河南省信阳市宋基中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市宋基中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A、

B、-2或3

C、-2

D、3参考答案：D略3.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项．故x7y的系数为??=20，故选：B．【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题．5.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E参考答案：C6.复数的共轭复数是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i参考答案：D【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．7.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A9.

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5-12.

已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：13.命题“”的否定是________．参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.14.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.715.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有

个.参考答案：

解析：16.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：17.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_____cm．参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面,由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（I）直线AB的方程；

（II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，两式相减，得+=0。

∴

...........5分

∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分（II）将y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求椭圆方程为+=1

...........12分略19.（本小题满分12分）

已知方程表示一个圆。（1）球的取值范围；（2）求圆的圆心和半径；（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程。参考答案：(1)由圆的一般方程得：[－2(t＋3)]＋4(1－4t)－4(16t＋9)>0

……1分即:

-7t+6t+1>0

……2分20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE

参考答案：证法一：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分证法二：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分21.（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．参考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

则．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分22.（本小题满分12分)已知函数(x∈R，且x≠2)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．参考答案：(1)…………2分

令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)内单调递增，在(－2，0)，(0，2)内单调递减，∴容易求得f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(4，＋∞)