苏科版八年级下册数学期末试题（含答案）

2022年第二学期八年级数学期末试题

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）

①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；

②了解全体师生在寒假期间的离校情况；

③了解全体师生入校时的体温情况；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.

A.1个B.2个C.3个D.4

2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

⑥⑩含。

3.为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这

项调查中，样本是指（）

A.300名学生B.300名学生的体重

C.被抽取的50名学生D.被抽取的50名学生的体重

4.某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率

为x,则可列方程为（）

A.400（1+x）2=1600

B.400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600

C.400+400^+400?=1600

D.400(l+x+2x)=1600

5.如图，A。是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接。E、DF,在不

再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不

可能是（）

A.BD=DCB.AB=ACC.AD^BCD.AD1BC

6.已知反比例函数丫=处，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程

x

=0的根的情况是（）

A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根

7.若A（-4,yi）、8（-2,”）、C（2,丫3）三点都在反比例函数y=K（&<0）的图

X

象上，则yi、>2、>3的大小关系为（）

A.y\<y2<y^B.y2<y]<y3C.y3<y2<y\D・y3<y\<y2

8.（3分）如图，菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，E是A。边的中点，菱形

A8C£＞的周长为32,则0E的长等于（）

A.4B.8C.16D.18

9.（3分）已知两个函数yi=%x+b与”=勺的图象如图所示，其中A（-1,2）,8（2,

-1）,则不等式鸟的解集为（

A.x<-1或x>2B.x<-1或0<x<2

C.-l<x<2D.-l<x<0或0<x<2

10.（3分）如图，点B是反比例函数y=［图象上的一点，矩形OABC的周长是20,正方

形OCD尸与正方形BCGH的面积之和为68,则A的值为（）

A.8B.-8C.16D.-16

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为

14、10、8、4,则第5组的频率为.

12.若关于x的一元二次方程（〃?+4）7+5"川+3机-4=0的常数项为0,则m的值等于.

13.已知双曲线y」与直线y=x-2T相交于点尸（a，b）,贝W.

xab

14.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,将AABC绕点C顺时针旋转90°得到△/!'B'C,

M、M'分别是AB、A'B'的中点，若AC=4,BC=2,则线段MM'的长为.

15.（3分）若实数且“，〃满足6a+8=0,66+8=0.

（1）两根为a,b且关于x的一元二次方程为.

（2）代数式，a二+2ab的值为一.

16.（3分）在函数y=-［的图象上有三点（-3,yi）、（-2,”）、（1,第），则函数

值%、”、”的大小关系为.

17.（3分）如图，在△A8C中，点。、E分别在边A3、AC上，NAED=/B,如果AD=

2,AE=3,CE=\,那么8。长为.

18.（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半

圆，尸为半圆上一动点（不与A、8重合），当PA=时，△PA。为等腰三角形.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（5分）计算：（-2）2-5-1）。-8+|衣-31

（6分）化简求值：於二L-她已2叱L,其中"=2-遍.

20.

私+1m2-m

21.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足

球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4

个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(要求每位学生必须选一种而且只能

选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题.

(1)求九(1)班的学生人数，并把条形统计图补充完整.

(2)求扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数.

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排

球队，求2名学生恰好是1男1女的概率.

图①图②

22.如图，在矩形A3C。中，对角线AC,8。相交于点O,Z)E〃AC交84的延长线于点E.

(1)求证：DB=DE；

(2)若NAOB=60°,BD=4,求四边形BCQE的面积.

23.(8分)随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难

时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞

成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)将图1补充完整；

(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

24.如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若NA=90°,

AB=AC,且A、8两点的坐标分别为(-4,0)、(0,2).

(1)求点C的坐标；

(2)将AABC沿x轴的正方向平移巾个单位长度至第一象限内的位置，若B、C两

点的对应点E、尸都在反比例函数y=区的图象上，求,〃、上的值和直线EF的解析式；

(3)在(2)的条件下，直线EF交y轴于点G,问是否存在x轴上的点M和反比例函数图

象上的点P,使得四边形PGMb是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存

在，请说明理由.

25.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AC60cm,ZA=60°,点。从点C出发沿C4

方向以4的/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点4出发沿AB方向以2c而秒的速度向

点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点Z)、E运动的时

间是f秒(0(fW15).过点。作。匚L8C于点F,连接OE,EF.

(1)求证：DF=AE；

(2)当f=10时;四边形4EFD是什么四边形？请说明理由.

(3)在运动过程中，四边形BEQF能否为正方形？若能，求出r的值；若不能，请说明理

由.

26.在矩形ABCO中，AB=3,BC=4,点E为BC延长线上一点，且连接。E,

。为OE的中点，有一动点尸从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动

时间为/秒.

（1）如图1,连接。尸、PQ,则SA°PQ=（用含f的式子表示）：

（2）如图2,M、N分别为A。、48的中点，当，为何值时，四边形MNPQ为平行四边形?

请说明理由；

（3）如图3,连接C。，AQ,试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明.

27.（10分）如图，四边形A8CQ为矩形.

（1）如图1,E为C£＞上一定点，在AO上找一点凡使得矩形沿着E尸折叠后，点。落在

8c边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2,在AD和CD边上分别找点M,N,使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C

恰好经过点。，且满足BCBQ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（3）在（2）的条件下，若AB=2,BC=4,则CN=.

A,-------------------------|D

E

B\----------------\c

(1)⑵

28.（10分）如图：在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴，OA=8,点B在第一象

限，ZAOB=60°,AB_LOB垂足为8,点。、C分别在边08、OA±,且。£）=AC=f,以

。£＞、OC为边作平行四边形OCEQ,CE交直线AB于尸，CE交直线AB于点G.

（1）当t—2时，则E的坐标为；

（2）若△DFC的面积为上，求/的值；

2

（3）当。、B、G、E四点为顶点的四边形为平行四边形时，在y轴上存在点M,过点M作

FC的平行线交直线08于点N,若以M、N、F、C为顶点的四边形也是平行四边形，则点

M的坐标为—.（直接写出答案）

答案与解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）

①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；

②了解全体师生在寒假期间的离校情况；

③了解全体师生入校时的体温情况；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.

A.1个B.2个C.3个D.4

【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对

象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受

到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；

②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；

③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查.

故选：C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.⑥®含D.。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴.

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心.

【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

8、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180

度后与原图形重合.

3.（3分）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分

析，在这项调查中，样本是指（）

A.300名学生

B.300名学生的体重

C.被抽取的50名学生

D.被抽取的50名学生的体重

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、

样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据

的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行

分析，在这项调查中，样本是指被抽取的50名学生的体重.

故选：D.

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样

本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

4.（3分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每

月增长率为X,则可列方程为()

A.400(1+x)2=1600

B.400[1+(1+JC)+(1+x)2]=1600

C.400+400.r+400?=1600

D.400(l+x+2x)=1600

【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份

的营业额+三月份的营业额=1600,把相关数值代入即可.

【解答】解：♦.•一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x,

二月份的营业额为400X(1+x),

三月份的营业额为400X(1+x)X(1+x)=400X(1+x)2,

可列方程为400+400义(1+x)+400X(1+x)2=1600,

故选：B.

【点评】考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为“，变化后的量为6平均变化率为

x,则经过两次变化后的数量关系为〃(1±外2=氏得到第一季度的营业额的等量关系是解

决本题的关键.

5.如图，AO是△ABC的角平分线，E、尸分别是边AB、4c的中点，连接DE、DF,在不

再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不

可能是()

A.BD=DCB.AB=ACC.AD=BCD.AD±BC

【分析】可以添加BD=CD或48=AC或AD_LBC,然后利用三角形中位线证明四边形AOEF

是平行四边形，再证明是菱形即可.

【解答】解：添加BO=C£>,

,:E、F分别是边A3、AC的中点，

：.DE,E尸是三角形的中位线，

：.DE//AB,DF//AC,

四边形ADEF是平行四边形,

\'AB=AC,

点E,尸分别是AB,4C的中点,

：.AE=AF,

平行四边形AOEF为菱形.

添加AB=AC,则三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，

即点。是3c的中点再证明即可；

添力口AD_LBC,

再由AD是AABC的角平分线可证明△A3。丝△AC。，进而得到BD=CD,再证明四边形

ADE尸为菱形即可，

故选：C.

6.己知反比例函数丫=处，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程--2%+匕

x

=0的根的情况是（）

A.有两个正根B.有两个负根

C.有一个正根一个负根D.没有实数根

【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系

的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出的符号，从而得出解的个数，然后

利用根与系数的关系求出两个根的符号关系.

【解答】解：因为反比例函数y=3旦，当x>0时.，y随x的增大而增大，

X

所以"V0,

所以△=4-4ab>09

所以方程有两个实数根，

再根据用也=电<0，

a

故方程有一个正根和一个负根.

故选：C.

7.若4（-4,力）、8（-2,竺）、C（2,”）三点都在反比例函数丫=区（々<0）的图

X

象上，则V、然、>3的大小关系为（）

A.yi<y2<y3B.yi<y\<y3C.y3Vy2VyiD・y3<y\<y2

【分析】画出函数图象即可直观解答.

【解答】解：如图：y3<y\<y2-

故选：D.

8.如图，平行四边形ABC。的一边AB〃y轴，顶点B在x轴上，顶点A,C在双曲线巾=

士•（心>0,x>0）上，顶点。在双曲线”=±2（公>0,x>0）上，其中点C的坐标为

XX

（3,1）,当四边形A8C。的面积为9时，心的值是（）

【分析】根据待定系数法求得yi=3,设A（〃?，旦），根据题意得（3-机）•旦=9,解

xmm2

得A的坐标，根据平行四边形的性质得出力的坐标，代入）2=”（fa>0,x>0）即可求

X

得心的值.

【解答】解：YC（3,1）在双曲线yi=±L（%>0,x>0）上，

"1=3X1=3,

设A（/%,—）,

m

・・•平行四边形A8CQ的面积为9,

m2

解得m=3

5

（A,5）,

52

•平行四边形ABCD的一边AB//y轴，顶点8在x轴上，

：.D（3,工），

2

•..点。在双曲线”=±2（依>0,%>o）上，

.•.&2=3X二=10.5,

2

故选：C.

9.如图，矩形ABC。和矩形CEFG,AB=\,BC=CG=2,CE=4,点尸在边G厂上，点。

在边CE上，且PF=CQ,连接AC和PQ,M,N分别是AC,PQ的中点，则MN的长为（）

A.3B.6C.5.D.

22

［分析］连接CF,交PQ于R,延长AD交EF于H,连接AF,则四边形ABEH是矩形，

22=

求出产H=l,AF=7AH+FH^271由AS4证得△RFP丝△RC。，得出RP=RQ,则点

R与点M重合，得出MN是△C4尸的中位线，即可得出结果.

【解答】解：连接CF,交PQ于R,延长AQ交所于H,连接AF,如图所示：

则四边形ABE”是矩形，

：.HE=AB=\,AH=BE=BC+CE=2+4=6,

"/四边形CEFG是矩形，

J.FG//CE,EF=CG=2,

：.NRFP=NRCQ,NRPF=ZRQC,FH=EF-HE=2-1=1,

在尸中，由勾股定理得：AF=QAH262+］2=>/37,

'NRFP=NRCQ

在△RFP和△RCQ中，<PF=CQ，

ZRPF=ZRQC

:.△RFP迫4RCQ（ASA）,

：.RP=RQ,

点R与点M重合，

•.,点N是AC的中点,

二MN是△CA尸的中位线,

.•.MN=Lf=lx

22

10.如图，已知菱形A8CO的边长为6,点M是对角线AC上的一动点，且NABC=120°,

则MA+MB+M。的最小值是（）

3+3近C.6+,\/3D.673

【分析】过点。作DELAB于点E,连接BD,根据垂线段最短，此时DE最短,即MA+MB+MD

最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出OE的长，进而可得结论.

【解答】解：如图，过点。作于点E,连接BO,

；菱形4BC£>中，NABC=120°，

AZDAB=60°,AD=AB^DC=BC,

••/\ADB是等边三角形，

：.ZMAE=30°,

：.AM=2ME,

,:MD=MB,

：.MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE,

根据垂线段最短，此时OE最短，即MA+M8+M。最小,

・・•菱形43co的边长为6,

222

；•DE=^AD=yl5_32=3V3>

：.2DE=6s/3.

：.MA+MB+MD的最小值是6y.

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为

14、10、8、4,则第5组的频率为0.1.

【分析】首先计算出第5组的频数，再计算频率即可.

【解答】解：第5组的频数：40-14-10-8-4=4,

第5组的频率：44-40=0.1,

故答案为：0.1.

【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法：频数+总数=频率.

12.若关于x的一元二次方程（〃?+4）/+5x+川+3〃?-4=0的常数项为0,则m的值等于1.

【分析】根据一元二次方程的常数项为0得出，〃的值，再由二次项系数不能为0得出答案.

【解答】解：••・关于x的一元二次方程（〃1+4），+5工+渥+3,"-4=0的常数项为0,

.,.“7+4W0且rr^+3m-4=0,

解得m=1或m=-4（舍），

故答案为：1.

13.已知双曲线y」与直线y=x-2y相交于点尸（a,b）,则1•一L-2y.

xab

【分析】由两函数图象交于P点，将P坐标分别代入两函数解析式，得到而与“-人的值,

将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把必与a-6的值代入即可求出值.

【解答】解：；双曲线y=l与直线y=x-2业目交于点P（a,b）,

X

.\b=-fb=a-2^3，

a

ab=\,a-b=2近，

则>1-工=上工!-2M.

abab1

故答案为：-2^/3

14.如图，在RtZVLBC中，ZC=90°,将△ABC绕点。顺时针旋转90°得到AA'B'C,

M、M'分别是AB、A'B'的中点，若AC=4,BC=2,则线段MM'的长为_/而_.

A'

CBf

【分析】连接MC,MC,先利用勾股定理求出4B的长，根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半的性质求出CM=1AB,然后连接CM、CM',再根据旋转的性质求出/

2

MCM'=90°,CM=CM",再利用勾股定理列式求解即可.

【解答】解：如图，连接MC,MC,

：AC=4,BC=2,

AB=VAC2+BC2=V42+22=2^'

是AB的中点，

，CM=X48=旄，

2

：RtZ\4BC绕点C顺时针旋转90°得到RtZ\A'B'C,

：.ZA'CM'=NACM,

VZACM+ZMCB=90°,

ZMCB+ZBCM'=90",

又•.•CM=C'M',

：.ACMM'是等腰直角三角形，

：.MM'=yj2CM=yflQ>

故答案为：VTo-

15.(3分)若实数且a,6满足/-6a+8=0,b2-6/2+8=0.

(1)两根为a,b且关于x的一元二次方程为2-6x+8=0.

(2)代数式V数+2ab的值为2为或4媳.

【分析】(1)观察可知，a,b是方程7-6x+8=0的两根；

(2)求出方程的解，则可求出答案.

【解答】解：(1)••,实数且a,6满足/-64+8=0,序-66+8=0,

：.a,b是方程/-6x+8=0的两根，

故答案为：x2-6x+8=0；

(2)•.•/-6x+8=0,

・・xi=2,X2=4,

.\a=2或。=4,

当4=2时，，屐+2ab=戊-+16=2店,

当。=4时，二+2ab=、/42+16=4、C,

故答案为：2、亏或4、C.

【点评】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解

题的关键.

16.如图，在。ABCC中，AC±AB,4c与8。相交于点0,在同一平面内将△ABC沿AC

翻折，得到△AB'C,若四边形ABCO的面积为24c〃P,则翻折后重叠部分(即S0CE)的

面积为6cm1.

【分析】由折叠的性质可得/BAC=/B'AC=90°,AB=AB',S„ABC=S^C^Ucm2,可

证点8,点4,点£三点共线，通过证明四边形ACD8是平行四边形，可得B‘E=CE,即可

求解.

【解答】解：♦.•四边形ABC。是平行四边形，

.'.AB//CD,S/\ABC-12cm2,

•.•在同一平面内将AABC沿AC翻折，得到△AB'C,

：.ZBAC=ZB'AC=90°,AB=AB',5AABC=5AABC=12c/n2,

...点B,点A,点8三点共线，

'：AB//CD,AB'//CD,

...四边形ACDB，是平行四边形，

：.B'E=CE,

S/\ACE=is'z\AB'C=6C"?2,

2

故答案为：6.

17.如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A,B,C,。是格点.反

比例函数产区(x>0,k>0)的图象经过格点A并交CB于点E.若四边形AECD的面积

为6.4,则左的值为6.6

》4

jMu

C二二三二三二」

0X

【分析】根据四边形的面积求得CE=5.4,设4(m,3),则E5+4.4,1),根据反比例

函数系数k的代数意义得出k=3m=m+4A,解得即可.

【解答】解：由图象可知AD=1,CD=2,

,/四边形4EC£＞的面积为6.4,

/.A(AD+CE)«CD=6.4,即2x(1+CE)X2=6.4,

22

：.CE=5A,

设A(〃z,3),则E(/n+4.4,1),

•.•反比例函数y=K(%＞0,左＞0)的图象经过格点A并交CB于点E.

X

，攵=3冽=m+4.4,

解得m=2.2,

故答案为6.6.

18.如图，正方形ABC。的边长为4,E为边A。上一动点，连接BE,CE,以CE为边向

右侧作正方形CEFG.

连接OF,DG,则△。尸G面积的最小值为6.

【分析】连接。兄DG.设。E=x,则CE=4a2+x2,根据SADEC+SADFG=/S正方形ECGF

根据函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.

【解答】解：连接。凡DG.设OE=x,则CE="+x2,

"""S^DEC+S^DFG—正方形ECGF，

2

S^DFG=—(/+16)-AXXX4=AX2-2X+8=A(X-2)2+6,

2222

vA>o,

2

；.x=2时，△OFG的面积的最小值为6.

故答案为6.

三.解答题(共10小题，满分76分)

19.(5分)计算：(一2/一8—1)。-g+|V2-3|.

【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质和零指数幕的性质分别化简得出答

案.

【解答】解：原式=4-1-3+3-'v2

=3—\；2・

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.化简求值：且占-她白2叱L,其中机=2-名.

m+1m2-m

【分析】先根据m的值判断出m-1的正负，再利用分式的混合运算顺序和运算法则

【解答】解：•••加=2-相，

：.m-1=2-5/3-1=1-V3<0，

原式=(m+1)(m-1)_m(m-1)、

m+1m(m-l)

=m-\--m(m-l)

m(m-1)

=m-1+1

=m

=2-

21.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足

球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4

个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(要求每位学生必须选一种而且只能

选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题.

（1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整.

（2）求扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数.

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排

球队，求2名学生恰好是1男1女的概率.

排球

快额

16__________当

12——12

8-

4LEL_LLL

排球篮球乒乓球

图①图②

【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求

出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；

（2）用360°乘以排球人数所占比例即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12+30%=40（人），

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），

补全统计图如图所示；

伙教

16...........当

12-乌

S

"彩T1球篮I球I乒I乓球I足I球L锐类项目

图①

（2）扇形统计图中表示“排球”的扇形的圆心角度数为360°X_L=36

40

（3）根据题意画出树状图如下:

男1男2男3女

/KXX△

星2界3女里1男3女更1更2女男1男2男3

•••一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种,

选出的2名学生恰好是1男1女的概率为1.

2

22.如图，在矩形A8C。中，对角线AC,相交于点O,QE〃AC交BA的延长线于点E.

(1)求证：DB=DE；

(2)若NAOB=60°,BD=4,求四边形BCQE的面积.

【分析】(1)由矩形的性质可得AC=BQ,AB//CD,可证四边形ACQE是平行四边形，

可得OE=AC=B。；

(2)由矩形的性质可得。4=08=2,可证△AB。是等边三角形，可得AB=2,由勾股定

理可求AQ,由面积和差关系可求解.

【解答】证明：(1)•••四边形48co是矩形，

：.AB=CD,AC=BD,AB//CD,

5L'：DE//AC,

/.四边形ACDE是平行四边形，

：.DE=AC,CD=AE,

：.DE=BD；

(2)I•四边形A8C£>是矩形，

：.AC=BD=4,A0=C0,BO=DO,

：.AO=BO=2,

又•.,/AOB=60°,

.♦.△AOB是等边三角形，

：.AB=A0=2=CD=AE,

­•AD=4BD2-AB2=V16-4=2-/3>

四边形BCCE的面积=^X2X2b+2X2«=6«.

23.(8分)随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难

时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞

成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)将图1补充完整；

(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补

充完整；

(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角

的度数；

(4)根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【解答】解:(1)130-4-65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

(2)反对的人数为：200-130-50=20,

补全的条形统计图如右图所示；

⑶扇形统计图中持“反对"意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：益*36。。=36。；

(4)1500x^=375,

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

图1

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

24.(8分)如图，已知NA=NE=90°,A、C、F、E在一条直线上，AF=EC,BC=DF.

求证：(1)RtAABC^RtAEDF；

(2)四边形BCD尸是平行四边形.

3

D

【分析】(1)由题意由“HL”可判定RtzMBC丝口△£以■

(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形8CQ尸是平行四边形.

【解答】证明：(1)\,AF=EC

：.AC=EF

又,：BC=DF,

：.RtAABC^RtAEDF

(2)VRtAABC^RtAEDF

：.BC=DF,NACB=NDFE

：./BCF=ZDFC

J.BC//DF,BC=DF

四边形BCCF是平行四边形

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用

性质和判定解决问题.

25.(8分)已知四边形ABC。中，C£>J_A。于。，CBLAB于B,乙4=60°,AB=V3,

关于x的方程f+；(川-2,"+13)=0有实数根，若CD=m,求AD的值.

【分析】延长BC、AO相交于点P.由关于x的方程/-2、取+：(机2-2m+13)=0有实

数根，得出△=-(〃?-1)220,求出〃?=1,那么CO=/n=l.解RtZvlBP,求出AP=2AB

=2>/3.解Rtzmp,求出DP=、/CP二一CD==；卜=6,那么AD=AP-mVJ.

【解答】解：延长BC、A。相交于点P.

•.•关于x的方程/-2、/Jx+"(zn2-2/n+13)=0有实数根,

.*.△=(-2V3)之-4x；(a2-2/H+13)=-n^+2m-1=-Cm-\)2^0,

J(m-1)2<0,

而(加-1)22。，

••m~1=0,77?=1,

•**CD=m=1.

VCB1AB,

AZB=90°,

又NA=60°,

/.ZP=180°-ZA-ZB=30°,

；.AP=2AB=2\后.

'：CDLAD,

；./CD4=/COP=90°,

又NP=30°,

：.CP=2CD=2,

.•.在Rt^COP中，ZCDP=90°,

DP=>/CP--CD:=v2:-1==、序,

：.AD^AP-DP=2取-v7=V3.

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程a^+bx+c^（a#0）的根与△=廿-4改

有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=（）时，方程有两个相等

的实数根；③当△<◊时，方程无实数根.也考查了解直角三角形.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系X。），中，菱形A8CO的顶点8的坐标为（1,0）,

顶点C的坐标为（4,2）,对角线AC〃x轴，边48所在直线yi="x+6与反比例函数

（AVO）的图象交于A,E两点.

（1）求yi和）2的函数解析式；

（2）当yi>”时，求x的取值范围；

（3）点尸是x轴上一动点，当△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的

【分析】（1）由图形的对称性知，点A、C关于BQ对称，则点A的坐标为（-2,2）,

进而求解；

（2）观察函数图象即可求解；

（3）由Ad^P/^+PC2,即36=（x+2）2+4+（%-4）2+4,即可求解.

【解答】解：（1）连接2。，

>'n

ID

:四边形ABC。为菱形，AC〃x轴，

由图形的对称性知，点A、C关于8。对称，

则点A的坐标为（-2,2）,

r2

k=-

I-3

将点A、8的坐标代入直线的表达式得［二；?心，解得n2

b-

V=3

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：2=士，解得々=-4,

则yz=-：②

(2)联立①②得：一%+|=—%解得x=-2(舍去)或3,

则点E(3,—,

观察函数图象知，当)，1>”时，则x的取值范围为x<-2或0<x<3；

(3)设点P的坐标为(x,0),

由点P、4、C的坐标得：AC2=(4+2)2=36,PA2=(X+2)2+4,PC2=(x-4)2+4,

由题意得：AC2=PA2+PC1,即36=(x+2)2+4+(%-4)2+4,

解得x=l±、丐，

故点P的坐标为(1+v弓，0)或(1-V写，0).

【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、勾股定理的

运用等，有一定的综合性，但难度不大.

27.(10分)如图，四边形ABCZ)为矩形.

(1)如图1,E为C£>上一定点，在AO上找一点凡使得矩形沿着EF折叠后，点。落在

BC边上；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)如图2,在AD和CD边上分别找点M,N,使得矩形沿着折叠后BC的对应边B,C

恰好经过点D,且满足BC8。；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（3）在（2）的条件下，若AB=2,BC=4,贝I]CN=

A,----------------------------1£>月I----------------\D

E

B\------------------\c

B\----------------1c

'J（1）

(2)

【分析】(1)在上找一点F,使得矩形沿着EF折叠后，点。落在BC边上即可；

(2)在AO和CD边上分别找点M,N,使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边BC恰好经

过点。，且满足8c8。即可；

(3)在(2)的条件下，根据48=2,BC=4,即可求出CN的长.

【解答】解：(1)在AO上找一点尸，使得矩形沿着E尸折叠后，点。落在8c边上，

点尸即为所求；

⑴（2）

（2）在AD和CD边上分别找点M,N,使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边8c恰好经

过点£>,且满足8'CUB。，

点例和N即为所求；

（3）在（2）的条件下，

"：Afi=2,BC=4,

二8。=2V号，

'JBDLB'C',

J.BDLA'D',

得矩形OGO'C'.

：.DG^CD'=2,

.♦.BG=2v弓一2

设CN的长为x,CD'=y.

则C'N=x,D'N=2-x,BD'=4-y,

（4-y）2=/+（2访-2）2,

解得y=V5