数学学习探究诊断：第十九章《四边形》学案（人教版八年级上）

第十九章四边形

测试1平行四边形的性质（一）

学习要求

1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；

2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形

的问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号“£7”表示，平行四边形4骐记作o

2.平行四边形的两组对边分别——且；平行四边形的两组对角分别_—;两邻角_—;平

行四边形的对角线；平行四边形的面积=底边长X.

3.在.[JABCD中,若/4一/8=40°,则//=,/B=.

4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为.

5.若58（力的对角线〃'平分N的氏则对角线/C与切的位置关系是.

6.如图，UABCD中,CELAB,垂足为反如果/4=115°,则N比£三.

7题图

8.若在£7/阅？中，N4=30°,AB=1cm,49=6cm,则S。的尸____.

二、选择题

9.如图，将。被力沿四翻折，使点6恰好落在4?上的点尸处，则下列结论不：足感主的是（）.

gAF=EF

0AB=EF

©AE=AF

⑹AF=BE

10.如图，下列推理不正确的是（）.

(A)CD...NH6C+NC=180°

(B)VZ1=Z2：.AD//BC

(C)'：AD//BC，N3=N4

(D)VZA+ZADC=180°，AB//CD

11.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().

(A)5(B)6

(08(D)12

综合、运用、诊断

一、解答题

12.已知：如图，"BCD中,DELAC于E,BFLAC于F.求证：DE=BF.

13.如图，在口ABCD中,%的平分线交切于点发的平分线交46于点尸，试判断"'与"是否

相等，并说明理由.

14.已知：如图，E、尸分别为版的对边力6、0?的中点.

(1)求证：DE—FB-,

⑵若瓦•、龙的延长线交于G点，求证：CB=BG.

15.已知：如图，UABCD中,E、尸是直线〃1上两点，且力仁无

求证：(1)应=*^BE//DF.

'E

DC

拓展、探究、思考

16.已知：LJABCD中,AB=5,AD=2,NDAB=120°,若以点1为原点，直线四为x轴，如图所示建立

直角坐标系，试分别求出&a。三点的坐标.

17.某市要在一块049龙的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是2腼面积的一半，并且

四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在。/历切的四条边上，请你设计两种方案：

方案（1）：如图1所示，两个出入口反尸已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说

明画法；

方案（2）：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画

法.

测试2平行四边形的性质（二）

学习要求

能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为

2.DABCD中，对角线AC和BD交于0,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是

3.平行四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过cm.

4.如图，在.DABCD中,4E、"■分别垂直于a、CD,垂足为氏F,若/£4尸=30°,48=6,4片10,则

CD=；18与5的距离为；与笈的距离为；ZD=.

F

5.£746G9的周长为60cm,其对角线交于。点，若△?!如的周长比的周长多10cm,则/8=

BC=.

6.在UABCD中,然与劭交于。，若的=3x,4C=4x+12,则%的长为.

7.在UABCD中,CAYAB,/为〃=120°,若究=10cm,则/仁,AB=.

8.在UABCD中,AELBC于E,若46=10cm,6C=15cm,BE=6cm,则049徵的面积为.

二、选择题

9.有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

其中正确说法的序号是().

(A)①②④⑻①③④(C)①②③(D)①②③④

10.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm

11.以不共线的三点4、B、C为顶点的平行四边形共有()个.

(A)1(B)2(03(D)无数

12.在UABCD中,点4、4、/£4和G、G、G、G分别是4?和切的五等分点，点5、与、和4、打分

别是6c和%的三等分点,已知四边形48azi的面积为1,则046曲的面积为()

DGC,GC,C

WAA\AiA34B

(A)2(B)-

5

呜

(D)15

13.根据如图所示的(1的(2),(3)三个图所表示的规律，依次下去第"个图中平行四边形的个数是()

////

，一,,/////////

////////////

(1)(2)(3)

(A)3〃(B)3〃()+l)(C)6z?(D)6〃(〃+l)

综合、运用、诊断

一、解答题

14.已知：如图，在UABCD中,从顶点，向46作垂线，垂足为反且后是46的中点，己知0/1腼的周长

为8.6cm,△/劭的周长为6cm,求川9、的长.

15.已知：如图，在DABCD中,CE1AB于E,CFLAD于F,Z2=30°,求/I、N3的度数.

拓展、探究、思考

16.已知：如图，。为夕腼的对角线〃■的串点，过点。作一条直线分别与49、勿交于点以M点反

厂在直线助V上，且0E=0F.

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;

(2)求证：NMAE=2NCF.

17.已知：如图，在。46a9中，点£在47上，AE=2EC,点尸在力6上，BF=2AF,若△跳户的面积为2cm，

求夕腼的面积.

测试3平行四边形的判定(一)

学习要求

初步掌握平行四边形的判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：①两组对边的四边形是平行四边形；

②两组对边.一的四边形是平行四边形；

③一组对边的四边形是平行四边形.

从对角线的条件有：④两条对角线的四边形是平行四边形.

从角的条件有：⑤两组对角的四边形是平行四边形.

注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形一是平行四边形.（填“一定”或“不一定”）

2.四边形/8切中，若//+/8=180。，NC+/gl80°,则这个四边形（填

“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形.

3.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且满足4+炉+°2+/=22。+264则这个四边形为.

4.四边形/及力中，Aa劭为对角线，AC,即相交于点a80=4,C0=6,当4。=,D0=

时，这个四边形是平行四边形.

5.如图，四边形中，当/1=/2,且//时，这个四边形是平行四边形.

二、选择题

6.下列命题中，正确的是（）.

（A）两组角相等的四边形是平行四边形

（B）一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形

（。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

（D）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7.已知：园边形4%力中，4C与物交于点0,如果只给出条件'"6〃缪"，那么还不能判定四边形四切

为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件"BC=AD”,那么四边形4腼一定是平行四边形；

②如果再加上条件“NBAgNBOy',那么四边形4?切一定是平行四边形；

③如果再加上条件"0A=0C,那么四边形力腼一定是平行四边形；

④如果再加上条件"/阚=N。攵'，那么四边形4M）一定是平行四边形.其中正确的说法是（）.

（A）①②（B）①③④（C）②③（D）②③④

8.能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）.

（A）已知平行四边形的两邻边

（B）已知平行四边形的相邻两角

（0已知平行四边形的两对角线

（D）已知平行四边形的一边、一对角线和周长

综合、运用、诊断

一、解答题

9.如图，在UABCD中,E、尸分别是边力6、切上的点，已知"£=5M、N是应,和所的中点，求证：四

边形白忱V是平行四边形.

D

10.如图，在.LJABCD中,E、尸分别是边加、比上的点，已知/£1="；"'与龙相交于点G,应与分'相

交于点〃，求证：四边形刃是平行四边形.

11.如图，在UABCD中,E、尸分别在边胡、国的延长线上，己知/£=（7，P、0分别是庞和烟的中点,

求证：四边形仇）即是平行四边形.

12.如图，在UABCD中,E、尸分别在加、8C的延长线上，已知四=5科与掰的延长线相交于点花

比与〃尸的延长线相交于点S,求证：四边形座:即是平行四边形.

13.已知：如图，四边形4?（力中，AB=DC,AD=BC,点£■在a'上，点尸在力〃上，AF=CE,即与对角线

劭交于点。，求证：。是协的中点.

BE

14.已知：如图，中，〃是/C的中点，£是线段以延长线上一点，过点/作座的平行线与线段协

的延长线交于点尸，连结/£、CF.求证：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如图，AABC,〃是的中点，后是作上一点，EF//AB,DF//BE.

⑴猜想加'与四的关系;

（2）证明你的猜想.

16.用两个全等的不等边三角形48。和三角形4B'C（如图），可以拼成几个不同的四边形?其中有几个

是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明.

测试4平行四边形的判定（二）

学习要求

进一步掌握平行四边形的判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图，UABCD中,CE=DF,则四边形力跳尸是____________.

BE

1题图

2.如图，CABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,图中共有个平行四边形.

2题图

3.己知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出

个平行四边形.

4.已知三条线段长分别为7,15,20,以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

个平行四边形.

5.已知：如图，四边形力和丽;•都是平行四边形，则四边形1物是.

5题图

二、选择题

6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是().

(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补

(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补

7.能判定四边形/四是平行四边形的题设是().

(A)4gbC,AB//CD(B)N4=N6,

(OAB=BC,AD=DC(S))AB//CD,CD=AB

8.能判定四边形力四是平行四边形的条件是：N4：/6：/C：的值为().

(A)1：2：3：4(B)1：4：2：3

(C)1：2：2：1(D)1：2：1：2

9.如图，E、F分别是/JABCD的边48、⑦的中点，则图中平行四边形的个数共有().

(A)2个(B)3个

(04个(D)5个

10.夕时的对角线的交点在坐标原点，且力〃平行于x轴，若4点坐标为(-1,2),则。点的坐标为().

(A)(1,-2)(B)(2,-1)(0(1,-3)(D)(2,-3)

11.如图，UABCD中,对角线4G9交于点0,将△力如平移至△应T的位置，则图中与力相等的其他

线段有().

(A)l条(B)2条

(C)3条（D）4条

综合、运用、诊断

一、解答题

12.已知：如图，在UABCD中，煎E、尸在对角线4C上，且/请你以尸为一个端点，和图中已标

明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相

等即可）.

（D连结—

⑵猜想：

（3）证明:

13.如图，在△49C中，必为△48C的中位线，。为a'边上一点（不与反。重合），49与跖交于点。连

结小DF,要使四边形/瓦＞为平行四边形，需要添加条件.（只添加一个条件）

证明：

14.已知：如图，△46C中，四=4C=10,〃是比1边上的任意一点，分别作外〃秘交47于凡DEIIAC交

AB于E,求应+分'的值.

15.已知：如图，在等边中，D、尸分别为傲物上的点，宣CD=BF,以/〃为边作等边三角形/位

求证：MAC哙XCBF；

(2)四边形的■为平行四边形.

拓展、探究、思考

16.若一次函数y=2x—1和反比例函数y=±■的图象都经过点(1,1).

2x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)己知点4在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点4的坐标；

(3)利用(2)的结果，若点方的坐标为(2,0),且以点/、0、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请

你直接写出点户的坐标.

17.如图，点加卬，勿+1),8(勿+3,0一1)在反比例函数y=4的图象上.

x

(1)求勿，4的值；

(2)如果也为x轴上一点，A'为y轴上一点，以点4B,M,"为顶点的四边形是平行四边形，试求直

线版V的函数表达式.

测试5平行四边形的性质与判定

学习要求

能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.

课堂学习检测

一、填空题：

1.平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为.

2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°,则这个平行四边形的各内角

的度数为一

3.在UABCD中,BC=2AB,若6为a'的中点，则N/1被=.

4.在EJABCD中,如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围是.

5.LJABCD中,对角线4C、BD交于0,且48=4C=2cm,若//8C=60°,则△06的周长为cm.

6.如图，在。/腼中，"是8C的中点，且4除=9,劭=12,49=10,则&I腼的面积是.

7.UABCD中,对角线4G仍交于点0,若N80c=120°AD=7,9=10,则S故?的面积为.

8.如图，在UABCD中,48=6,49=9,/以〃的平分线交比'于点£,交加的延长线于点凡BGLAE,垂

足为G,AF=5,BG=4收,则△处的周长为—

9.如图，6〃为0的对角线，必、A'分别在AD.46上，且MN//BD,则S^BMe_.

酸6(填“<”、"=”或“>”)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，△砒'中，4是斯边上一点，AB//EC,AD//FC,若/EAg/FAB.AB=a,AD^b.

(1)求证：△跃7是等腰三角形;

②求EC+FC.

11.已知：如图，中，/欷7=90°,BDLAC于D,4F平分N以&EF//DC,交.BC于■F.求证：BE

=FC.

B

12.已知：如图，在.UABCD中,£为｛。的中点，CE、物的延长线交于点式.若BC=2CD,求证：/尸=/

BCF.

13.如图，己知：在UABCD中,N4=60°,E、尸分别是48、w的中点，且求证：BF：BD=g：

3.

拓展、探究、思考

14.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点〃(-2,-1),且P(—1,—2)是双曲线上的一

点，0为坐标平面上一动点，为垂直于“轴，〃垂直于y轴，垂足分别是/、B.

图1

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；

(2)当点。在直线M。上运动时，直线欣?上是否存在这样的点0,使得△。园与△物P面积相等?如果存

在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)如图2,当点0在第一象限中的双曲线上运动时，作以俯、制为邻边的平行四边形8S,求平行

四边形周长的最小值.

测试6三角形的中位线

学习要求

理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.

课堂学习检测

一、填空题：

1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边.叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于

2.如图，△力%的周长为64,E、尸、G分别为46、AC.比1的中点，/、6'、C分别为"、、EG、GF

的中点，B'C的周长为..如果△｛外、丛EFG、

△4B'C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第〃个三角形

的周长是一一.

3.△4?。中，D、£■分别为4氏4。的中点，若DE=4,"=3,AE=2,则的周长为

二、解答题

4.己知：如图，四边形力腼中，E、F、G、〃分别是18、BC、CD、物的中点.

求证：四边形£7曲是平行四边形.

5.已知：欧的中线即、位交于点。，尺G分别是仍、%的中点.

求证：四边形㈤若是平行四边形.

综合、运用、诊断

6.已知：如图，£为816切中加边的延长线上的一点，豆CE=DC,连结力£分别交比；劭于点尸、G,

连结〃'交面于。，连结明求证：AB=20F.

7.己知：如图，在.UABCD中,6是切的中点,尸是的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.

8.已知：如图，在四边形/腼中，AD=BC,E、尸分别是〃C、48边的中点，座的延长线分别与/〃、BC

的延长线交于4G点.

A

求证：NAHF=4BGF.

拓展、探究、思考

9.已知：如图，△/a'中，〃是正边的中点，AE平■分乙BAC,BE_LAE于E点、,若AB=5,AC=7,求ED.

10.如图在△45。中，D、£分别为力从〃'上的点，且被=出材、N分别是82切的中点.过MV的直线

交四于只交检于0,线段/、四相等吗？为什么？

测试7矩形

学习要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.(1)矩形的定义：的平行四边形叫做矩形.

(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有:

矩形的四个角矩形的对角线______:矩形是轴对称图形，它的对称轴是.

(3)矩形的判定：一个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有个角是

直角的四边形是矩形.

2.矩形力比®中，对角线47、劭相交于0,NAOB=60°,4C=10cm,则48=cm,BC=cm.

3.在△48C中，ZC=90°,AC=5,BC=3,则边上的中线.

4.如图，四边形是一张矩形纸片，AA2AB,若沿过点〃的折痕"将4角翻折，使点4落在雨上

的4处，则N£4/=°。

5.如图，矩形中，AB=2,BC=3,对角线然的垂直平分线分别交血，BC于点、E、F,连结圆则

龙的长.

二、选择题

6.下列命题中不正确的是().

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半

(B)矩形的对角线相等

(C)矩形的对角线互相垂直

(D)矩形是轴对称图形

7.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为().

(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形邻边之比3：4,对角线长为10cm,则周长为().

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.已知｛。为矩形1题的对角线，则图中/I与N2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，UABCD中,AC与BD交三■0点、,N0AB=N0BA.

AD

BC

⑴求证：四边形/腼为矩形；

⑵作以于£,CFLBD千F,求证：BE=CF.

11.如图，在△?!a'中，〃是比1边上的一点，〃是/。的中点，过点力作的平行线交跖的延长线于居

且AF=DC,连结CF.

(1)求证：〃是比1的中点；

(2)如果试猜测四边形的形状，并证明你的结论.

12.如图，矩形/及力中，46=6cm,8C=8cm,若将矩形折叠，使点6与〃重合，求折痕成的长。

13.已知：如图，在矩形四切中，E、尸分别是边6C、48上的点，且EF=ED,EFLED.

求证：AE平分NBAD.

拓展、探究、思考

14.如图，在矩形4?(力中，AB=2,AD=6

⑴在边切上找一点反使掇平分乙必'C,并加以说明；

⑵若一为8c边上一点，豆BP=2CP,连结）并延长交48的延长线于五.

①求证：AB=BF；

②△必£能否由△板绕尸点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能,

请说明理由。

测试8菱形

学习要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理.

课堂学习检测

一、填空题:

1.菱形的定义：的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的:还有：菱形的四条边

;菱形的对角线,并且每一条对角线平分;菱形的面积等于,

它的对称轴是.

3.菱形的判定：一组邻边相等的—一是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线

—的平行四边形是菱形.

4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1：2,则较长对角线的长为___cm.

5.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为cm,面积为cm'.

二、选择题

6.对角线互相垂直平分的四边形是（）.

（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）任意四边形

7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）.

（A）矩形（B）平行四边形（C）菱形（D）任意四边形

8.下列命题中，正确的是（）.

（A）两邻边相等的四边形是菱形

（B）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

（C）对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

（D）对角线垂直的四边形是菱形

9.如图，在菱形4%笫中，E、尸分别是血?、4C的中点，如果如'=2,那么菱形46（券的周长是（）.

(A)4(B)8

(012(D)16

10.菱形ABCD中,ZA：AB=\：5,若周长为8,则此菱形的高等于().

(A)-(B)4(01(D)2

2

综合、运用、诊断

一、解答题

11.如图，在菱形/筋中，£是46的中点，且瓦工46,AB=\.

求：(1)/4%的度数；(2)菱形46缪的面积.

12.如图，在菱形/败中，/力比'=120°,£是48边的中点，一是“1边上一动点，/方+必1的最小值是J3,

求四的值.

13.如图，在.LJABCD中,E,尸分别为边46,5的中点，连结龙，BF,BI).

(1)求证：隹△跋.

(2)若ADLBD,则四边形势作是什么特殊四边形?请证明你的结论.

14.如图，四边形四(力中，AB//CD,AC平■分4BAD,CE〃AD交AB于E.

A

(1)求证：四边形力政力是菱形；

(2)若点£是48的中点，试判断△/a'的形状，并说明理由.

15.如图，UABCD中,ABLAC,48=1,BC=旧.对角线4C,劭相交于点0,将直线/C绕点。顺时针旋

转，分别交比；AD于前E,F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形4庞尸是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段4尸与房总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形丽,可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此

时4c绕点、。顺时针旋转的度数.

16.如图，菱形/质的边长为2,BD=2,E、尸分别是边5上的两个动点，且满足/K+gZ.

D

(1)求证：△血质△65

(2)判断△戚的形状，并说明理由：

(3)设△戚的面积为S,求S的取值范围.

拓展、探究、思考

17.请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形

的边上(保留作图痕迹).

4A2D2

B2

18.如图，菱形的边长为1,/5=60°；作8G于点。，以4。为一边，作第二个菱形/aG%

使N氏=60°；作/〃，尼C于点〃，以44为一边，作第三个菱形1及48,使N氏=60°；……依此类

推，这样作的第〃个菱形/&CA的边的长是.

测试9正方形

学习要求

1.理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；

2.掌握正方形的性质及判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.正方形的定义：有一组邻边____并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是

一个特殊的有一组邻边相等的,又是一个特殊的有一个角是直角的.

2.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；

四条边都__且___________________;正方形的两条对角线,并且互相,每条对角线

平分对角.它有条对称轴.

3.正方形的判定：

(1)的平行四边形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.对角线的四边形是正方形.

5.若正方形的边长为a,则其对角线长为____,若正方形4。%的边是正方形4腼的对角线，则正方形

｛呼与正方形力及力的面积之比等于.

6.延长正方形/仇力的比'边至点笈使)=然，连结4?,交.CD于F,那么的度数为一，若BC

=4cm,则△力◎'的面积等于.

7.在正方形力及力中，E为BC上一点、,EFYAC,EGYBD,垂足分别为尺G,如果A3=5j2cm,那么必

+戊?的长为.一

二、选择题

8.如图，将一边长为12的正方形纸片/用力的顶点/折叠至小边上的点反使然=5,折痕为倒，则国

的长为()

(A)12(B)13

(014(D)15

9.如图，正方形力式》的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能确定

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，正方形/腼中，点乐.欣N分别在48、BC、皿边上，CE=MN,

乙欧=35°,求阳的度数.

11.已知：如图，£1是正方形4时对角线/。上一点，且EFVAC,交.BC于F.求证：BF=EC.

12.如图，边长为3的正方形4?5绕点，按顺时针方向旋转30°后，得到正方形M%,EF交AD于H,

求掰的长.

13.如图，尸为正方形(力的对角线上任一点，PE1AB于E,PF1BC千F,判断"与哥'的关系，并证明.

拓展、探究、思考

14.如图，在边长为4的正方形4%力中，点一在4?上从/向6运动，连结分交力C于点0.

(1)试证明：无论点尸运动到48上何处时，都有△/叱△470；

⑵当点P在四上运动到什么位置时，△44。的面积是正方形四切面积的J；

(3)若点。从点A运动到点B,再继续在加上运动到点C,在整个运动过程中，当点。运动到什么位

置时，△力〃。恰为等腰三角形.

测试10梯形(一)

学习要求

1.理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.

2.掌握等腰梯形的性质和判定.

3.初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化.

课堂学习检测

一、填空题

1.梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按

分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_____,两底间的_______叫做梯

形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做:两腰的梯形叫做等腰梯形.

2.等腰梯形的性质：等腰梯形中的两个角相等，两腰，两对角线一，等腰梯形是轴对

称图形，只有一条对称轴，就是它的对称轴.

3.等腰梯形的判定：___的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形.

4.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于度.

5.等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角等于60°,则下底长是

6.如图，梯形4%＞中，AD//BC,AB=CD=AD=1,NQ60°,直线的V为梯形485的对称轴，尸为肺上

一点，那么AC+阳的最小值为.

二、选择题

7.课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2,则两

条对角线所用的竹条至少需().

(A)3()V2cm(B)30cm(C)60cm(D)6(X/2cm

8.如图，梯形/仇》中，AD//BC,/8=30°,NBCD=6Q：AD=2,AC平■分2BCD,则8C长为().

8题图

(A)4(B)6(C)4V3(D)373

9.如图，口4时是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是

().

9题图

(A)1：2(B)2:3(03：5(D)4：7

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，梯形被力中，AD//BC,AB=CD,延长⑦到其使磅=40,连结4反求证：AE=CA.

EBC

11.如图，在梯形485中，AB//DC,DB平分4ADC,过点力作四〃6〃，交切的延长线于点发且NC=2

NE

(1)求证：梯形或是等腰梯形；

⑵若N位&=30°,4g5,求切的长.

12.如图，在梯形4式。中，AD//BC,AB=DC=AD,/C=60°,AE_LBD于前E,屈=\,求梯形四切的高.

拓展、探究、思考

一、解答题

13.如图，等腰梯形46(/中，AD//BC,"分别是月〃,比的中点，E,尸分别是向/,的中点.

(1)求证：四边形也讣歹是菱形；

(2)若四边形，监渺、是正方形，请探索等腰梯形165的高和底边6c的数量关系，并证明你的结论.

14.如图，在Rt4/1回中，NACB=90°,/Q60°,6仁2.点。是然的中点，过点0的直线/从与然

重合的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交A8边于点、D.过点，作党〃4?交直线/于点E,设直线1

的旋转角为.

(1)①当=°时，四边形功冗是等腰梯形，此时/。的长为一

②当=。时，四边形及蛇是直角梯形，此时4〃的长为；

(2)当=90°时，判断四边形被％是否为菱形，并说明理由.

测试11梯形(二)

学习要求

熟练运用所学的知识解决梯形问题.

课堂学习检测

一、回答下列问题

1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)