广东省揭阳市葵梅中学高一数学理期末试题含解析

广东省揭阳市葵梅中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知等差数列中，，，则前10项的和等于A.100

B.210

C.380

D.400参考答案：B4.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略5.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则∪=

（

）A．{0}

B．{0，1}

C．{0，1，4}

D．{0，1，2，3，4}参考答案：C6.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.7.如果且，则等于（

）A．2016

B．2017

C.1009

D．2018参考答案：D8.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故选B．【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.9.（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（） A． 多于4个 B． 4个 C． 3个 D． 2个参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质；函数的周期性．专题： 压轴题；数形结合．分析： 根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．解答： 若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．10.（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（） A． f（x）的图象关于直线x=对称 B． f（x）的图象关于点（，0）对称 C． 把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D． f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 综合题；压轴题．分析： 由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可．解答： 由对称轴x=kπ+

k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈时2x+∈，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

．

参考答案：

12.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．13.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略14.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求．【解答】解：由题意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案为﹣1．15.设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，函数f(x)的解析式是

．参考答案：16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是______________．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③⑤略17.已知函数，若且，则的取值范围是___________．参考答案：作出函数的图象，如图所示．∵时，，∴，即，则，∴，且，∴，即的取值范围是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）

(2)a＞319.（本小题满分12分）已知函数，设为的导数，.（1）求、、、的表达式;（2）猜想的表达式，并证明你的结论.参考答案：解：（1）=；=,,.……4分(注：结果没化简不扣分）(2)猜想=.………6分(注：猜想结果用连乘式表示不扣分）证明如下：当时，由（1）知结论正确；…………7分假设（）时，结论正确，即.…………8分则当时，==，所以当时，结论也正确.…………11分由，得，，=均成立.…………12分

20.（12分）已知向量满足求。参考答案：略21.(本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x

轴的正半轴上自O开始向右移动.设OE=x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象.参考答案：22.设函数是定义在上的减