浙江省绍兴市县稽江镇中学高一数学理联考试题含解析

浙江省绍兴市县稽江镇中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（

）参考答案：B由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.

2.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型；综合题．分析： 根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．解答： 解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故①不正确．②因为DD1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直．故②不正确．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1与BC1垂直．故③正确．故选C．点评： 此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握．3.将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx参考答案：B略4.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略5.已知全集，，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A,是不包括0,2的整数集,所以

.综上所述,答案选择A.6.已知，则的值为

A．

B．2

C．

D．－参考答案：D

7.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．8.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.化简的结果为A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：B因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.

10.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则=

；参考答案：3略12.直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：27013.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略14.在中，若则=___________.参考答案：略15.函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________参考答案：k

16.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则=__________．参考答案：17.函数的递减区间是______．参考答案：，【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间．【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间．令，求得，故函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)设点M满足，求线段AM长度的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；（II）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围．【详解】(Ⅰ)因为，所以因为，所以得以两式相除得所以(Ⅱ)因为，所以因为，所以所以所以．当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积．19.（本小题满分15分）已知数列及，，．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若

对一切正整数恒成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）求证：

．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因为，所以，即.所以.………6分（Ⅱ）令，

∴当n=1时，；当n=2时，；当.∴当n=2时，取最大值是又

对一切正整数恒成立，即

对一切正整数恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分20.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．21.化简：=__________参考答案：022.设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x