河南省郑州市京密高级中学高三数学文知识点试题含解析

河南省郑州市京密高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=(

)A. B.445π C.455π D.参考答案：C【分析】求得的对称轴方程为，即可判断在上有31条对称轴，即可求得函数与的交点有31个，且相邻交点都关于对称轴对称，可得：，将以上各式相加，利用等差数列求和公式即可得解。【详解】函数，令得，即的对称轴方程为.∵的最小正周期为.当时，可得，∴在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点有31个，且交点关于对称，关于对称，……，即，将以上各式相加得：则故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数零点个数问题，还考查了等差数列的前项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题。2.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a、b为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为，得分的方差分别为，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]．其中，正确的命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）图象的单调区间、对称轴、平移、值域．【解答】解：①求函数的单调减区间：∴，∴①正确；②求函数的对称轴为：2x=∴∴②正确；③由y=向左平移个单位后得到，∴③不正确；④当时，∴∴∴④不正确．故正确的是①②，故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象和性质，属于易考题．5.已知函数在上单调递减，则不等式的解集是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（）A. B. C. D.5参考答案：B【分析】可画出图形，根据条件可得出，然后根据三点共线即可得出，解出即可．【详解】如图，∵；∴；∵三点共线；∴；∴．故选：B．【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，由三点共线及可得出．7.已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）=x2+|ax+1|，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为（）A．?a∈R，f（x）为奇函数 B．?a∈R，f（x）为奇函数C．?a∈R，f（x）不为偶函数 D．?a∈R，f（x）不为偶函数参考答案：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为：?a∈R，f（x）不为偶函数．故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．9.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x﹣）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．【解答】解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．10.已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，且，则

▲

．参考答案：2略12.椭圆两焦点为、，在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为

；参考答案：当点P为椭圆的短轴顶点时，△的面积的最大，此时△的面积的最大值为，所以椭圆方程为。【答案】【解析】略13.从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。参考答案：从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。14.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为

．参考答案：

15.按上图所示的程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．参考答案：(28,57]略16.命题“存在，使得”的否定是

；参考答案：17.已知，则的最小值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程； （2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.参考答案：（1）；（2）的面积为定值1.试题解析：（1）由题可得解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，，则，.由，即.（*）①当直线的斜率不存在时，.②当直线的斜率存在时，设其直线为，联立得，则，，同理，代入（*），整理得，此时，，∴.综上，的面积为定值1.考点：椭圆的标准方程，解析几何中的新定义问题．【名师点睛】解答圆锥曲线中平面图形的面积问题，如果图形不是三角形，通常把它分割为几个三角形，然后利用弦长公式求得三角形的一边长，再利用点到直线的距离公式公式求得三角形的高，其边长与高通常都用直线的斜率表示，从而确定平面图形面积是定值．19.（本小题12分）已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．参考答案：（1）；（2）设，则在上单调递增；（3）令，得

对任意

又

要证

对任意1

当时，取，则当即时，由单增可得即；2

当时，必存在使得

取，则当即时，有而

综上，在处连续．20.据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：解：（1）由题意月份x34567均价y0.950.981.111.121.20，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米，

（2）根据题意，X的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，X的数学期望.

21.（本小题满分12分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,

0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率.参考答案：解：（Ⅰ）分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则（Ⅱ）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，∴

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