河北省石家庄市怡文中学高三数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市怡文中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题:①若“”为假命题，则均为假命题②命题“若,则”的否命题为“若,则”;③“”的否定是“”④设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件其中不正确的命题个数是 A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略2.

已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（

） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心参考答案：A略3.已知函数若互不相等,且,则的取值范围是(

).A.(1,2014)

B.(1,2015)

C.[2,2015]

D.(2,2015) 参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10【答案解析】D解析：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：D．【思路点拨】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．4.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像关于y轴对称，若的值是A. B. C. D.参考答案：A5.一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：㎝）,该组合体的体积为A.42㎝3

B.48㎝3

C.56㎝3

D.44㎝3参考答案：D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44（cm3）.6.已知命题p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，若命题p∧?q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[，3] B．[3，+∞） C．[2，3] D．[2，]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【专题】51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】命题p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，a=0时，不满足题意．a≠0，必须满足：，解得a范围．命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，可得函数f（x）在R上单调递减，可得0＜2a﹣5＜1，解得a范围．若命题p∧?q是真命题，可得p为真命题，q为假命题．【解答】解：命题p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集为空集，a=0时，不满足题意．a≠0，必须满足：，解得a≥2．命题q：f（x）=（2a﹣5）x在R上满足f′（x）＜0，可得函数f（x）在R上单调递减，∴0＜2a﹣5＜1，解得．若命题p∧?q是真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴．解得或a≥3．则实数a的取值范围是[3，+∞）∪．故选：D．7.若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是()参考答案：B略8.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（1）＞1，则函数y=loga（x2﹣1）的单调减区间为(

) A．（1，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，﹣1） D．（0，+∞）参考答案：C考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解．解答： 解：∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（1）＞1，∴a＞1，设t=x2﹣1，由t=x2﹣1＞0得x＞1或x＜﹣1，∵y=logat是增函数，∴要求函数y=loga（x2﹣1）的单调减区间，即求函数t=x2﹣1的单调减区间，∵t=x2﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣1），∴y=loga（x2﹣1）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数和对数函数的单调性，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．9.关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9A由已知得，由导数的符号可得函数在[1,4]上单调递减，在[4,10]上单调递增，又当x=1,4,10时函数值分别为17,8，,所以函数的值域为，则选A.【思路点拨】对于方程有解求参数范围问题，可通过分离参数转化为求函数的值域问题进行解答.10.下列程序框图中，输出的的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；；，；；，以此类推，就可以得出输出的A是以为分子，分母构成以为首项，以为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为，故选C.考点：程序框图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为

。参考答案：12.已知实数满足，且，则的最小值为_______.参考答案：9+13.已知=（cos，sin），=（，1），x∈R，则|﹣|的最大值是

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案为：314.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．参考答案：205【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．15.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1816.设函数的定义域和值域都是，则_________.参考答案：1略17.直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

。 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且不垂直于轴的直线与椭圆m交于P、Q两点，设D为椭圆m与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．参考答案：解（1）椭圆m：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<22°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）设则

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）由

∴

②∴t>1

将①代入②得

1<t<4

综上t∈（－2，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

19.（12分）（2015?雅安模拟）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：X01234P．（或）所以X的数学期望为1．【点评】本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望等，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，考查了识图的能力．20.定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线为W.（Ⅰ）求曲线W的方程；

（Ⅱ）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且，直线DE与轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为，，求.参考答案：分析：（Ⅰ）由点到曲线的距离的定义可知，到圆的距离，所以，所以有，由椭圆定义可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆，从而可求出椭圆的方程；（Ⅱ）设，，则，则直线的斜率为，由可得直线的斜率是，记，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理用，表示与即可得到结论.解：（Ⅰ）由分析知：点在圆内且不为圆心，故，所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，设椭圆方程为（），则，所以，故曲线的方程为.（Ⅱ）设（），，则，则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设置的方程为，由题意知