湖南省常德市钱家坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市钱家坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D2.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故选：A3.在下列图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是参考答案：A略4.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（

）A

B

C

D参考答案：D略5.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.与直线关于点对称的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列命题正确的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．很小的实数可以构成集合参考答案：A考点：四种命题．专题：集合．分析：根据子集的定义，可判断A；根据集合相等的定义，可判断B；根据自然数集元素的特征，可判断C；根据集合元素的确定性，可判断D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确；集合{y|y=x2﹣1}是一个数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一个点集，故不是同一个集合，故B错误；自然数集N中最小的数是0，不是1，故C错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误；故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度不大，为基础题．8.在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：A【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角可得B为锐角，从而得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵a＞b，B为锐角， ∴B=，即B=30°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 9.若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：B略10.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．参考答案：12.经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为

．参考答案：13.在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由几何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了与长度有关的几何概率的求解，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题．14.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是___________.参考答案：6略15.设，其中。若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函\o"欢迎登陆全品高考网!"数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函\o"欢迎登陆全品高考网!"数图像不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①③_略16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；

②；

③是两两互斥的事件；④事件与事件相互独立；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关参考答案：②③易见是两两互斥的事件，而。17.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：8640三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量

(1）若的夹角；

(2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故∴当19.（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.参考答案：解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.20.(10分)求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为．过的直线交于，两点，且的周长为16；（2）焦点在轴上，焦距为10且点在其渐近线上的双曲线方程.参考答案：（1）………………5分

（2）………………5分21.（本题满分14分）已知中至少有一个小于2.参考答案：证明：假设

都不小于2，则…6分因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立

………………12分综上中至少有一个小于2.

……………14分略22.（本小题满分16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求,至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，.（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．参考答案：（1）由则，且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理,

化简得

即

①

………4分记

,由，则.故