广西壮族自治区南宁市宾阳县武陵中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县武陵中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i（1+i）2 B.i2（1﹣i） C.（1+i）2 D.i（1+i）参考答案：C,,,所以选C.2.函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是(

)

参考答案：C3.若实数满足不等式组

则的最大值是

A．11

B．23

C．26

D．30参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.4.已知中，若，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知双曲线的左、右焦点分别为、,且恰为抛物线的焦点,若为双曲线与该抛物线的一个交点,且是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题设可知,设,则由题设,所以由抛物线的定义可知,即代入得,所以,由双曲线的定义,因此离心率,应选B．考点：双曲线抛物线的定义及运用．6.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9参考答案： B8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.设则二项式的展开式中的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知向量＝（2，1），＝（1，3），则向量2﹣与的夹角为（）A．45° B．105° C．40° D．35°参考答案：A【解答】解：向量＝（2，1），＝（1，3），∴2﹣＝（3，﹣1），∴（2﹣）＝6﹣1＝5，||＝，|2﹣|＝，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在直角梯形中，已知，，，，，若为的中点，则的值为

．参考答案：512.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。13.已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为(0,－2)，则此抛物线的标准方程为___________．参考答案：.

分析：根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式，设抛物线方程为，求出的值，得出标准方程。详解：由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为，由，所以抛物线方程为。点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程，属于容易题。由根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式是解答本题的关键。14.设满足约束条件若的最小值为，则的值为

.参考答案：115.已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为

。参考答案：16.等差数列中，公差，，则_____________.参考答案：17.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.[来参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4

(I)求椭圆的方程：

(II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P;

(Ⅲ)在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求的取值范围参考答案：(I);(II)见解析;(Ⅲ)

19.（12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.参考答案：解析：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，

∴，命题正确.2°假设n=k时有

则

而又∴时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时，∴；

2°假设n=k时有成立，

令，在[0，2]上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时

成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项：所以,又bn=－1，所以.20.已知函数f（x）=是奇函数，a，b，c为常数（1）求实数c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用奇函数的定义得到关于实数c的方程，解方程即可求得实数c的值；（2）结合题意和（1）的结论首先求得实数b的值，然后求得a的值即可确定函数的解析式．【解答】解：（1）f（x）是奇函数，则：f（x）=﹣f（﹣x），即：，化简可得：bx+c=bx﹣c，据此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因为f（2）＜3，所以，将（1）代入（2）并整理得，计算得出，因为b∈Z，所以b=1，从而a=1，函数的解析式：．21.（13分）

已知函数，其中为常数。

（I）若，讨论函数的单调性；

（II）若，且，试证：参考答案：解析：（1）求导得

22.（本小题满分12分）

某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(Ⅱ)记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．参考答案：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校样本的平均成绩为（分），（2分）A校样本的方差为

（3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为

（5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（6分）(Ⅱ)记表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，