河南省洛阳市第六中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省洛阳市第六中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，由图中数据求出三棱锥的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，则三棱锥的表面积是++2×=2+2，故选D．【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．3.如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A．若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGHB．若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C．若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D．若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形．【解答】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG故四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四边形EFGH是菱形．故选：C．4.若正数满足，则的最小值是A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B6.已知“”是“函数在区间上只有一个零点”的充分不必要条件，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.

8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A.64 B.73 C.512 D.585参考答案：B试题分析：运行程序，，否，，，否，，，否，，，是，输出.考点：程序框图.9.下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的奇偶性与对称性．

【专题】计算题．【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可．【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称．A不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．B不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．C不正确．y=tan（）≠0所以函数不关于对称．D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查正切函数的对称性，正确验证三角函数值是解题关键，考查基本知识的应用与计算能力．10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于（）A．2015 B．﹣2015 C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，进而可得比值．【解答】解：由题意可得等比数列{an}的公比q≠1，∵，∴S4a2=S2a4，∴?a1q=?a1q3，化简并解方程可得q=﹣1，∴S2015==a1，∴==1故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质和求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，则sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案为：．12.已知，则的最小值为

.参考答案：4略13.设,,则=

参考答案：14.已知，且是常数，又的最小值是，则________.参考答案：715.已知曲线y=x在点（1，1）处的切线为直线l，则l与两坐标轴所围成的三角形面积为．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 求出函数的导数，求得在点（1，1）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再分别令x=0，y=0，再由三角形的面积公式，即可得到．解答： 解：求导数可得y′=﹣，所以在点（1，1）处的切线斜率为﹣，切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），令x=0，得y=；令y=0，得x=3．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3=，故答案为：．点评： 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键．16.若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，3]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题17.从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____．参考答案：【分析】展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为：，令，，则或3或6时为有理项，所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，其中有理项有种，所以选得的两项均是有理项的概率是，故答案为．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：

19.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域． 【解答】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…（2分） =sin（2x﹣）+．…（4分） 函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分） 因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分） （Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，] sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分） 所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分） 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查． 20.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．21.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(I)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(II)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.参考答案：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.22.已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为－1