河北省唐山市丰润区白官屯中学高三数学理知识点试题含解析

河北省唐山市丰润区白官屯中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（）x﹣log2x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象即可解答．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣log2x的零点个数，是方程log2x﹣（）x=0的实数根的个数，即log2x=（）x，令f（x）=log2x，g（x）=（）x，画出函数的图象，如图所示：由图象得：f（x）与g（x）有1个交点，∴函数f（x）=（）x﹣log2x的零点个数为1个，故选：B．【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了转化思想，数形结合思想的应用问题，是基础题．2.已知则

(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B因为，所以即，故选B.3.已知是定义在上的奇函数，.当时，，则方程的解的个数为（

）A．0

B．2

C．4

D．6参考答案：C4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是(

)A.

B．

C．D．

参考答案：C5.已知不等式组表示平面区域D，往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B如图所示，试验的全部结果构成的区域为，则的面积，平面区域D的面积为，因此该颗粒落到区域D中的概率为，故选择B。6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．7.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．参考答案：B略8.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．9.已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：∵实数，满足（），∴，对于选项A.若,则等价为,即,当,时,满足,但不成立.对于选项B.当,时，满足，但不成立；对于选项C.若,则等价为成立,当,时,满足,但不成立；对于选项D.当时,恒成立，故选D.考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小.10.已知x>0，y>0，xy＝２x＋８y，当xy取得最小值时，x、y的值分别是（）（Ａ）x＝１６，y＝４（Ｂ）x＝４，y＝１６（Ｃ）x＝８，y＝８（Ｄ）x＝２，y＝８参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______参考答案：略12.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是参考答案：14.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是____________。参考答案：略15.样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于

.(保留根号）参考答案：16.执行如图所示的程序框图，输出的=

参考答案：8194

略17.二项式的展开式中含项的系数为70，则实数a=__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因为，所以当，取得最大值19.已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

参考答案：（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足,即，∴解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点.……6分下面证明就是满足条件的定点.设直线交椭圆于点,.解法2：∴……………10分整理得，由对任意k都成立，得且解得

……………11分所以存在点满足.

……………12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.

略20.

设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在早上8：00的温度为8℃，中午12：00的温度为60℃，下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率。

（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：21.（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是，过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A，B

（I）求抛物线C的方程及直线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）求（用表示）参考答案：解析：（I）由题意设C的方程为由，得。

设直线的方程为，由

②代入①化简整理得

因直线与抛物线C相交于不同的两点，

故

即，解得又时仅交一点，

（Ⅱ）设，由由（I）知

22.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,