河北省保定市定州实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市定州实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．3.复数满足为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可得,故,因此应选D．考点：复数的运算．4.已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D5.已知二面角的大小为，异面直线m，n分别与垂直，则m，n所成的角为（

）参考答案：C略6.如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中①②分别填上（

）A

B

C

D参考答案：C7.若复数为纯虚数,则的虚部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数，若，则实数等于()A.

B.2

C．

D．9参考答案：B10.命题“”的否定是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为．参考答案：由不等式，可得，所以所求概率为。12.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：13.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，，则该数列的前20项和为．参考答案：1033【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】求出数列的关系式，利用奇数项与偶数项的和，求解即可．【解答】解：当n为奇数时，，可得an+2=2an，故奇数项是以a1=1为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为；当n为偶数时，，可得，前20项中的偶数项和为S偶=10，所以S20=1023+10=1033．故答案为：1033．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．14.已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为

．参考答案：略15.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为

参考答案：116.在的二项展开式中常数项的值等于

（用数字作答）。参考答案：答案：714.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，求的值.参考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

19.已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin2x），设函数f（x）=?，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式与和角公式对f（x）进行化简；（II）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1．∴f（x）的最小正周期T==π．（II）∵x∈[，]，∴2x+∈[﹣，]．∴当2x+=时，f（x）取得最小值0，当2x+=时，f（x）取得最大值3．∴函数f（x）的值域是[0，3]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数求值，属于基础题．20.（本小题满分10分）已知函数（是自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）不等式的解集为P,

若 求实数的取值范围；参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用．B12

【答案解析】（1）1；（2）解析：（1）当时，；当时，故连续，故————3分（2）即不等式在区间有解，可化为，在区间有解————5分令————7分故在区间递减，在区间递增所以，实数a的取值范围为—————10分【思路点拨】（1）先求导数，然后根据函数的单调性研究函数的极值点，连续函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值；（2）根据不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|≤x≤2}且两个集合的交集不是空集，可转化成，对任意的x∈[，2]，不等式f（x）＞ax有解，将（1+a）x＜ex变形为，令，利用导数研究g（x）的最大值，使a小于最大值即可．21.在极坐标系中,曲线,若以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标．参考答案：略22.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠SAD=∠DAB=90°,SA=3,SB=5,,,.

(1)求证:AB平面SAD；(2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；(3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF//平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.参考答案：(1)见解析；(2)；(3)1【分析】（1）通过证明，得线面垂直；（2）结合第一问结论，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根据面面平行关系得出点F的位置，即可得到体积.【详解】(1)证明:在中,因为,所以.又因为∠DAB=900所以,因为所以平面SAD.

(2)解:因为AD,,，建立如图直角坐标系：则A(0,0,0)B(0,4,0),C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面SAB的法向量为.设平面SDC的法向量为所以有即,令，所以平面SDC的法向量为

所以(3)因为平面AEF//平面SCD,平面AEF平面ABCD=AE,平面S