广东省汕头市第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.若向量，，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.3.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A． B．C． D．参考答案：A4.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是CA.

B.

C.

D.

参考答案：C5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于(

)A.12 B.18 C.22 D.44参考答案：C【分析】由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案。【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，，根据等差数列前项和可得：故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。6.函数的定义域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．8.已知函数在R上单调递减,则实数的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：C略9.

“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是

（

）

参考答案：B10.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全体男生

B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略12.已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=，若对任意的n∈N*，总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有

个．参考答案：2【考点】函数的周期性；函数的值．【分析】欲求出对任意的n∈N*总有f（n+3）=f（n）成立时a在（0，1]内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1]内的可能值即可．对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①当0＜a≤时，0＜2a≤，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立．②当＜a≤时，＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）==，此时f（4）=f（1），=a，解得a=；③当＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）==≤，∴f（4）=2f（3）=，此时f（4）=f（1），得=a，解得a=1．综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1]内的可能值有两个：a=或a=1．故答案为：2．13.已知一个数列的前四项为，则此数列的一个通项公式=

▲

.参考答案：14.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为__________，方差为________.参考答案：6_,16_略15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．16.若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点．参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax过定点（0，1），∴将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．17.已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点__________．x01234y246810参考答案：（2,6）【分析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：（2,6）【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱锥B1-A1CD的体积．

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，又，，所以．..………………6分（Ⅱ）等边三角形中，，，，且，．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．...………………8分在中，，，算得，，...………………10分...………………12分

19.已知函数f（x）=x+ （1）判断f（x）的奇偶性； （2）证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数． 参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先求f（x）定义域为{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），从而f（x）为奇函数； （2）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函数． 【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）为奇函数； （2）证明：设x1＞x2≥2，则： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函数． 【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 20.（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求实数a的取值范围.参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数（a＞0且a≠1）.（1）若f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；（2）若.当a＞1时，解不等式.

参考答案：解：（1）①当时，

②当时，综上可得，实数的值为或.

……6分（另解：或）（2）由题可得的定义域为，且，所以为上的奇函数；

……7分又因为且所以在上单调递增；……9分所以或

……11分所以不等式的解集为或

…