山东省济南市长清中学高三数学理联考试题含解析

山东省济南市长清中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.2.已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：C以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.

3.已知定义在R上的奇函数f（x），当时，，则曲线在点P（2，f（2））处的切线斜率为

（）A.10 B.－10 C.4 D.与m的取值有关参考答案：A【分析】由函数是定义在R上的奇函数，求得，得到，当时，求得，再由导函数为偶函数，即可求得的值，得到切线的斜率.【详解】由题意知，函数是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即，当时，函数，则，所以，由导函数，可得导数为偶函数，所以，即曲线在点处的切线斜率为,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.

B.

1

C.

D.

2

参考答案：A5.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（

）A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：C6.向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2参考答案：C【考点】92：向量的几何表示．【分析】设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；从而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），从而求得．【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故选：C．7.若，，则 （

） A． B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数为奇函数，时为增函数且，则=（

）A.

B.C.

D.参考答案：A9.设全集，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知椭圆：，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为_____．参考答案：3【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值．【详解】不等组对应的可行域如图所示，当动直线过是有最大值，由得，故，此时，填3．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案为．【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则的值为_____．参考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.14.已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为__________．参考答案：略15.若对任意的都成立，则的最小值为

参考答案：略16.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性3、对数的运算.【易错点睛】本题主要考查对数的运算、函数的奇偶性、函数的单调性，属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简，然后利用函数的奇偶性得出即，然后利用函数的单调性，求得，从而求得的取值范围，本题中函数为偶函数，解不等式应注意到应该为而不是，否则容易出错.17.已知实数，且由的最大值是

▲

.

参考答案：由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连结，，分别是，的中点，∥，且.∥，

………………2分与平行且相等.四边形为平行四边形，∥.

………………3分又平面，平面.∥平面.

………………4分（Ⅱ）为等边三角形，为的中点，.

………………5分又平面，平面.，

………………6分又，平面.

………………7分∥，平面，

………………8分平面，平面平面.

………………10分（Ⅲ）取中点,连结.,.平面，平面，又，平面，

是四棱锥的高，且，

………………12分.

………………14分

略19.（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC,AD的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求证:PA∥平面MBD.参考答案：（1）Q是AD的中点，

∴PQ⊥AD

∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直

∴PQ⊥平面ABCD

∵PQ=4×=

∴=

………6分

（2）证明连接AC交BD于O，再连接MO

∴PA∥MO

PA?平面MBD，MO?平面MBD

∴PA∥平面MBD．………6分

略20.已知,,.

1.求与的夹角;2.求;参考答案：1.因为,

所以.

因为,,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同样可求.

21.已知椭圆的左、右焦点分别