第5章相交线与平行线 单元测试 （ B卷） 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第第页第5章B卷一．选择题（共10小题）1．下列各语句中，不是真命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补2．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35° B．60° C．65° D．70°4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论正确的是（）A．∠3＝42° B．∠4＝138° C．∠5＝42° D．∠2＝58°5．如图，直线AB、CD相交于点M，EM⊥AB，∠EMD：∠DMB＝1：5，则∠BMC的度数是（）A．15° B．75° C．105° D．108°6．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A．12 B．16 C．28 D．247．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，已知AB∥CD，若∠ABC＝150°，则∠BCD的度数是（）A．30° B．120° C．130° D．150°9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°10．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（）A．40° B．35° C．20° D．15°二．填空题（共5小题）11．如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为°．12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝°．14．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝131°，则∠DBC的度数为．15．如图，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是°．三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC上，过点D的直线与线段EF相交于点M，已知∠1+∠2＝180°．（1）说明：AC∥DM；（2）若DE∥BC，∠1＝115°，∠C＝50°，求∠3的度数．17．将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，求∠CED的度数．18．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝40°，射线OD在∠BOC内部．（1）如图1，当∠BOD＝∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为°；（2）如图2，当∠BOD＝α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数（用含α的式子表示）．19．如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．（1）已知∠EFD＝70°，直接写出∠HFG的度数；（2）求证：FH平分∠GFD．20．【问题提出】如图，已知GE∥AP∥BD，点C、F分别在BD、GE上，连接AC、AF、DE，点Q在BD的延长线上，∠1＝∠PAF．（1）判断AF与DE的位置关系，并说明理由；【问题探究】（2）若AQ平分∠FAC，且∠1＝50°，∠ACB＝80°，求∠Q的度数．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°，（1）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠BOD的度数；（2）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数．22．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．23．（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由条件可知：∠1＝∠3，依据是；∠2＝∠4，依据是；②反射光线BC与EF平行，依据是．（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝；∠3＝．

第5章B卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各语句中，不是真命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【考点】命题与定理；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】利用余角的性质、对顶角的性质及平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角都相等，是真命题，故此选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；C、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3相等，是真命题，故此选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握余角、对顶角的性质及平行线的性质，属于基础题．2．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】由平行线的性质求出∠OFB＝25°，由对顶角的性质得到∠POF＝∠2＝30°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，再由角平分线的定义求得∠DCE＝2∠BCD，即可求∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论正确的是（）A．∠3＝42° B．∠4＝138° C．∠5＝42° D．∠2＝58°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形．【答案】D【分析】利用平行线的性质、直角的定义即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∠2＝∠1＝58°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣58°＝122°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣58°＝32°．∴选项D正确，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．如图，直线AB、CD相交于点M，EM⊥AB，∠EMD：∠DMB＝1：5，则∠BMC的度数是（）A．15° B．75° C．105° D．108°【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】根据条件可求出∠END和∠DNB，再根据角平分线的意义求出∠BMC的度数．【解答】解：∵EM⊥AB，∴∠EMB＝90°，∵∠EMD：∠DMB＝1：5，∠EMD+∠DMB＝90°，∴∠BMD＝90°×5∴∠BMC＝180°﹣∠BMD＝180°﹣75°＝105°，故选：C．【点评】考查邻补角的性质，正确的识图和推理是解决问题的前提．6．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A．12 B．16 C．28 D．24【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题．【解答】解：∵平移距离为7，∴BE＝7，∵AB＝6，DH＝4，∴EH＝6﹣4＝2，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴，∴阴影部分的面积为=1故选：C．【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，故③正确．综上所述，正确的个数是4．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．8．如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，已知AB∥CD，若∠ABC＝150°，则∠BCD的度数是（）A．30° B．120° C．130° D．150°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】直接根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝150°，∴∠BCD＝∠ABC＝150°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】D【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．10．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（）A．40° B．35° C．20° D．15°【考点】平行线的性质．【答案】C【分析】由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝90°求出∠BAE，利用∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．【解答】解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE，∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE＝90°﹣35°﹣35°＝20°．故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题的关键是利用折叠图形中的对应角相等进行求解．二．填空题（共5小题）11．如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为36°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】36．【分析】由∠ECG＝108°，AB∥EF，可得∠A＝72°，而∠A＝2∠B，知∠B=12∠A＝36°；故∠BDF＝∠【解答】解：∵∠ECG＝108°，∴∠ACD＝108°，∵AB∥EF，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝72°，∵∠A＝2∠B，∴∠B=12∠∵AB∥EF，∴∠BDF＝∠B＝36°；故答案为：36．【点评】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．12．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝70°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识．【答案】70．【分析】根据等腰三角形的性质、平行线的性质，可以求得∠ABC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵m∥n，∴（∠1+∠2）+∠3＝180°，∵AB＝AC，∴∠2＝∠3，∵∠1＝40°，∴40°+2∠2＝180°，解得∠2＝70°，即∠ABC＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝131°，则∠DBC的度数为49°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】49°．【分析】由平行线是的性质推出∠GED＝∠ADE＝131°，∠DBC+∠GED＝180°，即可求出∠DBC的度数．【解答】解：∵AD∥EG，∴∠GED＝∠ADE＝131°，∵EG∥BC，∴∠DBC+∠GED＝180°，∴∠DBC＝49°．故答案为：49°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠GED＝∠ADE，∠DBC+∠GED＝180°．15．如图，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是35°．【考点】垂线；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】35．【分析】根据题意可得：∠AOB＝∠COD＝90°，然后利用等式的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOD＝∠COD﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC上，过点D的直线与线段EF相交于点M，已知∠1+∠2＝180°．（1）说明：AC∥DM；（2）若DE∥BC，∠1＝115°，∠C＝50°，求∠3的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）50°．【分析】（1）根据邻补角及题意得出∠DME＝∠2，再由平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定和性质得出∠DEM＝65°，再由三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）证明：∵∠1+∠DME＝180°，∠1+∠2＝180°∴∠DME＝∠2∴AC∥DM；（2）解：∵DE∥BC，∴∠DEC+∠C＝180°，∵∠C＝50°，∴∠DEC＝130°，又∵∠1＝115°，∴∠DME＝65°．∵∠DME＝∠2，∴∠2＝65°，∴∠DEM＝∠DEC﹣∠2＝130°﹣65°＝65°．∴∠3＝180°﹣∠DME﹣∠DEM＝180°﹣65°﹣65°＝50°．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质及三角形内角和定理，根据题意找出各角之间的关系是解题关键．17．将一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，求∠CED的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】15°．【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝60°，∠DEF＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED＝∠CEF﹣∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°．∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°．∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．18．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝40°，射线OD在∠BOC内部．（1）如图1，当∠BOD＝∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为160°；（2）如图2，当∠BOD＝α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数（用含α的式子表示）．【考点】垂线；角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）160；（2）90°﹣α．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOD＝20°，用量角器画出射线OD即可，再计算∠AOD度数即可；（2）根据垂直的定义得∠DOE＝90°，再利用角的和与差即可得∠AOE度数．【解答】解：（1）∵∠BOC＝40°，∠BOD＝∠COD，∴∠BOD=12∠∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°；如图1：故答案为：160；（2）如图2，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOD＝α时，∴∠AOE＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α．【点评】本题主要考查垂线、角平分线的定义和角的计算，熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义是解题的关键．19．如图，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．（1）已知∠EFD＝70°，直接写出∠HFG的度数；（2）求证：FH平分∠GFD．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）55°；（2）证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到∠B＝∠BFD，而∠EFB＝∠B，得到∠BFD＝∠EFB，求出∠EFB=12∠EFD＝35°，由垂直的定义得到∠HFQ＝90°，即可求出∠HFG＝180°﹣∠EFB﹣∠（2）由（1）知∠BFD＝∠EFB，∠HFQ＝90°，由余角的性质推出∠HFG＝∠DFH，即可证明FH平分∠GFD．【解答】（1）解：AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∵∠EFB＝∠B，∴∠BFD＝∠EFB，∵∠EFD＝70°，∴∠EFB=12∠∵FH⊥FB，∴∠HFQ＝90°，∴∠HFG＝180°﹣∠EFB﹣∠HFQ＝55°；（2）证明：由（1）知∠BFD＝∠EFB，∠HFQ＝90°，∴∠HFG+∠EFB＝180°﹣∠HFQ＝90°，∠DFH+∠BFD＝90°，∴∠HFG＝∠DFH，∴FH平分∠GFD．【点评】本题考查角平分线定义，垂线，平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BFD＝∠EFB．20．【问题提出】如图，已知GE∥AP∥BD，点C、F分别在BD、GE上，连接AC、AF、DE，点Q在BD的延长线上，∠1＝∠PAF．（1）判断AF与DE的位置关系，并说明理由；【问题探究】（2）若AQ平分∠FAC，且∠1＝50°，∠ACB＝80°，求∠Q的度数．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）AF∥DE，理由见解答过程；（2）15°．【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换推出∠E＝∠AFG，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质及角平分线定义求出∠PAF＝50°，∠FAQ＝65°，根据角的和差及平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）AF∥DE，理由：因为GE∥AP∥BD，所以∠1＝∠E，∠AFG＝∠PAF，因为∠1＝∠PAF，所以∠E＝∠AFG，所以AF∥DE；（2）因为∠1＝50°，∠1＝∠PAF，所以∠PAF＝50°，因为AP∥BD，∠ACB＝80°，所以∠PAC＝∠ACB＝80°，所以∠FAC＝∠PAF+∠PAC＝50°+80°＝130°，因为AQ平分∠FAC，所以∠FAQ=1所以∠PAQ＝∠FAQ﹣∠PAF＝65°﹣50°＝15°，因为AP∥BD，所以∠Q＝∠PAQ＝15°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°，（1）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠BOD的度数；（2）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】（1）∠BOD＝36°；（2）∠AOF＝50°．【分析】（1）根据OE平分∠BOC，可得∠COE＝∠BOE，再结合∠BOD：∠BOE＝1：2可得∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，最后利用平角的定义即可求解；（2）由∠BOE＝70°可求得∠BOD＝40°，根据对顶角的定义可得∠AOC＝40°，然后根据∠COF＝90°，即可求得结果．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，∵∠BOD+∠BOE+∠EOC＝180°，∴∠BOD=180°×1（2）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查了角平分线的性质、平角的定义、对顶角的定义及角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．22．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两