江苏省盐城市颜单中学高三数学理月考试题含解析

江苏省盐城市颜单中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3.在锐角中，角所对的边长分别为.若A．

B．

C． D．参考答案：D2.已知函数f（x）=，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A．[，] B．[，+∞） C．[，+∞） D．[﹣，]参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得k的范围．【解答】解：函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），由f（x）的导数f′（x）==，可得切线的斜率为=，可得切线的方程为y=x，结合图象，可得k≥．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．3.已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，则等于（

）A．3

B．

C．12

D．

参考答案：A略4.设定义在上的函数若关于的方程，

有3个不等的实数根，则A．

B．

C．3

D．

参考答案：C略5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥8 C．a＜5或a≥8 D．5≤a＜8参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜8．故选D．【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．6.已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（

）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可负参考答案：B7.函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当∈（﹣∞，0）时不等式+′（）＜0成立，若，，．则的大小关系是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4参考答案：B10.命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D

命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选D。【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____________参考答案：答案：解析:12.函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是

．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先求函数f（x）的定义域，x＞0，求f（x）的导数，利用f′（x）＜0，解出x的范围；【解答】解：∵函数f（x）=3+xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1＞0，得x＜，∴f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；13.现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=．参考答案：14.已知，若满足不等式组,

则=的取值范围是

．参考答案：略15.已知，，则

．参考答案：，故答案为：

16.若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为

参考答案：17.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为

.

参考答案：【知识点】椭圆的性质.

H5解析：设则，所以所以【思路点拨】设则，从而得，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（1）证明：.（2）若，求四边形OACB面积的最大值．参考答案：（1）证明：由题意由正弦定理得：（2）解：，，为等边三角形当且仅当时，取最大值19.在平面直角坐标系中，直线，（t为参数）与抛物线相交于横坐标分别为的A，B两点（1）

求证：（2）

若，求的值参考答案：（Ⅰ）设直线…①与抛物线…②交于点，∴

把①代入②，得关于的一元二次方程，设点所对应的参数分别为，则，…③

∴…④

把③代入④得

…5分（Ⅱ）∵，∴，由（Ⅰ）知，

又，，∴，

由③知，∴．

…10分20.已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，左、右焦点F1、F2，直线AF2与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆内存在动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列(O为坐标原点)．求的取值范围．参考答案：(2)由(1)知F1(－，0)、F2(，0)，设P(x，y)，由题意知|PO|2＝|PF1|·|PF2|，得x2－y2＝1，则x2＝y2＋1≥1.因为点P在椭圆内，故＋y2<1，即x2<.

∴1≤x2<.又＝x2－2＋y2＝2x2－3，∴－1≤<0.略21.已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段的长度的最小值.参考答案：解：(Ⅰ).椭圆的方程为.

………3分（Ⅱ）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，

………4分从而

………5分由得，………7分设，则，得，

………8分从而，即，

………9分又，故直线的方程为

………10分由得∴，

………11分故，

………12分又∵，

∴，

………13分当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.

…………14分

略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得