浙江省杭州市城东中学高三数学理月考试题含解析

浙江省杭州市城东中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m?α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n?β，故B错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B．C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．参考答案：C考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：先根据f（x+2）=2f（x），结合x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥，将f（x）转化到[0，2]上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围．解答：解：设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化为：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知当x+4=1，即x=﹣3时取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故选C．点评：本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决．5.已知,（

）A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既奇且偶函数参考答案：A6.下列说法正确的是

（）

A．由合情推理得出的结论一定是正确的．

B．合情推理必须有前提有结论．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的结论无法判定正误参考答案：B7.（04年全国卷IV文）已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.数学上称函数（k，，）为线性函数.对于非线性可导函数f(x)，在点附近一点x的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，的近似代替值（

）A.大于m B.小于m C.等于m D.与m的大小关系无法确定参考答案：A设，令，则，，故近似值大于.点睛：本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查比较大小的方法.题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后，将所求的近似值利用新定义的概念来表示，即，然后利用平方的方法进行大小的比较.9.在中，点在边上，且，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且与夹角为120°，则=________.参考答案：．，且与夹角为，，，，故答案为．考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积．12.已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为_____________．参考答案：㎝2略13.已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________..参考答案：9试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值9．故答案为9．考点：简单的线性规划．【名师点睛】图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键在于平移直线时，看它经过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域或最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．如本例中平称直线时，向下平移减小，向上平移增大，因此易知最大值点在何处取得．14.若实数x,y满足不等式组，则2x+y的最大值是_______________.参考答案：9略15.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：616.已知函数f（x）=，当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，8]【考点】分段函数的应用．【分析】x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，可得当x=﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，又当x=8时，y=﹣2x=﹣16，结合条件，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：x≤0时，f（x=12x﹣x3，∴f′（x）=﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，∴当x=﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，∵当x=8时，y=﹣2x=﹣16，∴当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是[﹣2，8]．故答案为：[﹣2，8]．17.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，.设.（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列{cn}的前n项的和Sn.参考答案：解：（1）证明：因为，，所以，又因为， 所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知，因为，所以，所以.

19.已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.参考答案：20.（本小题满分12分）已知平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）

（I）若（）2=7（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；

（Ⅱ）若，求sin2的值．参考答案：略21.（12分）如图，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求证：AB平面BCF；（Ⅱ）证明五点A．B．C．E．F在同一个球面上，并求A．F两点的球面距离。参考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面A