广东省揭阳市粤东中学高一数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市粤东中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=1，则3x+9x的值为

A、6

B、3

C、

D、参考答案：A2.设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（

）

A、f(-)>f(3)>f(-2)

B、f(-)>f(-2)>f(3)

C、f(-2)>f(3)>f(-)

D、f(3)>f(-2)>f(-)参考答案：A略3.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D略5.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C略6.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为(

)A．

B．

C.

D．4参考答案：B8.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10参考答案：B【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(

)

参考答案：D略10.设定义域为R的函数和都有反函数，且函数和的图象关于直线对称.若，则等于

[

]A.2005

B.2006

C.2007

D.2008参考答案：解析：因为点(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以点(5,2008)在上,即.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，,,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.12.（4分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是

．参考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．解答： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．13.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________参考答案：14.已知函数,则不等式的解集为________________.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.

15.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：116.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③17.已知数列{}的前n项和=，则=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.已知函数为奇函数，且当时，．（1）求当时，函数f(x)的表达式；（2）解不等式．参考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，设将自变量转化到，求出对应自变量的函数值，根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）利用对数函数的单调性，即可求出结论.【详解】（1）解：函数为奇函数，当时，，所以，当时，，，所以，（2）解：由题意：当时有，解得；当时有，即，解得；综上，原不等式的解集为或【点睛】本题考查函数性质与应用，考查对数不等式，考查计算能力，属于基础题.20.（12分）已知函数f(x)=.（1）求函数的单调区间；

（2）当时，有f(-2m+3)>f(m2),求m的范围。参考答案：21.设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）参考答案：证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

5分(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.