第十九章 一次函数 知识梳理专题测2023-2024学年人教版 八年级数学下册

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一次函数【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：变量与常量1.变量与常量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化．【考试题型1】对变量和常量的理解判断【解题方法】根据定义以及已知条件进行判断．1．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是(

)A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M考点二：函数1.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说是自变量，是的函数．若存在时，则就是自变量为时的函数值．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．2.函数的三种表达方式：①解析式表达：函数解析式即用式子来表达的函数关系．通常情况下在等式右边的字母是函数关系的自变量，等式左边的字母是自变量的函数．(1)自变量的取值范围：在函数解析式中必须使式子成立．I：分母不能等于0；II：被开方数大于等于0；III：无意义．即中，与不能同时为0．在实际应用中必须满足实际意义．(2)函数值：将自变量的值带入函数解析式求解得函数值．自变量确定则函数值确定且唯一，若函数值确定，可对应一个自变量，也可对应对个自变量．②列表法表达：利用表格表达函数关系的方法．③图像法表达：利用画图像表达函数关系的方法．【考试题型1】判断函数关系【解题方法】根据函数的定义进行判断．若是函数解析式，则表示函数的字母不能含有绝对值与偶次方，表示自变量的式子不能含有±．若判断图像，则作x轴的垂线，若直线与图像只存在一个交点则为函数，多个交点则不是函数．2．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．3．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C． D．【考试题型2】求自变量的取值范围与函数值【解题方法】满足式子有意义，即分母不为0，被开方数大于等于零，以此建立方程与不等式求解自变量取值范围．若求函数值，只需把自变量的值带入函数解析式中求解．注意对于分段函数要带入自变量对应的解析式．4．函数的自变量的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为和5时，输出的y的值相等，则b等于（

）．A．4 B． C． D．2【考试题型3】函数列表信息处理【解题方法】根据列表表示的自变量与函数值之间的关系，直接判定或先计算在判断表格所表达的信息．6．某施工队修一段长度为米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．施工时间天累计完成施工量米下列说法错误的是（

）A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大B．施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米C．当施工时间为天时，累计完成施工量为米D．若累计完成施工量为米，则施工时间为天【考试题型4】函数图像信息处理【解题方法】找到函数图像的关键点，即交点、拐点等以及他们所表示的实际意义，再结合实际问题解决题目．7．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（

）A． B． C． D．8．如图1，已知动点H以的速度沿六边形ABCDEF的边（每相邻两条边都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，已知，则下列说法中，正确的有（

）①；②BC的长度为3cm；③当点H到达点D时，的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是3.75s或10.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考点三：正比例函数的图像与性质1.正比例函数的概念：一般地，形如的函数叫做正比例函数．其中，叫做比例系数．注意：①自变量系数不能为0．②自变量次数一定是1．③正比例函数解析式中，自变量后面为0．2.正比例函数的图像与性质：正比例函数的图像是一条过原点的直线．当时．图像过一三象限，随的增大而增大；当时．图像过二四象限，随的增大而减小．【考试题型1】根据正比例函数的定义求值【解题方法】根据正比例函数的定义，自变量系数不能为0，次数为1，自变量后面等于0建立方程进行求解．9．已知函数是正比例函数，则m值为()A． B． C． D．【考试题型2】正比例函数的性质与图像【解题方法】根据正比例函数的常数与图像与性质的关系进行判断求解．10．已知正比例函数，下列结论正确的是（）A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小考点四：一次函数的图像与性质1.一次函数的定义：一般地，形如的函数是一次函数．注意：一次函数的结构中，≠0，自变量系数为1．为任意实数．当的值等于0时，一次函数变成正比例函数．2.一次函数的图像与性质：一次函数的图像是一条直线．(1)当时，图像经过一三象限，随的增大而增大．若，则函数图像与轴交于正半轴，此时函数的图像经过一二三象限；若，则函数与轴交于负半轴，此时函数的图像经过一三四象限．(2)当时，图像经过二四象限，随的增大而减小．若，则函数图像与轴交于正半轴，此时函数的图像经过一二四象限；若，则函数与轴交于负半轴，此时函数的图像经过二三四象限．3.一次函数与坐标轴的交点坐标：一次函数与横坐标的交点左边计算公式是．与纵坐标的交点坐标计算公式是．【考试题型1】利用一次函数的定义求值【解题方法】根据一次函数的定义自变量的系数不能为0，次数一定等于1建立方程求解．11．已知函数，是的一次函数，则的值是（

）A．1 B． C．1或 D．任意实数【考试题型2】一次函数的性质判断【解题方法】根据一次函数的性质逐一进行判断即可．12．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（

）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小【考试题型3】根据函数的图像或性质求待定系数的值【解题方法】利用图像判断或性质判断一次函数的常数的取值范围从而建立不等式进行求值．13．如果一次函数+b+2的图像经过第一、二、三象限，则k，b的取值范围是（

）A．，b≤－2 B．，b>2 C．，b>－2 D．，b<214．已知一次函数的图象如图所示，则m的值可能是(

)A． B． C．1 D．3【考试题型4】判断未知函数值的大小关系【解题方法】根据一次函数的值判断函数是随的增大而增大还是减小．若随的增大而增大，则横坐标越大的函数值越大；若随的增大而减小，则横坐标越大的函数值越小．15．一次函数的图象过点，，，则(

)A． B． C． D．【考试题型6】函数图像的共存问题【解题方法】假定其中一个函数的图像成立判断另一个函数的图像是否也成立进行判断．16．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．考点五：一次函数的几何变换1.一次函数的平移变换：①一次函数的左右平移：函数在进行左右平移时，平移变换规律为在自变量上加减平移单位．左加右减．I：若函数向左平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为．II：若函数向右平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为．②一次函数的上下平移：函数在进行上下平移时，平移变换规律为在函数解析式上加减平移单位．上加下减．I：若函数向上平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为．II：若函数向下平移个单位长度，则平移后得到的函数解析式为．2.一次函数的对称变换：①函数关于轴对称：若函数关于轴对称，函数的自变量不发生变化，函数值变为原来的相反数．即关于轴对称的函数解析式为．②函数关于轴对称：若函数关于轴对称，函数的函数值不发生变化，自变量变为原来的相反数．即关于轴对称的函数解析式为．【考试题型1】函数的平移【解题方法】通过函数的平移规则求出平移后的函数解析式，在根据求出的函数解析式的常数判断函数的图像与性质进而求解．17．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．318．把直线沿y轴向上平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m的取值范围是．【考试题型1】函数的对称【解题方法】根据函数的对称关系求出相应的函数解析式，在根据求出的函数解析式的常数判断函数的图像与性质进而求值．19．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（

）A．4 B．3 C．2 D．1考点六：一次函数与方程、与不等式1.一次函数与一次方程：①若一次函数的图像经过点，则一元一次方程的解为．②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标，则一元一次方程的解为．2.一次函数与二元一次方程组：若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则二元一次方程组的解为．3.一次函数与不等式：①若一次函数的图像经过点，则不等式的解集取点上方所在图像所对应的自变量范围；不等式的解集取点下方所在图像所对应的自变量范围．②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则不等式的解集取函数的图像在图像上方的部分所对应的自变量的范围；不等式的解集取函数的图像在图像下方的部分所对应的自变量的范围．这两部分都是以两个函数的交点为分界点存在．4.求函数交点坐标：求函数与函数的交点坐标，只需建立方程求解即可得到两函数交点的横坐标，将所得的值带入任意函数值求得交点的纵坐标．【考试题型1】一次函数与方程【解题方法】若方程右边是常数，则找到纵坐标为此常数的点，该点横坐标即为方程的解．若方程是两个函数组成的一元一次方程或二元一次方程组，则求出交点坐标，交点横坐标为一元一次方程的解以及二元一次方程组的解，交点纵坐标为二元一次方程组的值．20．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（

）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定21．同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象如图所示，则关于x的方程的解为（

）A． B． C． D．以上都不对【考试题型2】一次函数与不等式【解题方法】若不等式右边是常数，则找到纵坐标为该常数的点，该点的横坐标即为不等式的解得边界．若k的值与不等式符号相同则解集为大于，不同则解集为小于．若不等式由两个函数组成，求其两个函数的交点，交点横坐标为不等式解集的边界，在判断需要哪个函数图像在上方的部分，并判断出该部分对应的图像在交点的左边还是右边，左边解集为小于，右边解集为大于．22．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为．23．如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是(

)A． B． C． D．考点七：待定系数法求函数解析式1.待定系数法求函数解析式的具体步骤：具体步骤：①设函数解析式——．②找点——经过函数图像上的点．③带入——将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程(或方程组)．④解——解③中得到的方程(或方程组)，求出的值．⑤反带入——将求出的的值带入函数解析式中得到函数解析式．【考试题型1】求函数解析式【解题方法】根据待定系数法的具体步骤进行求函数解析式即可．24．如图，直线l是一次函数的图象．(1)求出这个一次函数的解析式．(2)根据函数图象，直接写出时x的取值范围．考点八：一次函数的实际应用1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．关键点：①分段函数各段的函数解析式．②各个拐点的实际意义．③函数交点的实际意义．2.一次函数的综合：（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．解决一次函数的实际应用题必须弄清楚自变量的取值范围．【考试题型1】一次函数的实际应用【解题方法】根据实际问题中常见的等量关系求得函数解析式，在利用一次函数的性质进行相应的求解．25．某企业接到一批服装生产任务，要求15天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数目的生产工人，该企业能天累计生产服装的数量为件，与之间的关系如图所示．(1)这批服装一共有_________件，写出点的实际意义_________；(2)求增加工人后与的函数表达式；(3)已知这批服装的出厂价为每件80元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件的成本比原先增加了10元，问前几天的总利润恰好为9600元（利润出厂价成本）？【考试题型2】一次函数的综合【解题方法】结合一次函数的所有性质与图像，以及题目中所涉及到的几何的知识点进行求解．26．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，与交于点P．直线过点A且与x轴垂直，C是上的一个动点．

(1)分别求出点A、P的坐标；(2)设直线对应的函数表达式为，且满足函数值y随x的增大而增大．若的面积为15，分别求出k、b的值；(3)是否存在点C，使得？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【专题过关】一．常量与变量(共2小题)27．在圆周长的计算公式中，变量有（

）A．， B．， C．， D．，28．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量 B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量二．函数的概念(共2小题)29．下列等式中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．30．下列曲线中不能表示y是x的函数的是(

)A． B． C． D．三．函数关系式(共2小题)31．有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（）A．y＝150﹣x B．y＝10x C．y＝15x D．y＝15x+15032．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是.四．函数自变量的取值范围(共2小题)33．在函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．且34．函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C．或 D．且五．函数值(共3小题)35．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（

）．A． B． C．4 D．836．，求．37．已知函数，那么．六．函数的图象(共2小题)38．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（

）A．当温度为时，碳酸钠的溶解度为B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大D．要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在39．、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量（单位：吨）与加工时间（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（

）A．第6天时，团队比团队多加工200吨B．开工第3天时，、团队加工的蔬菜量相同C．、团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天D．开工第2或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为100吨七．动点问题的函数图象(共2小题)40．如图①在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图像如图②所示，则长方形的面积为（）A．108cm2 B．54cm2 C．48cm2 D．36cm241．如图，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若，则长方形的周长为（）

A．20 B．18 C．16 D．24八．函数的表示方法(共2小题)42．音速通常指的是声音在空气中的传播速度，它会随空气的状态(如湿度、温度、密度)不同而有不同的数值，某次实验测得音速y(米/秒)与气温x()的部分数据如表：下列说法不正确的是(

)气温x()05101520…音速y(米/秒)331334337340343…A．气温是因变量，音速是自变量B．y随x的增大而增大C．当气温是时，音速是346米/秒D．气温每升高，音速增加3米/秒43．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？(3)如果售价为540元时，日销量为多少？九．一次函数的定义(共2小题)44．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函数的有(

)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个45．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是．一十．正比例函数的定义(共2小题)46．下列函数是正比例函数的是（）A． B． C． D．47．若函数是正比例函数，则m的值为（

）A．0 B．1 C． D．2一十一．一次函数的图象(共3小题)48．若，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．49．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（

）A．

B．

C．

D．

50．在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（）A． B．C． D．一十二．一次函数的性质(共4小题)51．若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（

）A．的值为1或B．随的增大而减小C．该函数的图象不可能经过第一、二、四象限D．满足题意的函数表达式只有2个52．下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（

）A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于 D．与y轴交于53．在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限54．若点、都在函数的图象上，则和的大小关系为（用“”、“”、“”填空）．一十三．一次函数图象与几何变换(共3小题)55．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（

）A． B． C． D．256．将直线绕原点旋转后，所得直线的函数表达式为（）A． B． C． D．57．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为()A． B． C． D．一十四．待定系数法求一次函数解析式(共2小题)58．在平面直角坐标系中，，两点，将线段沿一定方向平移，设平移后A点的对应点为，B点的对应点为，则直线的表达式为（

）A． B． C． D．59．如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点．(1)求直线的函数表达式；(2)连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积．一十五．一次函数与一元一次方程(共2小题)60．已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（

）A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=361．关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（

）．A． B． C． D．一十六．一次函数与一元一次不等式(共2小题)62．直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．63．如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（）A． B． C． D．一十七．根据实际问题列一次函数关系式(共2小题)64．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=7.6x（0≤x≤20） B．y=7.6x+76（0≤x≤20）C．y=7.6x+10（0≤x≤20） D．y=7.6x+76（10≤x≤30）65．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是(

)数量x/m1234…售价y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）xC．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x一十八．一次函数的应用(共2小题)66．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为五岳之一，位于陕西省渭南市，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．某气象研究小组为了解华山的海拔高度（km）与相应高度处气温（）的关系，测得的数据如下表：海拔高度（）01234……气温（）20151050……(1)由表格中的规律发现气温t是关于海拔高度h的一次函数，请写出气温t与海拔高度h的关系式；(2)南峰海拔约，是华山最高主峰．请问南峰顶部气温是多少度？67．我市组织20辆汽车装运A，B，C三种水果共有100吨到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能整吨装运同一种水果，且必须装满．水果品种ABC每辆汽车运载量/吨654每吨水果获利/百元121610根据表格中提供的信息，解答以下问题：(1)设有x辆车装运A种水果，有y辆车装运B种水果，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种水果的车都不少于4辆，那么可以安排哪几种运输方案?(3)在（2）的条件下，若要此次销售获利最大，应安排哪种方案?求出最大利润．一十九．一次函数综合题(共3小题)68．一次函数的图象经过点、，且和一次函数的图象交于点C，如图所示．(1)填空：不等式的解集是(2)若不等式的解集是，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，点P是直线上一动点．且在点C上方，当时，求点P的坐标．69．【操作思考】如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数的图像，再画出关于正比例函数的图像对称的．【猜想验证】猜想：点关于正比例函数的图像对称的点Q的坐标为_________；验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．证明：如图2，点、Q关于正比例函数的图像对称，轴，垂足为H．【应用拓展】在中，点A坐标为，点B坐标为，点C在射线上，且平分，则点C的坐标为_________．70．如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10(1)若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；(2)已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；(3)直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可．【详解】球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量是M，R；常量是，故选：A．【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．2．C【分析】根据珊瑚的定义逐项分析即可．【详解】解：A、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；B、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；C、，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意；D、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．3．D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x＋1≥0且x≠0，解得：x≥−1且x≠0．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．A【分析】把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值．【详解】解：当时，，当时，，由题意得：，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．6．D【分析】根据表格中得数据，一次进行判断即可．【详解】解：根据表格可知，随着施工时间增大，累计完成施工量也逐渐增大，故A选项不符合题意；根据表格可知，施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米，故B选项不符合题意；根据表格可知，施工时间为天时，累计完成施工量为米，故C选项不符合题意；当累计完成施工量为米时，天，施工时间是天，故D选项符合题意，故选：D．根据表格依次进行判断即可．本题考查了函数的表示方法，理解表格上各数据的含义是解题的关键．【点睛】本题主要考查了用表格表示一次函数，从表格中得到需要得数据是解题的关键．7．D【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．故选：D【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．8．A【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】当点H在AB上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间的增大而增大；当点H在BC上时，如图所示，HP是的高，且，，此时三角形面积不变；当点H在CD上时，如图所示，HP是的高，C、D、P三点共线，，点H从点C到点D运动，HP逐渐减小，此时三角形面积不断减小；当点H在DE上时，如图所示，HP是的高，且，，此时三角形面积不变；当点H在HF上时，如图所示，，点H从点E到点F运动，HF逐渐减小，此时三角形面积不断减小直至0；对照图2，可得时，点H在AB上，，，①正确；当时，点H在BC上，此时三角形面积不变，点H从点B到点C运动用时为，，②错误；当时，点H在CD上，此时三角形面积逐渐减小，点H从点C到点D运动用时为，，，在D点时，的高与EF相等，即HP=EF，，③正确；当时，点H在DE上，，点H从点D到点E运动用时为，，④错误；当的面积为时，点H在AB或CD上，点H在AB上时，，解得，点H在CD上时，，解得，，从点C到点H运动用时为，从点A到点C运动用时为，此时共用时，⑤错误；综上，正确的有2个，故选：A．【点睛】本题是动点函数的图象问题，考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．9．A【分析】根据正比例函数的概念和一般形式可得出关于m的两个式子，即可得出m的值.【详解】解：∵，∴，解得：；故答案选：A.【点睛】本题考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的一般形式是本题解题关键，比较容易遗忘的是这个点做题时候要注意.10．D【分析】根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可．【详解】解：A．正比例函数的图象是一条直线，故A错误；B．当时，，∴图象不经过点（-1，2），故B错误；C．∵，∴图象经过第二、四象限，故C错误；D．∵，∴随的增大而减小，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．11．A【分析】根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得且，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：且，即且，则，故选：．【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义．12．B【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．13．C【分析】由图像经过第一、二、三象限，所以，，解答即可．【详解】解：解：因一次函数+b+2的图像经过第一、二、三象限，所以可得：，，解得：，b>－2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．B【分析】观察图象可得y随x的增大而减小，直线与y轴交于正半轴，从而得到且，即可求解．【详解】解：观察图象得：y随x的增大而减小，直线与y轴交于正半轴，∴且，解得：．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．15．C【分析】根据一次函数的性质即可得出答案．【详解】∵，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数的图象过点，，，且，∴，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．16．B【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确．【详解】A、，∴图象不过原点，当时，两直线均过第一､二､三象限，符合，不符合，所以A不符合题意；B、，∴图象不过原点，当a>0，b<0时，在一､三､四象限，y2＝bx+a在一二四象限符合题意，所以B符合题意；C、由确定a>0，b>0，不符合题意，则C不符合题意；D、当时，两直线均过第二､三､四象限，D不符合题意选项；故选：B．【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交．17．A【分析】根据平移规律得到平移后的直线为y＝2x＋b＋3，然后把（0，0）代入解得即可．【详解】解：将直线y＝2x＋b沿y轴向上平移3个单位后得到y＝2x＋b＋3，∵平移后的直线经过原点，∴将原点坐标（0，0）代入表达式得b＋3＝0，解得b＝−3，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图像与平移，熟知函数图像平移法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．18．【分析】先求得平移后的解析式，联立两直线解析式求得交点坐标，根据第二象限点的坐标特征列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】解：把直线沿y轴向上平移m个单位后得到，，解得，∵交点在第二象限，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的平移，求两直线交点的坐标，第二象限点的坐标特征，解一元一次不等式，理解题意求得交点坐标是解题的关键．19．A【分析】根据对称性求得m、n的值，进而求得直线y＝mx+n与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：∵直线y＝﹣4x+m与直线y＝nx+2（n≠0）关于y轴对称，∴m＝2，，∴m＝2，n＝4，∴直线y＝mx+n的解析式为y＝2x+4，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2，∴直线y＝mx+n与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（0，4），∴直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4＝4．故选：A．【点睛】此题考查一次函数的图象与几何变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m、n的值是解题的关键．20．C【分析】根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象即可求解．【详解】解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，结合图象解方程是解题的关键．21．B【分析】根据函数图象的交点坐标即可求解．【详解】由图可知：两函数图象交点坐标为（-1，2）∴当x=-1时，，故方程的解为：x=-1，故选：B【点睛】本题主要考查了根据一元一次方程的解与一次函数的关系；掌握在函数交点位置时两函数值相等，交点处的横坐标是方程的解，是解题的关键．22．【分析】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．【详解】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点∴的解集是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标意义，能根据图象的增减性求解．23．B【分析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为．【详解】解：由图像可知，当时，，即不等式的解集为．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决本题的关键是对一元一次不等式进行求解集．24．(1)(2)【分析】（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出k与b的值，即可求出解析式；（2）根据图象确定出x的范围即可．【详解】（1）解：将点、分别代入，得：，解得，所以，该一次函数解析式为：；（2）由图象可知，当时x的取值范围是：．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．(1)800，该企业前5天累计生产服装200件(2)(3)前8天的总利润恰好为9600元【分析】（1）根据图象可知，这批服装一共有800件，点表示该企业前5天累计生产服装200件；（2）设增加工人后与的函数表达式为，把、代入解析式得到二元一次方程组，解方程组即可；（3）设前天的总利润恰好为9600元，根据题意列出方程，即可求解．【详解】（1）解：根据图象可知，这批服装一共有800件，点表示该企业前5天累计生产服装200件，故答案为：800，该企业前5天累计生产服装200件；（2）解：设增加工人后与的函数表达式为，将、代入，得，解得，．（3）解：设前天的总利润恰好为9600元．当时，，不符合题意；当时，．解得．答：前8天的总利润恰好为9600元，【点睛】本题考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．26．(1)，；(2)，；(3)存在，或【分析】（1）令，即可求解点A的坐标，联立,即可求得点P的坐标；（2）由（1）点A的坐标可知为直线，可设点C的坐标为，根据直线的单调性可知，，再根据三角形的面积公式解得t，把点C、P的坐标代入求解即可；（3）过点P作于点E，由勾股定理求得，由和直角三角形的性质可得，分两种情况讨论：①当点在x轴下方时，②当点在x轴上方时，由等腰三角形的性质求解即可．【详解】（1）令，得，解得，∴，联立,解得，∴；（2）点可知为直线，设点C的坐标为，∵函数值y随x的增大而增大，，∴，，∴，∴，∴，将、代入，得解得，∴，；（3）过点P作于点E，

∵，，∴，∵轴，∴，∴，，在中，，∵，，∴，①当点在x轴下方时，连接，∵，∴，∴，②当点在x轴上方时，连接，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，综上，存在，或．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．27．B【分析】根据变量定义可得答案．【详解】解：在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有C和r，故选：B．【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．28．B【详解】试题分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义．29．B【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、，∵对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，∴y是x的函数，故不符合题意；B、，∵对于x的每一个确定的值，y没有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故符合题意；C、，∵对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，∴y是x的函数，故不符合题意；D、，∵对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，∴y是x的函数，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数，解本题的关键在熟练掌握函数的定义．30．C【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．再根据定义逐一判断即可得出结论．【详解】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，∴只有选项C不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，理解“对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”是解本题的关键．31．D【分析】利用长方形的面积公式解答即可．【详解】由题意得：y＝15（10+x）＝15x+150，故选：D．【点睛】本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．32．【分析】根据等腰三角形的周长为24列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可．【详解】解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查列关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义．33．A【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组，然后求不等式组的解集即可．【详解】解：由题意知，，解得，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组．解题的关键在于根据题意正确的列不等式组．34．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：且．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．35．A【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．【详解】解：输入，则有；输入，则有；故选A．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．36．【分析】把代入计算，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，理解题意是解决本题的关键．37．##【分析】根据所给的函数关系式求解即可．【详解】解：由题意，，故答案为：．【点睛】本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键．38．C【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解．【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意；B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意；C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意；D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．39．D【分析】求出两个团队的函数解析式，计算时的函数值判断选项A；由函数值相等求出t值判断B；求出的t值判断C；令函数值相减等于100求出t值判断D．【详解】由函数图象易求得：A团队在的时段内，与之间的函数关系式是；B团队在的时段内，与之间的函数关系式是，当时，，，A团队比B团队少加工200吨，故选项A错误；当，解得，即开工天后，A，B团队加工的蔬菜量相同，选项B错误；当时，，得；，得，∴，即A，B团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C错误；当A团队比B团队多加工100吨时，则，得；当A团队比B团队少加工100吨时，，解得，即第2或天时，A、B团队所加工的蔬菜量之差为100吨，故选项D正确；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，结合函数图象分析是解题的关键．40．A【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，的面积随时间t的增大而增大，由图2知，当时，点P到达点C处，∴；当点P运动到点C，D之间时，的面积不变，由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为，∴，∴长方形面积，故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，根据y与x的函数图像求出长方形的长和宽是解决本题的关键．41．B【分析】根据函数的图象、结合图形可知，，所以，根据，，得，求出的值即可得出答案．【详解】解：根据图2的点，可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴长方形的周长为．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．42．A【分析】根据表格反映的信息逐项分析即可．【详解】解：A．由题意得，气温是自变量，音速是因变量,故选项错误，符合题意；B．由题意得，y随x的增大而增大，故选项正确，不符合题意；C．气温每升高，音速增加3米/秒，故当气温是时，音速是346米/秒，故选项正确，不符合题意；D．气温每升高，音速增加3米/秒，故选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了用表格表示变量间的关系，读懂题意是解题的关键．43．(1)降价和日销量，降价是自变量，日销量是因变量(2)30件，750件(3)1110件【分析】（1）根据变量，自变量和因变量的意义回答；（2）根据表中的数据变化解答即可；（3）根据日销量原价-售价计算即可．【详解】（1）解：上表反映了降价和日销量之间的关系，降价是自变量，日销量是因变量；（2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加件．降价之前的日销量是件；（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：日销量原价-售价；∴售价为540元时，日销量为件．【点睛】本题考查函数的性质，解题关键点：根据表中分析信息，找到数据的变化规律．44．C【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：①，正比例函数，属于一次函数，符合题意；②不是整式，不符合题意；③，符合题意；④的次数是2，不符合题意；⑤，符合题意；⑥这是x次方，不是1次，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．45．【分析】根据一次函数的概念可得，，求解即可得出答案．【详解】解：函数是关于x的一次函数，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于的不等式和方程是解题的关键．46．D【分析】根据正比例函数的定义，形如为常数且，即可解答．【详解】解：A、是代数式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；D、是正比例函数，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．47．D【分析】根据正比例函数的定义解答即可．【详解】解：若函数为正比例函数，则，解得：；故选：D．【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数．48．C【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．【详解】解：∵，∴，∵，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟悉的意义是解题关键．49．D【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；B、反映，，反映，，则，故本选项错误；C、反映，，反映，，则，故本选项错误；D、反映，，反映，，则，故本选项错误；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．50．D【分析】观察一次函数解析式，结合选项中的图象，即可求解．【详解】解：∵与中，互换，A，B选项中，两个一次函数图象与轴交于负半轴，则与同号，而图象中直线的符号异号，不合题意，联立解得：，∴交点的横坐标为1，C选项中，两直线的交点的横坐标为负，不合题意，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．51．A【分析】根据一次函数的性质，分，分别求得最大值与最小值，根据在的范围内的最大值比最小值大，求得的值，继而逐项分析判断即可求解．【详解】解：依题意，当时，则当时取得最大值，当时，取得最小值，依题意，，解得：，当时，则当时取得最小值，当时，取得最大值，依题意，，解得：，∴的值为1或，故A选项正确，B选项不正确，∵可以取任意数，故C，D选项不正确，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，分类讨论是解题的关键．52．C【分析】根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：直线中，，A．∵，∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；B．∵，∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C．∵当时，，∴与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；D．∵当时，，∴与y轴交于，正确，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解题的关键．53．D【分析】根据在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，可知，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，∴，∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．54．【分析】根据一次函数的增减性即可得．【详解】解：∵一次函数中的，∴随的增大而增大，又∵点、都在函数的图象上，且，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．55．B【分析】先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：将直线的图象向上平移2个单位，得到，令，得，令，得，∴平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后直线的解析式及与两坐标轴的交点．56．A【分析】先求出直线与y轴的交点坐标，然后根据旋转的性质可知得到的直线与该直线平行，且与y轴的交点为，从而求出结论．【详解】解：当时，，∴直线与y轴的交点为，将直线绕着原点旋转得到的直线与该直线平行，且与y轴的交点为，∴得到的直线解析式为故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，涉及了绕原点旋转后点的坐标特点，直线与坐标轴的交点等知识，熟练掌握一次函数图象及性质是解题的关键．57．B【分析】根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：一次函数，当时，，即一次函数与轴的交点为当时，，即一次函数与轴的交点为∵关于轴对称的点为，则经过点，，∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为，∴解得：∴一次函数的表达式为：．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．58．A【分析】根据平移的性质可得点A先向右平移2个单位，再向上平移2个得到点，从而得到，再利用待定系数法解答，即可求解．【详解】解：∵平移后点的对应点为，∴点A先向右平移2个单位，再向上平移2个得到点，∵点，∴B点的对应点为，设直线的表达式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的表达式为．故选：A【点睛】本题主要考查了平移，求一次函数的解析式，熟练掌握平移的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．59．(1)(2)9【分析】（1）根据可得出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；（2）先根据直线的解析式求出点的纵坐标，从而可得的边上的高，再利用三角形的面积公式求解即可得．【详解】（1）解：，，将点代入得：，解得，则直线的函数表达式为．（2）解：是直线上一点，点的横坐标为2，∴点的纵坐标为，，，则的面积为．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．60．A【分析】首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．【详解】解：∵直线与相交于点，∴，∴，∴，∴当时，成立，故解为：，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．61．A【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案．【详解】一元一次方程的解是，当时，，故直线的图像与x轴的交点坐标是．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．62．B【分析】根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．【详解】解：当时，．∴函数图象与x轴交于点，一次函数，当时，图象在x轴上方，∴不等式的解集为，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握函数值即为直线在x轴上方是解题的关键．63．A【分析】根据图像知正比例函数和一次函数的图像的交点，即可得出不等式的解集．【详解】解：∵由图像可知：正比例函数和一次函数的图像的交点是，∴不等式的解集是，故选：A．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．64．B【详解】试题解析：依题意有y=(10+x)×7.6=7.6x+76，1汽油总量则故选B.65．B【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出关系式．【详解】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列关系式，分析得出y的值相对x＝1时是成倍增长的是解题的关键．66．(1)(2)【分析】（1）根据表格中的数据，可以求得气温t与海拔高度h的关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，即可得到t的值；【详解】（1）解：表格中的数据可知，与符合一次函数关系，设与的函数关系式为，，解得：，即与的函数关系式为；（2）当时，（），答：海拔高度的气温为；【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．67．(1)(2)见解析(3)选择（2）中的方案一：4辆车装运A种水果，12辆车装运B种水果，4辆车装运C种水果，获利最多为140800元【分析】（1）等量关系为：车辆数之和，由此可得出与的关系式；（