四川省绵阳市前锋中学高二数学文联考试题含解析

四川省绵阳市前锋中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于每个自然数n，关于的一元二次函数y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设复数Z满足，则=

（

）A．B．

C．2

D．参考答案：A略3.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且

B.或

C.

D.参考答案：B略4.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案为B．5.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．

B．

C.

D.参考答案：A6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，则异面直线A1B和AD1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】连结，可证明是平行四边形，则，故的余弦值即为异面直线和所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果.【详解】连结，由题得，故是平行四边形，，则的余弦值即为所求，由，可得，，故有，解得，故选D.7.是复数Z的共轭复数，若Z×＋2=2Z，则Z=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.正方体中,分别为的中点，则与平面夹角的正弦值为（

）

参考答案：B略9.下列四个命题：①若xy=0则x=0且y=0的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2则a>b”的逆命题；④若m>2则不等式x2-2x+m>0的解集为R.

其中真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.已知全集，，，则

(

)A．

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略12.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．13.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+114.已知函数则____

____．参考答案：略15.若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．16.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

17.如图，在中，，若为的外心，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．19.已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分条件∴由得又时命题成立。∴实数的取值范围是

·····12分20.（本小题7分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，2）．

则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为．把点P的坐标代入得，即．所求直线的方程为．…………4分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．

………………7分21.设是半径为5的半圆的直径，是半圆上两点且.①求的值，②求的值.参考答案：略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，证出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中点，PA=AB，得出AN⊥PB．证出PB⊥平面ADMN后，即可证出PB⊥DM．解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，通过证明证出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD与平面ADMN所成的角为∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通过PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一个法向量，的余角即是CD与平面ADMN所成的角．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中点，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因为，所以PB⊥DM．

…（Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接