湖南省湘潭市第十七中学2022年高二数学文知识点试题含解析

湖南省湘潭市第十七中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.已知，直线，则直线的斜率（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C3.已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为(

)A．a<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．c<b<a参考答案：C令g（x）=f（x）?ex，

则g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），

因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，

所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，

又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），

由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），

即c＜a＜b．

故选：C．

4.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A．1

B.4

C.8

D.12参考答案：D略5.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B7.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为

A．120

B．240

C．360

D．720参考答案：B8.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．

一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D9.在各项均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：A10.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：1612.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．13.已知点，，则向量的坐标为

▲

.参考答案：（-5，6，-1）略14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）图甲

图乙参考答案：，。15.若关于的不等式有解，则的取值范围为

参考答案：16.若已知，则的值为

.参考答案：1略17.已知复数(i为虚数单位)，则

▲

．参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点A(6,1)与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线的方程

参考答案：解：（1）圆心坐标为（４，－３），半径．（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

则圆心到此直线的距离为．由此解得，此时方程为当直线的斜率不存在时，方程为故直线的方程为：或19.已知为重心，过作直线与两条边交于，且，（1）求（2）试求的值参考答案：解：（1）延长与交于，则（2令，则，由与共线知：略20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）设BC1∩CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出AC⊥BC，AC⊥C1C，从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，设BC1∩CB1于点O，连结OD，∵O、D分别是BC1和AB的中点，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用．21.（本小题满分14分）已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：22.（本题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭圆E的方程。（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，