广西壮族自治区河池市寨岑中学高一数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区河池市寨岑中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为正实数,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由对数、指数运算性质可知选D；2.已知，则值为（

）A.11

B.9

C.8

D.7参考答案：D略3.（5分）当﹣1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 参考答案：C考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 先判断a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范围．解答： 根据题意得，a≠0；设y=f（x）=ax+2a+1，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故选：C．点评： 本题考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，解题时应利用转化思想进行解答，是基础题．4.一组数据12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36参考答案：D略5.方程有两个不等实根，则k的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答： 解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．7.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有(

▲

)A.1个

B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C8.若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.如图所示，阴影部分的面积是的函数。则该函数的图象是（

）参考答案：A10.的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.是等差数列，，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．参考答案：见解析解：设，，得，，，，，∴．13.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略14.已知的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：15.已知，那么__________参考答案：16【知识点】解析式解：令所以

故答案为：1616.函数恒过定点

.参考答案：(1,2)略17.圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知全集，集合，．（1）求．（2）求．参考答案：（1）．（2）或．解析：本题考查集合的运算．（1）由题意知，，故．（2），，故或．

19.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.20.若，求的值

参考答案：因为所以，得到

又因为，得到

代入原式得略21.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O为坐标原点。（1）若BC⊥AB，求t值。（2）若∥，求t值及此时△ABC中角B的余弦值。

参考答案：

略22.规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（Ⅰ）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案：解：（Ⅰ）设方案甲用水量为，由题设有，解得。设方案乙的总用水量为，其中第一次、第二次用水量分别为、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第