黑龙江省绥化市海伦第二中学高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省绥化市海伦第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D详解：设，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴所求最大值为．故选D．

2.已知为奇函数,当时,,当

时,的最小值为1,则的值等于

A.

B.1

C.

D.2参考答案：B略3.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（

）A．2

B．6

C．

D．参考答案：C考点：三视图，侧面积．4.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：C5.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为A． B． C． D．1参考答案：A6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，B=60°，则△ABC的面积为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA==，结合大边对大角可求A，进而利用三角形内角和定理可求C，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，A＜60°，∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴S△ABC=ab==．故选：B．7.设a=log2，b=，c=lnπ，则（） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1， ∴a＜b＜c． 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 8.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A9.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为(

)A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A．5 B．6 C．11 D．16参考答案：C考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=5，i=1，s=1满足条件i≤n，s=1，i=2满足条件i≤n，s=2，i=3满足条件i≤n，s=4，i=4满足条件i≤n，s=7，i=5满足条件i≤n，s=11，i=6不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有如下命题：（1）函数图像关于轴对称

（2）当时，是增函数，时，是减函数

（3）函数的最小值是

（4）当或时，是增函数，其中正确命题的序号

。参考答案：（1）（3）（4）12.f（x）=，则不等式x2?f（x）+x﹣2≤0解集是．参考答案：{x|x＜2}考点： 其他不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0，当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0，解不等式即可求解解答： 解：当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0解可得，﹣2≤x≤1此时x不存在当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0解不等式可得x∈R此时x＜2综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}故答案为：{x|x＜2}点评： 本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类讨论的应用．13.若实数,则目标函数的最大值是

参考答案：略14.已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=参考答案：15.已知，，|+|=，则与的夹角为

．参考答案：16.等差数列{an}的前n项和为Sn，，，对一切恒成立，则的取值范围为 .参考答案：(－∞,30)

；，，所以，，，，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小，为30，故.17.若函数满足，有以下命题：①函数可以为一次函数；②函数的最小正周期一定为6；③若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；④若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，则f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后减，故由﹣lna﹣1=1﹣ae，a无解；当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）?ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（x﹣t），∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t?2（x2﹣x﹣t）=0，即?，作出图象如图：由图可知，实数t的取值范围是t=﹣或0＜t＜2．19.（满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。参考答案：（1）随机变量的取值所有可能是：2，3，4，5；的分布列为：2345所以，的数学期望为2）事件与的取值恰好相等的基本事件：共时，

3）因为，所以要比较与的大小，实际上要比较与的大小，由可知，当时，当时，20.（10分）【选修4-5︰不等式选讲】已知=|2x-1|+ax-5（a是常数,a∈R）。（Ⅰ）当a=1时求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函数y=恰有两个不同的零点,求a的取值范围。参考答案：21.（本小题满分10分）设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为.由此可得

或.

故不等式的解集为.。。。。。。。。。。。。5分(Ⅱ)由得

此不等式化为不等式组

或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故

.。。。。。。。。。。。10分22.（13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．参考答案：解析：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，．∵，∴∴………4分又，∴．……5分∴．即曲线C的方程为．…