湖南省常德市桃源县太平桥乡中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省常德市桃源县太平桥乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D3.函数，则=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由题意知，，则f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故选B．【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．4.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A． B． C．或 D．以上都不对参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故选：A．6.若，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C7.a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍为x，则a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

参考答案：C

解析：由题设得M=P，从而8.已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：A．9.

(

)A

B

C

D

参考答案：B略10.若函数与的定义域均为，则（

）A．与与均为偶函数

B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数

D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为 参考答案：12.在等边中，，为三角形的中心，过点O的直线交线段AB于M，交线段AC于N．有下列四个命题:①的最大值为，最小值为；②的最大值和最小值与无关；③设,,则的值是与无关的常数；④设,,则的值是与有关的常数.其中正确命题的序号为：

.（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③13.

。

参考答案：【题文】已知，都是锐角，，，求的值。【答案】解：，∴

∴ 略14.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．15.已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若，则=

.参考答案：略16.已知,当时函数的最大值为3，则a的取值范围是

．参考答案：[0,2]由二次函数∵对称轴且故答案为[0,2]

17.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题： 集合．分析： （1）通过解方程求出集合A，将a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，从而求出A∩B；（2）由题意得不等式组，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1时，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．点评： 本题考查了集合的包含关系，考查了不等式的解法，是一道基础题．19.已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为.⑴求函数的解析式；

⑵指出函数的增区间；⑶若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.参考答案：⑴由已知可得

……2分由得……3分⑵由增区间是

……6分⑶

……8分的值域为

……10分20.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是．（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．参考答案：（1）的图象的一条对称轴是．故，又，故．

………………（3分）所以，．即在区间上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）21.（本小题满分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略22.计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣201