湖南省湘潭市醴陵第二中学高二数学文期末试题含解析

湖南省湘潭市醴陵第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.命题：“使得”，则为（

）A.“，使得”；

B.“，使得”C.“，使得”；

D.“，使得”参考答案：D3.已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：C4.椭圆上有两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，从而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出的值．【解答】解：连结AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则=，∵A1C1=2AO=，AE=，∴A1F=，∴AF=，∴=．故选：C．6.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是.若成等比数列，则此椭圆的离心率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则角B=A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，结合余弦定理即可得到B的大小.【详解】由，可得，根据余弦定理得，∵，∴．故应选B．【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.函数的导数是

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.若双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知增函数，命题“，”，是：__________．参考答案：，全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题“，”，则是：，．12.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________；参考答案：113.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49914.命题：“若，则”是

▲

命题（填真、假）.参考答案：假略15.已知集合，，则

.参考答案：16.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④17.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与直线相交于A、B

两点,（1）求证;;（2）当的面积等于时,求的值参考答案：证明:（1）设;,由A,N,B共线

,又

（7）（2）

由得（15分）略19.已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．参考答案：17解：设所求直线与两直线分别交于，则，……………4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求．……………10分

略20.已知函数f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（Ⅱ）记g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分类讨论，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣=（x﹣2），即3x﹣4y﹣4=0；（Ⅱ）记g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，g′（x）=，0时，g′（x）＞0，得x＞﹣2，令g′（x）＜0，得1＜x＜﹣2，∴g（x）在（1，﹣2）上是减函数，∴x∈（1，﹣2），g（x）＜g（1）=0，与g（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，g（x）在[1，+∞）为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，符合题意，综上所述，a≥21.（本小题满分13分）

某中学的高二（1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建

了一个4人课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）若这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同

学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（III）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70，70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），某同学被抽到的概率为．设有名男同学，则，，男、女同学的人数分别为．……（4分）（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种