山西省运城市永济王村中学高三数学理期末试题含解析

山西省运城市永济王村中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是以2为周期的偶函数，且当的图像的交点个数为（

）A.6

B.7

C．8

D．9参考答案：C2.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

.A

B C

D参考答案：A略3.如果实数满足不等式组则的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1参考答案：B4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略6.在

上有一点

，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）参考答案：B略7.设，，，则()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：略9.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+3与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．10.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：①若，P(2,－1)，则；②若，，则；③若，，则；④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②④略12.设则

．参考答案：613.等差数列的前项和为，且__________

参考答案：答案：1214.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______参考答案：17,11略15.设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________参考答案：16.（5分）已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=﹣1．则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=．参考答案：1∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）用x+1换x，即f（x+1）=f（﹣x﹣1）①∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，∴函数f（x）的图象的对称中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x）

②∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），∴函数f（x）存在周期T=4，∵f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，利用条件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．故答案为：1．17.在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（为常数，）.（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.参考答案：19.（12分）（2015?临潼区校级模拟）设f（x）=6cos2x﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角A满足，，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求的值．参考答案：【考点】：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）将f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可求出f（x）的最大值，再将ω的值代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；（Ⅱ）由第一问求出的f（x）解析式，根据f（A）=3﹣2，求出cos（2A+）的值，由A为锐角，求出2A+的范围，利用特殊角的三角函数值求出2A+的度数，进而确定出A的度数，再由B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，确定出cosC的值，将所求式子括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用同分母分式的减法法则计算，整理后利用余弦定理变形，将cosC的值代入即可求出值．解：（Ⅰ）f（x）=6cos2x﹣sin2x=6×﹣sin2x=3cos2x﹣sin2x+3=2（cos2x﹣sin2x）+3=2cos（2x+）+3，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴f（x）的最大值为2+3；又ω=2，∴最小正周期T==π；（Ⅱ）由f（A）=3﹣2得：2cos（2A+）+3=3﹣2，∴cos（2A+）=﹣1，又0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=π，即A=，又B=，∴C=，∴cosC==0，则（+）﹣==2×=2cosC=0．【点评】：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.如图，椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足轴.（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点.参考答案：(1)(2)见证明【分析】(1)由题意写出直线的方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，利用两点求得直线方程.（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理证明与共线，可得结论.【详解】（1）由，，直线与轴垂直，，由，得，或，，，∴,∴直线的方程为y-即.（2）设直线的方程为，由得，.设，，则，，∵的中点，点，∴，，.所以，，三点共线，所以直线经过线段的中点.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用及直线过定点的证明，考查计算能力，属于中档题．21.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．参考答案：(2)定义域为{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0＜A＜6.84.故值域为{A|0＜A＜6.84}．(3)函数图象如下确定．由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．点评：建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值．对于实际问题，函数的定义域除了使解析式有意义外，还要考虑到它的实际意义．22.已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）＜e．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为bx+1≥0在[0，+∞）恒成立，通过讨论b的范围集合函数的单调性从而求出b的范围即可；（Ⅲ）求出函数的导数，构造新的函数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（x）＞0?x＞1或x＜0，f'（x）＜0?0＜x＜1，∴f（x）增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），减区间为（0，1）．…（4分）（Ⅱ）在[0，+∞）恒成立?b≥0…当b≥0时，f（x）≥1?ex﹣bx﹣1≥0．设g（x）=ex﹣bx﹣1，g'（x）=ex﹣b①当0≤b≤1时，g'（x）≥0?g（x）在[0，+∞）单调递增，?g（x）≥g（0）=0成立②当b＞1时，g'（x）=0?x=lnb，当x∈（0，lnb）时，g'（x）＜0?g（x）在（0，l