安徽省合肥市谢集中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省合肥市谢集中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非空数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．参考答案：B2.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.4.设，为两个不共线的向量，若与共线，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．7.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(

)

参考答案：B略8.二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是(

)A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】探究型．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选C．【点评】本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．9.点是△所在平面内一点,若,则点在(

)A．△内部

B.边所在的直线上C．边所在的直线上

D．边所在的直线上参考答案：B10.若奇函数f（x）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x∈[2，4]，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x，2x），x∈[2，4]，则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==，设f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，则f（x）是单调增函数，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥，所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目．12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=

．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．13.函数的定义域为________.参考答案：略14.已知函数，若，则实数的值等于_________参考答案：

15.（4分）已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

．参考答案：﹣100考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案为：﹣100点评： 本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题．16.函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．17.知函数是R上的奇函数，且时，。则当时， 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于三个实数a、b、k，若成立，则称a、b具有“性质k”.（1）试问：①，0是否具有“性质2”；②（），0是否具有“性质4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数m的取值范围；（3）设，，，为2019个互不相同的实数，点（）均不在函数的图象上，是否存在，且，使得、具有“性质2018”，请说明理由.参考答案：（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）；（3）存在.【分析】（1）①根据题意需要判断的真假即可②根据题意判断是否成立即可得出结论；（2）根据具有性质2可求出的范围，由存在性问题成立转化为，根据函数的性质求最值即可求解.【详解】（1）①因，成立,所以，故，0具有“性质2”②因为，设，则设，对称轴为，所以函数在上单调递减，当时，，所以当时，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性质4”.（2）因为，1具有“性质2”所以化简得解得或.因为存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，则，当时，，所以在上是增函数，所以时，，当时，，故时，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故只需满足即可，解得.（3）假设具有“性质2018”，则，即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数,满足：.证明：由，令，由万能公式知，将等分成2018个小区间，则这2019个数必然有两个数落在同一个区间，令其为：，即，也就是说，在，，，这2019个数中，一定有两个数满足，即一定存在两个实数，满足，从而得证.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，根据存在性问题求参数的取值范围，三角函数的单调性，万能公式，考查了创新能力，属于难题.19.(实验班做)已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(2)（ⅱ）当零点分别为或3时，的值分别为或（ⅲ），得解得

20.参考答案：21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可