.•dn^{x|2Wx〈3}.（5分）

（2）VJnC=G：.OQA,（6分）

①若C是空集,则2tW什1,解得tW1,符合题意；

（+1>2,

②若C为非空集合,则卜<4,

（+1<2,

解得1"W2.（9分）

综上所述,实数t的取值范围为tW2.（10分）

18.解析选条件①.

由命题P为真,可得不等式x~-a，0在xG[1,2]上恒成立.（1分）

因为xw[l,2],所以1W/W4,所以aWL（3分）

由命题17为真，可得方程9+22了+2-3=0有解，（5分）

所以判别式/=4--4（2七）。0,

所以a》l或aW-2.（8分）

又因为都为真命题，

所以aW-2或a=L（10分）

所以实数a的取值范围是{a|aW-2或乎1}.（12分）

选条件②.

由命题。为真，可得不等式*-a>0在xd[l,2]上恒成立.（1分）

因为xd[l,2],所以1W/W4,所以aWl.（3分）

因为集合户（a,3a）,所以a>0,（5分）

由力A庐。得aN4或3aW2,

即0〈aW|或a>4.（8分）

又因为0g都为真命题，所以0〈aW|.（10分）

所以实数a的取值范围是{|0<<g.（12分）

19.解析（1）设力沪zm,则4%才+/=200,（2分）

94200f+210X（200-/）+80X2X迎二X迎△

44

=4000（2+月）+38000（0〈XW2V5）.（8分）

⑵•♦•/+等。20（当且仅当V瞿,即下内时，等号成立），（10分）

当年何时，S最小，

最小值为4000X20+38000=118000.（12分）

20.解析（1）由题意得，当尸0时,F（x）=0;（2分）

当x<0时，-£>0,则f（-x）=2（-X）+1=-2A+1,即/*（x）=-F（-x）=-（-2广1）=2xT.（4分）

（2+1,>0,

综上,f（£）=o,=0,（6分）

（2-1,<0.

⑵当x〈0时,方程f（x）=六+tx+21仅有一实根，

即2^-1=/+tx+21的负根仅有一个，（7分）

即9+（广2）才+2什1=0的负根仅有一个,设g{x）=/+（t~2）x+21+1,g{x）=0的两实根分别为xi,£2,

当XK0〈X2时，g（0）<0,即2什1<0,解得符合题意；

当£1<0=人2时，g（0）=0,即i=-1,此时/-|^=0,

解得A=0或产*不符合题意，舍去;

=(-2)2-4(2+1)=0,

当Xi=x2<0时,

<°，

解得t=12,符合题意.（10分）

综上,实数t的取值范围是i=12或t<4.（12分）

2

21.解析⑴证明：♦:吩b=2,且a,6均为正数，，劭W(，一)=1,当且仅当a=b=l时,取等号，(2分)

令廿ab,贝!J0<t^l,/./(a)+F(b)-a+/j+^-+^-=4-2ab+-—^^~21+—,令力(方)二4一21+—,易知力(。在(0,1］上为减

函数，(4分)

：.h{t)2力(1)=4—2+1=3,即广(H)+FS)23.(6分)

(2)Vf{-a)=/(/?),/.a-^-=/}+：,

:常普十、

•.Z,6均为正数，.\K6W0,