数学建模-2001年的公交车调度问题-

第三篇公交车调度方案的优化模型2001年B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案，如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。表3-1某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：A13开往A0站名站间距(公里)11上0下089上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上90下0上60下0上33255355320下03358799表3-1(续)某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向：A0开往A13站名站间距(公里)2上34244333100下021677534239上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上50第三篇公交车调度方案的优化模型下0公交车调度方案的优化模型1摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。在模型I中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型I建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型I带给公司和乘客双方日满意度为(0.941,0.811)根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807),且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3,数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度1本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：·●明等。一、问题的基本背景二、运营及调度要求1.公交线路上行方向共14站，下行方向共13站；2.公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%,一般也不低于3.乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。三、要求的具体问题1.试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等；2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法；本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：(1)公交公司的经济效益，记为公司的满意度；(2)乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。显然公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这两个因素中找出一第三篇公交车调度方案的优化模型个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。3.3模型的假设1.道路：交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；2.公交车：发车间隔取整分钟，行进中彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；3.乘客：在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等待太久；4.数据：“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学；5.票价：乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。3.4定义与符号说明序号符号意义2Qijk上或下行第j时段第k站上车人数；上或下行第j时段第k站下车人数；3上或下行第j时段最大客容量；4上或下行时第j时段平均载客量：5C日所需总车次；6上或下行第j时段的车次；7岁上或下行第j时段平均发车时差；8上或下行第j时段平均载客量；9上或下行的平均发车时间间隔；上或下行时公交公司日平均满意度；上或下行时乘客整体日平均满意度；Mi上或下行时公交公司各时段的满意度；NZi上或下行时乘客各时段的满意度；Q日所需车辆数。注：i=1(表示上行运动(k=123,14),i=2表示下行运动(k=123,13)3.5模型的建立与求解3.5.1模型|:相关量及车辆数的确定模型对问题1为设计便于操作的公交车调度方案，根据表3-1给出的一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建立以下各模型来求相关量。(1)上下行各时间段内最大客容量：建立模型如下运用模型和表3-1中的上下车乘客数，算出上下行各时间段内最大客容量如下：全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析(2)车次数：因为座位数为100的客车满载率在50%和120%之间，即50≤k;;≤120,在满足(其中Z+是正整数)该时段平均发车时间间隔依次如下：第三篇公交车调度方案的优化模型2.日所需车辆数由汽车平均速度20千米/小时和A0-A13的距离1461千米、A13-A0的距离1458千米，即从A13多发出38辆车；8:00到9:00虽然从A0发来的车辆多于从A13发出的车辆，但从8:00到8:44仍要从A13发出的15辆车，由假设恰在8:44时对方开来的车辆到站并调头再结61辆。3.5.2模型Ⅱ最小车次数线性规划模型x=6O/G;,sπ=P率不超过120%;④各个时间段内的最小满载率不超过50%。的情况下求的最小解，所以乘客等待时间的满意度为100%,但是从舒适度考虑，上下行分别有11全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析和9人不满意，所以乘客总满意度为86.1%,公交公司满意度为(109+111)/240×100%=91.7%,按模型I方法考虑，此时结果为最少车辆数50辆，最少运行474车次。3.5.3模型Ⅲ满意度分析模型1.前期工作准备工作在乘客源一定的情况下，影响的最主要因素是车上的载客量；,一般情况的满意度，则即可表示为：着，但对车辆而言，车辆的满载率达120%时，最大超载的20%由于缺少座位，第三篇公交车调度方案的优化模型2.模型的正式建立与求解(1)先考虑上行问题(此时i=1):注意到模型I,是最大限度的减少了车次，即增大车上的平均载客量，故此刻，公交公司的满意度达到最大。把等车的乘客看作是一个整体，因为车次最少，故乘客的平均等车时间和超载量达到最大，此刻乘客的满意度可能达最小。取各个时段的平均载客量；的满意度3的平均数，为公交公司日载客量的平均满意度。不妨设k;→120,则,通过模型一表中数据的分析，可得日平均载客量日平均发车时差日平均载客量的标准差a=475,以一起考虑。可求得了的直方图见图3-2。日平均发车时差的标准差时，不满足，故可看作是奇异值不予图3-2上行各时间段内满意度直方图此刻，可求得公交公司的日平均满意度可达我们可以把Zw,Ziy满意度函数看作是常见的降半梯形分布对于乘客，m,,对m;的影响是不相等的。用成对比较法，当在早高峰时，上下车的乘客都在动态的变化着。但对车辆而言，车辆的满载率达120%时，最大超载的20%由于缺少座位，而注重舒适度的影响，而无暇过分顾及等待时间的影响；而100%的乘客因为有座，而无需过分考虑舒适，更多的是考虑等车时间的影响，故用图象表示为图3-3。利用公式(3-1)—(3-3),可分别求得各个时段的mz图如图3-4所示。 ,直方同理设k;→50,第18位数据kg=7看作是特殊值。,此刻，G;:14,51,100,54,30,23,27,24,20,17,17,42,54,17,9,8,8,5,6;足0.7838≤m₁≤1。根据(0.4324,1)和(0.9476,0.7838),我们可利用插值函数画出其曲线mz₁=07737+091114m₁—089m04324≤m₁≤29588G;:6,25,42,23,13,10,12,10,10,10,10,18,24,10,6,6,4,3:10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6,6,6,3.3,2.5,6,12,15,15,20(2)下行问题(此时i=2):同理，可求得公交公司的满意度为：O4309≤mg₂≤0948,乘客的满意度能满足：0.8363≤mz≤1,根据(0.4309,1)和(0.948,0.8227),我们可利用插值函数画出其曲线的第三篇公交车调度方案的优化模型mz=07737+091114mg₂-0897mZ₂Q430D≤m₂≤0948。故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是(0.8807,0.8807),运用逆向思维，根据日最优满意度，可找出最优的调度方案，此刻各时段车次2;与平均发车时间间隔t;为：3.63.6对问题3的建议二十一世纪是信息时代，随着高新科技的迅猛发展，人们对信息和数据的采集也呈现为自动化据的条件和方法如下：间信息在内自动报站机作站名、方向和日期等作录音结合处理，给出准确的各项数据，返站后结合的地铁、轻轨电车的出现、快客的发展等随机因素的干现代化手段明显比以往的发收卡片的方法更具有接近时代的优越性，也加快捷地掌握规律，按此种方案采集数据就必然会得到第一手资料，使模型设计更加符合实际。3.73.7模型进一步分析3.7.1稳定性分析一个好的模型不能因初始数据的微小误差而导致结果的较大改变。我们对最大满载率及乘客在一般时期内的等待时间做随机的微小波动，分别对模型I、模型I和模型Ⅲ加以检验，从检验的结果c;:6,30,30,30,20,12,12,12,10,10,10,20,15,10,6,6,4,3;t;:10,2,2,2,3,5,5,5,6,6,6,3,4,6,10,10,15,20。由于本题可以推广为一个实时控制问题，故需要一套响应极快的实时控制系统，把现实中出现的各种随机意外情况通过控制系统传输到公交车上，使得调度员和司机对各种情况作出及时的调整。从而提高公共交通的可靠性和安全性，改善公司服务水平和提高乘客的舒适度以及公交公司3.8模型的评价与推广3.8.1优缺点2.考虑全面：模型不仅解出较优的调度方案，且给出了该方案照顾到乘客和公交公司双方利4.易操作：一方面公交公司的时刻表比较合理可行，另一方面驾驶员能容易记住自己的上班时间，以避免时间表混乱而引起误车现象。5.不足之处：用光滑曲线拟合的方法无法模拟真实的客流量曲线。3.8.2模型推广根据前面的模型所建立的运输系统可以很好的解决公交线上公交车的调度问题。然而，在建模过程中，简化了许多因素，因而与实际问题有偏差，因此，要想建立更好的调度方案，可以对一条实际运营的公共汽车线路的运行过程进行计算机模拟，将调查得到的实际数据输入计算机程序，参考文献附表表3-2数据统计分析表(1)时间组GT(I)上行A13开往A0下行A0开往A13最大客容量车次最大载客发车时差最大客容量车次最大载客发车时差5:00~6:00610分3920分6:00~7:0029432.4分96.7分7:00~8:001.4分27522.6分8:00~9:0027052.6分2.2分9:00~10:004.6分3.8分10:00~11:006分6分11:00~12:005分96.7分12:00~13:006分78.6分13:00~14:0096.7分87.5分14:00~15:0087.5分96.7分15:00~16:0087.5分5.5分第三篇公交车调度方案的优化模型03.3分02.5分087.5分0415分6分0415分70320分704520分4表3-3数据统计分析表(2)时间组上行A13开往A0下行A0开往A13最大客容量车次最大载客平均发时差su最大客容量lz;车次czy最大载客平均发车时差s₂j5:00~6:00610分396:00~7:0029432.4分96.7分7:00~8:001.4分27522.6分8:00~9:0027052.6分2.2分9:00~10:004.6分3.8分10:00~11:006分6分11:00~12:005分5分12:00~13:006分6分13:00~14:006.7分6分14:00~15:006分96.7分15:00~16:006分5.5分16:00~17:0021333.3分21963.1分17:00~18:0027222.5分1.9分18:00~19:006分24172.8分19:00~20:00464612分5分20:00~21:00410615分87.5分21:00~22:00415分87.5分22:00~23:003720分320分2637026190表3-4数据统计分析表(3)时间组上行A13开往A0下行A0开往A13最大客容均载客发车时最大客车次均载客发车时差5:00~6:00610分6510分6:00~7:002.4分96.7分1.4分2.6分8:00~9:002.6分2.2分9:00~10:004.6分3.8分10:00~11:006分6分11:00~12:005分96.7分12:00~13:006分78.6分13:00~14:0096.7分87.5分14:00~15:0087.5分96.7分15:00~16:0087.5分5.5分16:00~17:0021333.3分219