第27章《相似》大单元作业设计-2023-2024学年九年级数学 下册（人教版）

第27章《相似》大单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版相似单元组织方式☑自然单元□重组单元课标要求2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩课标在“知识技能”方面指出：经历观察、探究、发现、归纳等活动过程，探讨问题的解决途径，培养动手操作和探究规律的能力，提高分析问题和解决问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体验合作的乐趣和成功的喜悦，从单元内容及教材分析1.知识网络2.内容分析本章内容是对三角形知识的进一步认识，是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的。在全等三角形的基础，总结出相似三角形的判定方法和性，使学过的知识得到巩固和提高。在学习过程，按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究。首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起，然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系。接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性。对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究，此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用。最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价。在本章中，相似三角形的判定和性质是本章的重点内，相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容。此外，综合应用相似三角形的判定和性，以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点。学情分析从学生的认知规律看：从《全等三角形》开始，他们已经进入了推理证明阶，本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证，本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识，也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的，例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”，性质的证明借助了代数运算，因此推理论证的难度提高了。教学时应注意帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合；也要注意以具体问题为载体，加强证明思路的引导，帮助学生确定证明的关键环节，指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练，让学生能够逐步达到独立分析、完成证明。从学生的学习习惯、思维规律看：学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识。本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验，用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学。例如，在教授本章之前，可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容，提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法，构建本章内容的基本线索，使他们对将学习的内容做到心中有数。因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质，再给出证明。单元学习与作业目标一．知识目标：通过作业设计，使学生巩固知识与技能、发展其学习能力、养成良好学习品。1.通过具体实例认识图形的相。2.了解相似多边形和相似比的含义，探索相似多边形的性质。3.了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性质。4.掌握平行线分线段成比例定。5.理解并掌握相似三角形的判定定理，并能应用判定定理解决6.探索相似三角形的性质定理，能应用相似三角形的性质进行有关计算。7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩。8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化，将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的。9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.二.学科素养目标：通过作业设计，使学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面素养得到检验与提升，并使学生达到相应的能力维度要求。单元作业设计思路为贯彻落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》、《关于加强义务教育学校作业管理的通》，体现立德树人根本任务：1.紧扣教材内容，精选习题，切实减轻中小学生作业负担，作业量控制在30分以内，并给出每道题的答题建议时间。2.根据学生的学情，实现不同的人在数学上得到不同的发展，优化设计分层作业，增强作业的针对性和实效性，设计可供选择的差异化作业：基础通关练A，综合达标练B，拓展培优练C。3.依据课程标准，以数学学科核心素养为导向，能力维度为要求进行作业系统设计。4.兼顾群体特点与个体差异，考虑学生年龄特征和心理特点，对照作业评价量化表，对学生作业实行等级评价：优秀，良好，合格。5.对学生中出现的典型错误进行分析整理。作业课时划分序号课时名称对应教材内容127.1图形的相似第27.1(P23-28)2第27.2.1(P29-31)3第27.2.1(P32-34)4第27.2.1(P35-36)527.2.2相似三角形的性质(1课时)第27.2.2(P37-39)627.2.3相似三角形应用举例(1课时)第27.2.3(P39-41)7第27.3(P47-48)8第27.3(P49-50)9单元质量检测作业错题分析整理另附：作业评价表，及分课时作业设计和单元质量检测作业设计附件一、作业评价表：作业评价表评价指标等级备注优良合答题的准确性优秀，答案正确、过程正确。良好，答案正确、过程有问题。合格，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性优秀，过程规范，答案正确。良好，过程不够规范、完整，答案正确。合格，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性优秀，解法有新意和独到之处，答案正确。良好，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级综合评价为良好；其余情况综合评价为合格。附件二、以下内容为分课时作业设计和单元质量检测作业设计题目基本信息学段初中学科数学作业目标通过本次作业使学生获得以下能力：1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.促进学生观察、思维等能力的发展。作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C题型选择填空解答题量共(6)小题，其中基础性作业(3)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(30)分钟，其中基础性作业(5)分钟，综合性作业(13)分钟，拓展性作业(12)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图建议间11.下列图形中，是相似图形的是()设计意图：让学生体会到现在所学的相似图形一定是指平面图形的形状相同，与它的位置，颜色，大小无关。学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用1分钟22.下列判断正确的是()A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形设计意图：注意：全等是相似的一种特殊情况.学科素养：团数学抽象团逻辑推理数学建模 数学运算直观想象数据分析能力维度：了解团理解掌握应用2分钟33.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则=，；(2)如图②是两个相似的矩形，x=.设计意图：让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点：相似多边形对应边成比例，对应角相等。2分钟学科素养：团数学抽象团数学运算逻辑推理团数学建模直观想象数据分析了解理解团掌握应用题号作业内容设计意图建议间11.下列线段能构成比例式的是()A．2cm,4cm,5cm,3cmB.3cm,1cm,32cm,6cmC．1cm,2cm,3cm,4cmD:2cm,5cm,3cm,1cm设计意图：让学生能够更进一步的掌握和熟悉对应线段成比例时注意对应关系5分钟学科素养： 数学抽象 数学运算团逻辑推理数学建模团直观想象团数据分析了解理解掌握团应用22.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，(2)求矩形EABF与矩形ABCD的相似比.BFC设计意图：通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。学科素养：数学抽象逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象团数据分析能力维度：了解理解掌握团应用8分钟题号作业内容设计意图建议间1如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(0，6).单位的速度移动；点Q设计意图：注意在运动过程中形成相似的几种情况,培养学生的分类思想学科素养：数学抽象逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析分钟的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6).OB相似？能力维度：了解理解团掌握应用2.解：(1)∵E是AD的中点，又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，拓展培优练C(选做)：EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(),)本次作业学生基本能在30分钟内完成。其中第1、2、3题基础通关练学生正确率一般能达到90％，第4、5、6小题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答，思维较弱的学生需要在教师的指导下完成。作业中出现的问题可能有以下两个：1.求对应线段成比例时分不清对应关系；2.遇到动点问题注意在运动过程中形成相似的几种情况。分层让他们每个人都能感受到自己成功的愉悦，进步增强学习的自信心和提高学习兴趣，让他们养成善于思考的好习惯。27.2.1相似三角形的判定基本信息学段初中学科数学作业目标通过本次作业使学生获得以下能力：1.了解相似三角形有关概念，掌握平行线分线段成比例的基本事实；2.掌握利用平行线判定两个三角形相似的预备定理；3.掌握平行线分线段成比例定理和三角形判定的预备定理的区别与联系；4.发展学生的合理推理能力和逻辑思维能力，以及建模思想的培养.作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C题型选择填空解答题量共(6)小题，其中基础性作业(3)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(23)分钟，其中基础性作业(4)分钟，综合性作业(9)分钟，拓展性作业(10)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间1已知△ABC∽A1B1C1,AB=8,A1B1=6,设计意图：考察相似三角形的概念，对应边成比例且对应边的比等于相似比.学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象团数据分析能力维度：了解理解团掌握应用1分钟A.2C.3)B.D.2如图，直线a//b//c,两条直线AC和DF与a,b,c相交于点D，E，F，则下列比例式不正确的是()设计意图：平行线分线段成比例的初步运用.学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解团理解掌握应用1分钟3BEG,且AG=2,GD=1,DF=BC的值.设计意图：平行线分线段成比例的推论的运用，训练学生如何准确的找到比例式。学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象团数据分析能力维度：了解理解团掌握应用2分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间1如图，在△ABC中，已知DE//BC,AD=4,DB=8,DE=3,设计意图：会精准的应用平行线分线段成比例和三角形相似的预备定理，体会转化思想并熟悉“A”字型图。学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度了解理解掌握团应用4分钟2设计意图：对于两个中点，想到中位线即连接DE，利用中位线的性质得平行，构造相似形，同时让学生熟悉“X”型图。学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用5分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间1ABF.边形。设计意图：通过平行线的性质转化角之间等量关系，从而证出AD//CB,让学生体会建模思想的重要性，在图形中快速找到分钟“A”字型，转化线段之间的关系。学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用基础通关练A：1.B;2.D;3.BC=10；综合达标练B：1.解：(1)∵AD=4,DB=8,∴AB=AD+DB=4+8=12,2.解：连接ED.∴△ACG∽△DEG拓展培优练C(选做)：解：(1)∵EC//AB,AABF∴∠DAB=∠ABF∴AD//BC,又∵DC//AB(2)∵EC//AB,∴△OAB∽△OED，,,本次作业设计的是相似三角形的判定的第一课时的课后作业，在本书面作业设计前一天，我先布置了学生利用刻度尺、量角器等作图工具做探究，然后利用课后延时服务时间，带学生上机房操作“几何画板”，做动态探究活动，目的是让学生初步形成平行线分线段成比例的基本事实，顺势引出三角形相似的预备定理，为课堂上新课知识的讲解降低难度，学生印象深刻，同时也自然会区分这两个知识点的区别与联系，所以从这次的课后作业反馈情况来看，效果比较好，基础通关部分正确率达到100%，综合达标部分准确率达到93%，拓展培养练的正确率达到88%。27.2.2相似三角形的判定基本信息学段初中学科数学作业目标通过本次作业使学生获得以下能力：1.初步掌握三边成比例的两个三角形相似的判定定理；2.初步掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理；3.会准确地选择两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。4.会结合全等三角形中的几个模型，来类比使用定理。作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C题型选择填空解答题量共(6)小题，其中基础性作业(4)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(23)分钟，其中基础性作业(5)分钟，综合性作业(8)分钟，拓展性作业(10)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11.下列条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是()ACA'C',设计意图：让学生掌握三边成比例或者两边成比例且夹角相等两个判定三角形的条件。学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解团理解掌握应用1分钟CC.ABACA'B'=A'C'DD.ABACBCA'B'A'C'B'C'22.下列条件中，能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()①AB=4cm,BC=8cm,AC=7cm,A′B′=2cm,B′C′=4cm,A′C′=3.5cm②AB=4cm,AC=3.2cm,∠B=50°,A′B′=2cm,A′C′=1.6cm,∠B′=50°ABACA°,A′C′=16,B′C′=8,∠C′=105°设计意图：通过相关计算，依据两个判定定理，判定三角形是否相似。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模团数学运算直观想象团数据分析能力维度：了解团理解掌握应用2分钟33.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且将这个四边形分成四个三角形。若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是()A．△ABO与△A0D相似B．△ABO与△C0D相似C．△BCO与△C0D相似D．△BCO与△A0D相似设计意图：在只有两边对应成比例时，需要找角等来判定三角形相似。对顶角就是隐含的条件。学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用1分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11.如图，若△ABC∽△ADE,求证：△ABD∽△ACE.设计意图：利用相似的性质得出对应边成比例，对应角相等，从而公共顶点处的角转化再证相似。学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度了解理解团掌握应用3分钟2CDP.设计意图：结合中线的性质，转化线段，化等积式为比例式，通过两边对应成比例，夹角为公共角证相似。学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模 数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用5分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，一个动点，当BQ=__________时，△设计意图：学生易错题，在有公共角的条件下，要考虑这个角的两边对应关系有两种情况.培养学生的分类思想。学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用分钟相似。ADCB∴∠BAC=∠DAE,ABAC,CAE∴△ABD∽△ACE.∴△ADC∽△CDP.分析：若△BPQ和△BAC相似，则△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA.解：当△BPQ∽△BAC时，则=解：当△BPQ∽△BAC时，则=,ABBCBPQBCABPQBCA,BCAB本节课这做这约23分钟的课后作业之前，我利用晚自习的时间布置了导学案，设计了几个问题：1.全等三角形有几种判定方法？2.全等三角形是特殊的相似三角形，类比于全等三角形的判定方法，请思考：从边角考虑，相似3.三角形有几种判定方法？你能证明几种方法？4.这些判定方法使用过程中要注意哪些细节？5.你在全等三角形判定中，你能列出几种模型？从本次作业反馈来看，基础题中的第一题，第二题易错，反映在两边成比例且夹角相等判定时不细心，没有考虑题目所给的角是不是夹角。综合题由于学生第一次接触等积式，20%的同学不会转化为等比式，此外拓展题的分类讨论思想，30%的同学没考虑完全。设计的题目要有很强的方法性，注重方法上“新旧知识”联系。射影定理的模型补充，让学生体会等积式化为等比式，然后根据等积式中的线段正确地找出两个相似的三角形。的判定3基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C题型选择判断解答题量共(5)小题，其中基础性作业(3)小题，综合性作业(1)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(30)分钟，其中基础性作业(9)分钟，综合性作业(8)分钟，拓展性作业(13)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图建议间1A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B.顶角为50°的两个等腰三角形相似C.一个锐角为65°的两个直角三角形相似D.有个角为30°的两个等腰三角形相似设计意图：让学生掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法学科素养：团数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用2分钟22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对设计意图：掌握判定两个角相等三角形相似的方法学科素养：团数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解团理解掌握应用2分钟33.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.=8；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15.设计意图：考查学生对掌握判定两个直角三角形相似的方法并能进行相关计算学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用5分钟题号作业内容设计意图建议间1设计意图：公共角、对顶角、同角的余角 (或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．把比例线段转化为乘积形式。学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度:了解理解掌握团应用8分钟求证：AC•BC=BE•CD；题号作业内容设计意图建议间1DAEEBMN=1，线段MN的两端在CB、CD动，当CM=N、C为顶点的三角形相似.设计意图：要考虑到线段的对应分两种情况.培养学生的分类思想。学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用分钟拓展培优练C(选做)：综上所述，当CM=或时，△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似本次作业学生基本能在30分钟内完成。其中第1、2、3题基础通关练学生正确率一般能达到90％，第4、5题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答。通过练习学生完成作业后，各层次的学生获得当天的知识点、解题方法以及解题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。题目：27.2.2相似三角形的性质基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：1.通过基础练习，熟练运用相似三角形的判定及性质解决简单问题，培养观察和计算能力.2.通过拔高练习，熟练对三角形相似比、周长比、面积比、对应的高、中线、角平分线之比进行相互转换，并会添加辅助线及利用相似基本模型解决问题，培养数据处理能力和分析能力.3.通过拓展练习，运用本节课知识解决综合性问题，培养应用能力和逻辑推理能力.作业分层基础通关练(A)综合达标练(B)拓展培优练(C)题型选择填空解答题量共(10)小题，其中基础性作业(6)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(30)分钟，其中基础性作业(13)分钟，综合性作业(11)分钟，拓展性作业(6)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间1应的中线之比为； DEF与ABC的周长比设计意图：巩固本节课知识点，由三角形相似比为k，可以得出对应三线和周长之比为k，面积比为k2.同时考察学生审题的细致程度，当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为.学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象团数据分析能力维度：了解理解掌握团应用0.5分钟2设计意图：利用相似比与周长比、面积比之间的关0.5分2.若两个相似多边形的面积之比 .系，实现他们之间的相互转化.学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象团数据分析能力维度：了解理解掌握团应用钟33.如图,在正方形网格上有两个则∠BAC的度数为()设计意图：利用相似三角形对应角相等的性质，借助网格求解∠DEF.学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象团数据分析能力维度：了解理解掌握团应用1分钟44.顺次连接三角形三边的中点,所得的三角形与原三角形面积的比是()设计意图：相似三角形性质和判定的结合运用.学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算直观想象团数据分析能力维度：了解理解掌握团应用1分钟55.两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条角平分线长为10，那么另一个三角形对应角的平分线长设计意图：根据题意,未明确说明两个三角形相似比的情况下，会存在分类讨论情况，勿漏解.学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算直观想象团数据分析能力维度：了解理解团掌握应用2分钟,设本数知分学,设本数知分学设三求设三求用.学能高，且AD2=BD.CD，则∠B的度数是．66数学抽象逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象团数据分析力维度：了解理解团掌握应用设在一设在一学 能7.如图所示，平行四边形ABCD中，E是7.如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且BE=EC,BD、AE相交于(1)求△BEF和△AFD的周长之比；(2)若SBEF=6cm2求SAFD.7科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象团数据分析力维度：了解理解掌握团应用建议题号作业内容1题号作业内容1.如图，在直角坐标系xOy△COB∽△CAO，则点C的坐标为．时间计意图：题考察坐标系中的常见辅助线和一次函以及相似三角形的性质，对于学生基础识科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模数据分析团掌握应用数据分析团掌握应用能力维度：了解理解设计意图：本题考察的是三角形内接设计意图：本题考察的是三角形内接生对于该相似模型中底边用方程思想列比例式，若程，还需检验，并且帮助节的良好习惯.矩形问题，是教式和应用.考察学用能力.本题还运学生列出分式方学生养成注重细2EF=EH，那么EH的长232学科素养：数学建模数据分析团掌握数学建模数据分析团掌握应用能力维度)运用熟练程度，常见也是最基本相似比的平方团数学运算团直观想象能力维度：了解理解题号作业内容题号作业内容E分别是边AB和AC的中点，面积为().D建议间设计意图：本题考察学生对相似模型“A型”和“X型”是最的模型，三角形面积比为学科素养：数学建模数据分数学建模数据分析团掌握应用团数学运算直观想象能力维度：了解理解3.D4.A6.55°2.可设EH=x，则EF=x.由AEH∽ABC得=,解得x=,即EH=.一.作业完成情况本节作业设计内容是相似三角形的性质，考虑学生层次不同和学习需求不同，对作业进行分层。基础性作业学生平均用时12分钟，70%的同学全部正确；有10%的同学在第5题未意识到需要分情况讨论，只写了一个答案；20%的同学对于等积式转化成比例式还不太熟练，所以在第6题耗费较长时间，未按时完成作业目标。综合性作业平均用时10分钟，有百分之50%的同学全部正确。第1题考察坐标系中的常见辅助线和一次函数以及相似三角形的性质，大部分同学知道如何作辅助线，在求解坐标过程中，有部分同学不够细心，出现错误。第2题考察的是三角形内接矩形问题，是教材中的一个常见模型。考察学生对于该相似模型中底边1：底边2=高1：高2的掌握程度和运用能力。同时，本题还运用方程思想列比例式，若学生列出分式方程，还需检验，所以基础薄弱的学生未能完全答对。拓展性作业平均用时6分钟，完成此题必须熟练掌握“A型”和“X型”相似模型，还要会运用面积比等于相似比的平分，以及“同高底共线”三角形模型中面积比为底边之比。本题综合性较强，只有11人能够独立证明出正确选项，大部分同学是证猜结合选择出答案。习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型，比如“A型”和“X型”的应用。综合性训练注重了新旧知识相结合应用，比如需与函数、方程结合应用，同时重视培养学生学习习惯的养成，如列出分式方程就要谨记需要检验。习题设计精选精练，避免了多题量、大容量、重复题型的训练，还强化差异性评价，适合全体学生。题目：27.2.3相似三角形的应用基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：1.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，掌握相似三角形在实际应用中的几个模型，进一步了解数学建模的思想，培养观察、分析、归纳、建模及应用能力.2.通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的高度、长度 (如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、有遮挡物问题)的问题，体会到数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题，发现数学真正的应用价值.3.经历观察-探究-解决的过程，发展应用能力，体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐.作业分层基础通关练(A)综合达标练(B)拓展培优练(C)题型选择填空解答题量共(9)小题，其中基础性作业(6)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(30)分钟，其中基础性作业(14)分钟，综合性作业(8)分钟，拓展性作业(8)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图建议间11.已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为 ()设计意图：此题考察学生对利用光线构造相似三角形的掌握程度，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键．学科素养： 数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用1分钟22.如图，身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下AB为________．设计意图：本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路1分钟灯的高度，体现了转化的思想．学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用33.如图，为了测量某古城墙的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙 (CD)16m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B处．这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3m．已知观测者目高AB＝1.5m，那么该古城墙(CD)的高度是_____m．设计意图：利用镜子的反射测量高度，学生需掌握镜子反射原理，反射角与入射角相等是隐含条件.学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用1分钟44.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的设计意图：本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用2分钟55.如图，为了估算沙雅县最美风景—金雁河的宽度，九年级三班的学生在河的对岸选定一点A，再在河的近岸选定点B和点C，使AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC于点C，确定BC与AE的交点D.若测得BD＝18m，DC＝6m，EC＝5m，你能知道此河的宽度是多少吗？设计意图：本题考察在无法实际测量河宽的情况下，需构造相似三角形模型求河宽.课本例题是构造“A型”相似模型，此题型还可以构造“X型”，如本题图所示,加深学生对于相似基本模型的理解和认识，并且可以让学生掌握“一题多解”的作图方法.学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用4分钟66.如图，直立在B处的标杆AB＝线上(点F，B，D也在同一条直线设计意图：本题主要考查相似三角形的实际应用，从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题，此题中添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．同时本题作为解答题,可以规范学生添加辅助线说明和几何证明的书写过程.学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用5分钟题号作业内容设计意图建议间11.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC=5m，正方形广告牌的边长为2m，DE=4m，则此电线杆的高度是()A.4.5mB.5mC.6mD.6m设计意图：本题考察学生的观察和思考能力，图中并没有相似三角形，需过点G添加辅助线，构造三角形，再利用本节课内容解决该问题.学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用4分钟22.如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC、BD，设交点为P，点C、D之间有一座假山．为了测量C、D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C、D之间的距离．小明应该测量的是().设计意图：本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等是解题的关键.学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用4分钟题号作业内容设计意图建议间11.某兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根竖直放置的长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学发现树的影子不全落在地面上(如图)，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，并测得此段影长为0.2米，一级台阶高为0.3米.若此时落在地面上的影设计意图:本题是有关平行投影的应用问题，掌握平行投影的性质是解决问题的关键.学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用8分钟2.4.8m3.84.42.C1.解析：设树高为h米，可得=，解得h=11.8.所以树高为11.8米.一．作业完成情况本节作业设计内容是相似三角形的应用，考虑学生层次不同和学习需求不同，对作业进行分层。基础性作业学生平均用时15分钟，70%的同学全部正确。第4题作业错得较多，对于小孔成像概念不太清晰。综合性作业平均用时10分钟，有百分之45%的同学全部正确。第1小题考察学生的观察和思考能力，图中并没有相似三角形，需过点G添加辅助线，80%的学生能够正确添加辅助线构造相似三角形。拓展性作业选做，此题难度较大，需考虑台阶上的影子问题，根据同一时刻物高与影长成正比，此题只有8人正确.二．设计亮点习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型的应用，常见的实际应用模型均已考察到。综合性训练注重了新旧知识相结合应用以及学生添加辅助线的能力，同时重视培养学生学习习惯的养成。习题设计精选精练，强化差异性评价，有利于不同层次的学生的发展。题目：27.3.1位似基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：通过本次作业使学生：1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3.了解用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律.4.能利用以原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标.5.能运用位似原理作出位似图形.作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C题型选择填空解答题量共(6)小题，其中基础性作业(3)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(30)分钟，其中基础性作业(9)分钟，综合性作业(9)分钟，拓展性作业(12)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的是()A.②③B.①②B.C.③④D.②③④设计意图：考查学生对位似图形概念位似中心，相似比，位似的性质的理解,位似与相似的区别3分钟学科素养：团数学抽象数学运算团逻辑推理数学建模直观想象数据分析了解理解团掌握应用22.如图所示的图形中是位似图形的有设计意图：考查学生对位似图形性质应用能力的的识别能力学科素养：2分钟团数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解团理解掌握应用33.如图所示,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若ABFG则下列结论正确的是A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F设计意图：考查学生对位似图形性质掌握情况，能识别对应边和对应角并能进行相关4分钟的计算学科素养：数学抽象团数学运算能力维度：团逻辑推理直观想象数学建模数据分析了解理解掌握团应用题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11.如图所示,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2A',S△设计意图：考查学生对位似图形性质掌握情况，会进行位似图形面积的计算，要求学生计算时耐心和细心学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度了解理解掌握团应用3分钟22.如图,△OAB和△ODC是位似图形.(1)AB与CD平行吗?请说明理由;(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.设计意图：查学生对位似图形综合运用能力，逻辑推理能力能计算能力学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析6分钟能力维度：了解理解掌握团应用题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的☉P.(1)将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;(2)以点M为位似中心,在网格中将图案①放大为原来的2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;(3)在(2)所画的图案中,线段CD被☉P所截得的弦长为.设计意图：这是一道综合性练习，考查学生能按要求作出平移、位似变换后的图形，寻找解决问题的突破口是找关键点的对应点，并能和圆相关知识结合求弦长，对学生的要求较高学科素养：数学抽象逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用分钟1.20.25；拓展培优练C(选做)：解:(1)平移后的图案,如图所示.(2)放大后的图案,如图所示.本次作业设计的是人教版九年级(下)第27.3位似第一课时的课后作业，基础性业学生平均用时7分钟95%的同学全部做正确，5%的同学对位似概念理解不透；不能正确识图综合性作业8分钟75%的同学全部做正确，25%的同学对于较复杂的位似图形对应边的确定存在困难；拓展性作业10分45%的同学全部做正确，有45%的同学没有做，可能是时间不够或他们基础较差作业目标就定为AB层，符合预期，10%的同学粗心，题目看错，暴露学生答题时出现的一些问题。习题设计避免题多量大机械重复训练，重视核心知识点的训练和关键能的强化训练，较好的体现数学的应用性，做到了以点带面、以题练思维的特点，重视分层练习，强化差异性评价。题目：27.3.2位似基本信息作业目标作业完成后，学生能够：通过本次作业使学生获得以下能力：1.用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律.2.利用原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标.位似变换中对应点坐标的变化规律:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).3.运用位似原理作出位似图形.作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C题型选择填空解答题量共(6)小题，其中基础性作业(3)小题，综合性作业(2)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(27)分钟，其中基础性作业(9)分钟，综合性作业(10)分钟，拓展性作业(8)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标都减2,横坐标设计意图：考查学生对以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)这一性质的理解.3分钟学科素养： 数学抽象团数学运算团逻辑推理数学建模直观想象数据分析了解团理解掌握应用22.如图所示,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是设计意图：考查学生对以原点为位似中心坐标变化规律的理解及识图的能力学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模团数学运算团直观想象数据分析2分钟能力维度：了解团理解掌握应用33.如图所示的是△AOB和△COD,它们是位似图形,则△COD与△AOB的相似比是.设计意图：考查学生对位似图形性质掌握情况，能识别对应边并以此计算相似比4分钟学科素养：数学抽象团数学运算能力维度：逻辑推理团直观想象数学建模数据分析了解理解掌握团应用44.△ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB缩小为△A'OB',使△A'B'O与△O点同侧,则A'点的坐标为,B'点的坐标为.设计意图：考查学生对位似图形坐标变化规律的理解及相关的计算学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间1为1.如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相(1,0),则E点的坐标为.,设计意图：考查学生对位似图形性质掌握情况，会进行位似图形面积的计算，要求学生计算时耐心和细心学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度了解理解掌握团应用2分钟22某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是.设计意图：考查学生对位似图形点坐标变化规律的纳概括的能力3分钟学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用33.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即∶=(不写解答过程,直接写出结果).设计意图：查学生对位似轴对称综合运用能力，及相似三角形面积比等于相似比平方的计算能力学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用5分钟题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间1.如图所示的△ABC(1)在图(1)中,画△A'B'C',使△(2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.设计意图：考查学生综合运用的能力，用数学知识对图形设计，提高学生的审美和应用的意识学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解掌握团应用8分钟1.(1.4，1.4)；3.解:(1)如图所示的△A1B1C1即为所求.(2)如图所示的△A2B2C2即为所求.拓展培优练C(选做)：解:答案不唯一.(1)如图(1)所示.(2)如图(2)所示.本次作业设计的是人教版九年级(下)第27.3位似第二课时的课后作业，基础性业学生平均用时8分钟90%的同学全部做正确，5%的同学对位似点坐标变化规律理解不清；不能正确识图；综合性作业8分钟80%的同学全部做正确，20%的同学对于较复杂的位似图形对应边的确定存在困难；拓展性作业10分60%的同学全部做正确，有35%的同学没有做，可能是时间不够或他们基础较差作业目标就定为AB层，符合预期，5%的同学粗心，没有正确理解题目，答题时出现错误。习题设计层次分明，注重基础知识的考查和学生基本能力的培养；综合性练习培养学生综合运用能力，拓展训练注重知识的深层次思考，注重数学素养的培养考查，同时注重了知识的前后联系，重视培养学生习习惯的养成。单元质量检测基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：(1)理解比例线段，平行线分线段成比例的基本事实，三角形相似的判定、性质，位似的概念．(2)利用相似三角形的知识解决简单的求解和证明问题(3)会从复杂图形中提炼出基本图形，进一步培养空间观念．作业分层基础通关练A综合达标练B拓展培优练C(其中设置了必做题和选做题)题型选择填空解答题量共(10)小题，其中基础性作业(6)小题，综合性作业(3)小题，拓展性作业(1)小题长总时长(40)分钟，其中基础性作业(12)分钟，综合性作业(18)分钟，拓展性作业(10)分钟作业等级优秀良好合格题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间11.下列图形中，不是相似图形的有()设计意图：①本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．②培养学生根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．学科素养：数学抽象团逻辑推理团数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解团理解掌握应用1分钟22.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为()A.1B.2C.D.设计意图：①了解学生对判定三角形相似掌握程度.②通过本题检查学生能否根据基本的题目条件寻找出相应的相似三角形及对应的线段，从而列出线段的比例式，得到答案。③能够掌握课堂上老师所提的“母子1分钟型”相似三角形边的关系：BC2=CD×AC学科素养：团数学抽象逻辑推理团数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用3ABBCBCAC从中任取两个条件组成一组，那()组.A.1B.2C.3D.4设计意图：①考查学生对相似三角形判定定理的掌握程度.②学生能否准确的运用三角形相似的判定定理解决问题.③能灵活处理角和边的条件判定三角形相似.学科素养：团数学抽象逻辑推理团数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用2分钟44.下列说法中正确的是()①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④设计意图：①考查学生掌握相似图形的准确判断：对应边成比例，且对应角相等的两个图形相似．②并能利用举反例的方式解决问题。学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用2分钟55.若△ABC∽△A1B1C1，面积比为为；△A1B1C1与△ABC的周长的比为；△A1B1C1与△ABC对应的高的比为；设计意图：①巩固本章知识点，已知三角形面积比为K2，可以得出相似比面积比为K,对应三线和周长之比为K，②同时考察学生审题的细致程度，能注意到相似比有顺序的。学科素养：团数学抽象团逻辑推理团数学建模数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用2分钟6设计意图：①本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比4分钟()A2B.一1C.D.3.3225例定理、一元二次方程的知识。②学生能运用中点的60度角的条件做相应的辅助线构造全等三角形，结合平行线分线段成比例定理建立方程.③会用整体思想解一元二次方程.学科素养：团数学抽象逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用作业内容设计意图(学科素养、能力维度)建议间77.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；旋转90°后得到△A2B2C2，画出△ABCB大，使放大前后对应边长的比为的坐标设计意图：①考查学生对平移、旋转、位似的理解和掌握.②锻炼学生的动手和画图的能力.③帮助学生理解平移、轴对称、旋转和位似之间的异同.学科素养：团数学抽象逻辑推理团数学建模团数学运算团直观想象数据分析能力维度：了解理解团掌握应用5分钟8EFGH于设计意图：①本题考察的是矩形的性质定理和相似三角形的性质问题。AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，EH．②考察学生对于该相似三角形高的比等于对应边的比的掌握程度和运用能力.③本题运用方程思想列比例式，若学生列出分式方程，还需检验.本题可以帮助学生养成注重细节的良好习惯.学科素养：数学抽象团逻辑推理数学建模团数学运算直观想象团数据分析能力维度：了解理解团掌握应用4分钟9的延长线于F，若CF:CB＝1:2,S△CEF＝4，则S△AED=______，S△ABF=________，S平行四边形ABCD=________，S△ABO=______，S△ADO=______，S△DOE=。______ A DOEO设计意图：①本题考察学生对相似模型运用熟练程的模型，学生必须掌握这两种模型下的相似情况，并且可以利用相似比求出两个三角形的面积比.②本题中△ABO和△AOD高相等，面积比则为底边比，所以学生需发现，相关的题目常见有两类：(1)两个三角形相似：面积比=相似比的平方(2)两个三角形“同高底共线”：面积比=两个三角形底边的比在本题的思考过程中，学生可以掌握上述三个知识