【真题汇编】2022年中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年最新中考数学模拟真题练习卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知4个数：（-1）2020,|-2|,一（T.5）,-3S其中正数的个数有（）

A.1B.C.3D.4

o6o

2、下列说法正确的有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

W笆

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

技.

④若AC^BC,则点C是线段月6的中点；

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

o

3、如图，点/的坐标为（0,1）,点6是x轴正半轴上的动点，以为腰作等腰直角AABC,使

ABAC=90°,设点8的横坐标为x,设点，的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是

（）

•£

4、下列计算正确的是（）

A.2m+m=3m2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

5、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天

绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法

表示为（）

A.0.6412xl06B.6.412xl05C.6.412xl06D.64.12x1（/

6、一次函数%=尢壮6与％=加叶〃的部分自变量和对应函数值如表：

X…-2-1012.・・

・・・・・・

7112345

X・・・-2-1012.・・

a

2x+5y=8。+6

2、已知关于x,y的二元一次方程组的解X,y互为相反数，则a的值为

x-2y=3-5a

3、已知V-4x-l=0,则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-/=____.

4、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人,

创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为_____.

5、如图，B、a〃在同一直线上，ZB=ZD=90°,AB=CO=2,BC=DE=6,贝UAACE的面积为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、计算：

(1)12X(-：]+(-4)；

(2)-12+[18-(-3)X2]-^4

2、用适当方法解下列一元二次方程：

(1)x-6x=1；

(2)/-4=3(A--2).

3、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%,

求：

(1)这款电脑的成本价是多少?

(2)若按原价出售，商店所获盈利率是多少？

4、用适当的方法解下列方程：

(1)X2-2X-2=0;

OO(2)(x+l)(x+2)=2x+4.

5、如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5fAC=4.动点〃从点4出发，沿力8以每秒4个单位

长度的速度向终点方运动.过点〃作尸A3交力。或切于点0,分别过点只。作四的平行线

n|r>

交于点设APQM与“U5C重叠部分的面积为S,点P运动的时间为/(f>0)秒.

料

甯蔺

O卅O

(1)当点。在〃'上时，8的长为(用含力的代数式表示).

(2)当点M落在宽上时，求大的值.

(3)当APQM与AABC的重合部分为三角形时，求S与力之间的函数关系式.

裁(4)点N为灯/中点，直接写出点"到AABC的两个顶点的距离相等时「的值.

-参考答案-

一、单选题

OO

1、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可.

氐

【详解】

解：是正数，卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，_乎=-9是负数，

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的

关键.

2、B

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解.

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若40况；且从反。三点共线，则点C是线段4?的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.

3、A

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明《和△/必的关系，即可建立y与x的函数关系，从而

可以得到哪个选项是正确的.

【详解】

解：作4?〃x轴，作勿J_2〃于点〃，如图所示,

O

由已知可得，OQx,04=1,ZAOB=90°,ZBAC=90°,/生力G点。的纵坐标是y,

.1r

.孙

•・3〃〃x轴，

赭

：.ZDA(^ZAOB=180°,

AZZZ4^90°,

：•/0AB+NBA庆NBA丹NDAO9G°,

O6

：.Z0AB=ZDAG

在△勿3和△加。中

ZAOB=ZADC

，ZOAB=ZDAC,

AB=AC

.技

：./\0AB^/\DAC(A4S),

J0方CD,

：.CFx,

・・•点C到x轴的距离为”点〃到x轴的距离等于点力到x的距离1,

.\y=x+l(x>0).

故选：A.

氐

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义.解题的关键是明确题

意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象.

4、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.2m+m-3m,选项4计算错误，不符合题意；

B.2x-x=x,选项6计算错误，不符合题意；

C.X2+X2=2X2,选项，计算错误，不符合题意；

D.5〃-2〃=3〃，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

5、B

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值，10时，〃是

正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】

解:641200用科学记数法表示为：641200=6.412x10s,

故选择B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW/a|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6、D

【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

o

【详解】

解：根据表可得％=中y随”的增大而增大；

n|r>>%=侬+〃中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（-1,2）.

赭则当x>-1时，kx+b>mx+n.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键.

o6o

7、A

【分析】

利用AB//DE,AC//DF先证明ZA=ZD,结合已有的条件AC=DF,再对每个选项添加的条件逐一分

析，即可得到答案.

W笆

技.

【详解】

解：如图，vAB//DE,AC//DF

\?A行，1=?D,

o:.ZA=ZD,

•£

E

A

B//\。

QAC=DF,

所以添加以'=64不能判定△力比经△颇，故A符合题意；

延长EO交BC于H,添加EFj/BC,

\?E?EHC,

QAB//DE,\?B?EHC,

:.NB=NE,

△ABC^IXDEF,故B,C不符合题意；

添加能判定△力台屋△庞尸，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用SSS,SAS,ASA,41s判定三角形全

等”是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出同=1且，"+1*0,再求出答案即可.

【详解】

解：；关于必y的方程7/+(m+l)y=6是二元一次方程，

.,.同=1且m+1.0,

解得：/ZF1,

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.

o9、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可.

n|r>>

【详解】

赭

解：在数一12,万，-3.4,0,+3,中，属于非负整数的数是：0,+3,共2个，

故选：C.

【点睛】

o6o

本题主要考查了有理数.明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键.

10、D

【分析】

过P作PE_L04于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得△PEOw△尸DO,故PE=PD=3,由直

W笆

技.角三角形中30。的角所对的边是斜边的一半可知CP=2PE=6,再由等角对等边即可知

OC=PC=6.

【详解】

解：过户作于E,

o

Q?AQ8150?,PC"OB交OA于点C,OP平分ZAOB

\?AOP?BOP；?AOB75?,?CPO?BOP

NPCO=180°-ZCPO-NCOP=30°,

•£

・.・PD上OB,OP-OP

:△PEOwAPDO(AAS)

：.PE=PD=3,

;.CP=2PE=6,

又・.・Z.CPO=/COP=75°,

OC=PC=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

二、填空题

1、2.5

【分析】

先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：

-必+:〃，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解：：两个正方形的边长分别为a,b,

、S阴影力）-2与

=—a2-—b2-—ah+—h2-—ah+—h2

222222

=—a2-ah+—h2

22

\加彭=；"2-2而+〃）=3脚+b）L4"

oo

=；（5?-4?5）g?52.5

n|r>>故答案为：2.5

【点睛】

赭

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握

“（a-6）2=（。+与2_4必”是解本题的关键.

2、-3

o卅O

【分析】

两个方程相加得出3户3尸3a+9,根据已知条件x,y互为相反数知武尸0,得出关于a的方程，解方

程即可.

【详解】

年留

解：两个方程相加得：3户3户399,

「X、y互为相反数,

.,.x+y=0,

o.'.3/3尸0,

/.3a+9=0,

解得：a=-3,

故答案为：-3.

氐

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关

键.

3,12

【分析】

化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可.

【详解】

解:（2x-3）?-（x+y）（x-y）-/

=（2x-3）2-x2+y2-y2

=4X2-12X+9-X2

=3X2-12X+9

=3（X2-4X-1）+12

将X2-4X-1=0代入得代数式的值为12

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值.解题的关键在于正确的化简代数式.

4、4.57X106

【分析】

将一个数表示成aX10",IWaVlO,〃是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答

案.

【详解】

解:根据科学记数法的定义，4570000=4.57X106,

褊㈱

故答案为：4.57X106.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式.

5、20

【分析】

根据题意由“SIS”可证△/比必△砒；得/田//ACF/CED,再证乙4叱90°,然后由勾股定理

可求力。的长，进而利用三角形面积公式即可求解.

【详解】

解：在和△。族中，

AB=CD

,4B=ZD,

BC=DE

:.XABgXCDE(S4S),

:.AOCE,4ACB叱CED,

■:/CE屏/ECD^G,

笛W®

・型.：.ZACB+ZECD=90°,

：.ZAC^00,

・・•/庐90°,AB=2,8R6,

OO・•・AC=NAB'BC?=A/22+62=2M，

d2jl0,

**•S^Acf2AC^X2-X/TOX2-VTO=20»

氐K

故答案为：20.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△力台修△。应

是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)-8

(2)5

【分析】

(1)先计算乘法，再计算加减法；

(2)先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法.

(1)

解：原式=Y—4

=—8.

(2)

解：原式=-1+(18+6)+4

=-1+6

=5.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的

关键.

2、

(1)菁=河+3,々=-715+3

褊㈱

(2)X)=2,x2=1

【分析】

(1)利用配方法求解即可；

oo(2)利用因式分解法求解即可.

(1)

解：两边同加32.X2X22

•111P・^-6+3=1+3,

・孙.

-tr»"^7'>即(X-3『=10,

州-flH

两边开平方，得*-3=±加，

即x-3=>/iU,或x-3=->/i^,

060

...百=厢+3,赴=一厢+3；

(2)

解：(x+2Xx-2)=3(x-2),

笆2笆

,技.(x+2)(x-2)-3(x-2)=0,

/.(x-2)(x-l)=0,

，x-2=(),或x—l=0,

oo

解得普=2,x2=l.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

氐■£

3、

(1)3000元

(2)50%

【分析】

(1)设这款电脑的成本价是x元，根据售价X折扣=成本X(1+利润率)列方程求出x的值即可得答

案；

(2)根据利润率=(售价-进价)+进价X100%列式计算即可得答案.

(1)

设这款电脑的成本价是x元，

•••原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%,

.,.4500X80%=^(1+20%),

解得：尸3000.

答：这款电脑的成本价是3000元.

(2)

(4500-3000)-?3000=50%.

答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

4、

(1)%=1+百,%2=1-百

(2)x,=-2,x2=1

【分析】

(1)用配方法解即可;

褊㈱

(2)用因式分解法即可.

(1)

方程配方得：(x-Y=3

OO

开平方得：x-l=±6

解得：%,=1+6,占=1一6

•111p・

・孙.⑵

刑-tr»英

原方程可化为：(x+l)(x+2)-2(x+2)=0

g[J(x+2)(%-1)=0

.,.x+2=0或x-l=0

060

解得：%=-2,x2=\

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简

便.

笆2笆

,技.5、(1)4-5Z；(2)z=—；(3)当0＜f＜也，S=6/；当时，S^-t2-—t+—(4)

41415475153

2055

"5’

【分析】

OO

4AP4

(1)根据/090°,AB=5,A(=4,得cos＞I==,即,=£，又因为〃Mf,A(^5t,即可得答案；

(2)由四〃9AP//QM,可得AP=QM=4f,证△。生可得答案；

(3)当时20，根据勾股定理和三角形面积可得5=6产；当2三0＜2＜4』，△4«/与△/a'的重合部

41415

氐■£

分不为三角形；当时，由98忖8阚计算得5=怨『-答，+芈；

5475153

(4)分3中情况考虑，①当”到力、。距离相等时，过”作胆然于反过月作如于凡在

4/720

RtAAPF中,cosA=—,解得£=二；，②当“到48距离相等时，过N作肱，四于G,同理解

AP57

得”蒋，③当N到6、C距离相等时，可证明仍给g止|,可得答案.

【详解】

(1)如下图：

VZ0900,A炉5,A(=4,

.JC_4

・・cos/i-=一

AB5

■:PQ1AB,

"_4

"os店而建

;动点户从点4出发，沿18以每秒4个单位长度的速度向终点6运动，点户运动的时间为£(力0)

秒，

・••仍43

•_A_t__4

,•茄一行

.\AQ=53

：.CQ=AaAQ=4-5t,

故答案为：4-51；

(2)

O

■:AQHPM,AP//QM,

・・・四边形4Q如是平行四边形.

.1r

.・.AP=QM=4t.

.孙

赭蔚当点〃落在火上时,

■:APHQM,

：.4CQM=4CAB.

・Vzc=zc,

o卅O

■:•△CQMsXCAB,

。.CQ=QM

・AC~AB'

•.4-5/_4r

和w金,・'=<•

・赵

•.・“空.

・41

20

•，当点"落在8。上时，/=—；

.41

°20

・(3)当0</‘时，

41

氐K

c

此时△尸QV与△?!回