黑龙江省哈尔滨市第一二九中学高二数学文摸底试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一二九中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．2.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]参考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]3.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称

参考答案：A略4.已知中的对边分别为若且，则(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．参考答案：A略5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．6.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：C7.在下图中，直到型循环结构为

（ ）参考答案：A8.．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.

C．－

D.参考答案：D略9.（4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（

）A．直线、直线

B．直线、圆

C．圆、直线

D．圆、圆参考答案：C参数方程（θ为参数，r≠0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数）表示过点(－1,2)，倾斜角为θ的直线.本题选择C选项.

10.有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有

（）A．10

B．48

C．60

D．80参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标是

，若为过左焦点的弦，右焦点为F2则的周长为

。参考答案：（）()

1612.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为

参考答案：（9，-3）13.不等式的解集为_________参考答案：略14.已知直线和圆交于两点，且,

则S△AOB=_____________．参考答案：略15.不等式的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。参考答案：{-1，1}16.在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值

。.参考答案：

17.在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．参考答案：【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，．，故与棱BC所成的角是．

………4分（2）设，则．设平面的法向量为n1，，则故n1而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱三等分点，其坐标为…10分19.（本题满分13分）4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：

（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；

（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；

（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种．参考答案：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，共有2×5040=10080种情况；所以概率为0.25.......................................4分（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况，所以概率为0.5...................................................8分（3）①男生甲站右端则有A77=5040种站法②男生甲不站右端则有6种选择,而女生乙也有6种选择,剩下6人有A66=720种排法,则有6×6×720=25920种所以共有5040+25920=30960种........................13分20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.21.已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．参考答案：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=．（2）由，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为﹣2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得．解答： 解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=．（2）由，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为﹣2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：①两向量数量积的坐标表示．②asinθ+bcosθ的化积问题．属常见题型．22.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：