《利用三角形全等测距离》数学课件教案

第四章三角形4.5利用三角形全等测距离1.

要证明两个三角形全等有哪些必要条件？已知条件是否全等形成结论三边

三角两角一边两角夹边

两角对边

两边一角两边夹角

两边对角

SSSASA√√√√AAS××SAS知识回顾如已知一边对应相等，需要找什么条件？已知两边相等呢？2.

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)

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c下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？探究新知你能替这位战士想想办法吗？一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．步测距离碉堡距离探究新知12BDCA步测距离碉堡距离战士的身高AD(AD=AD)不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2，战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？探究新知12ABDC理由：在△ADB与△ADC中，

∠1=∠2（已知）

AD=AD（公共边）∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）∴△ADB≌△ADC(ASA)．∴DB=DC

(全等三角形的对应边相等)．探究新知1．目的：2．依据：3．关键：

变不可测距离为可测距离全等三角形对应边相等构造全等三角形探究新知

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来。图1想一想方案一：1．取一点C；2．连接AC并延长到D,使CD=AC；3．连接BC并延长到E，使CE=CB；4．连接DE并测量出它的长度，即为AB的长．想一想图2∵AC=DC，∠ACB

=∠DCE

，

CE

=CB，∴△ABC≌△DCE（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.理由如下：SAS方案二：1．作三角形ABC；2．找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC；3．连结CD，测CD的长，即得AB的长．在△ABD和△DCA中，∵AD=AD，∠CAD=∠ADB，AC=BD，∴△ABD≌△DCA（SAS）.∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）.∵AC∥BD，所以∠CAD=∠ADB.想一想图3ADBC理由如下：SAS想一想方案三：1．找一点D，使AD⊥BD；2．延长BD至C，使CD=BD；3．连结AC，测AC的长，即得AB的长．图4理由如下：∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC．

SAS想一想还有其他方法吗？……BA●●CDE1234ASAABECD2143ASABCAD21SAS1．目的：2．依据：3．关键：

变不可测距离为可测距离全等三角形对应边相等根据判定条件(SAS、ASA等)，构造全等三角形归纳小结转化思想

如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB试一试如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB课堂练习2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDD课堂练习3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？(

)

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD课堂练习4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C课堂练习5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.课堂练习解：∵AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△C