2022-2023学年河南省商丘市永城搓城乡联合中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城搓城乡联合中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.2.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(

)A．3x-4y-5=0

B.3x+4y+5=0C．3x-4y+5=0

D.3x-4y-5=0参考答案：B3.中，角所对的边分别是，若，则为（

）

A、等边三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

D、钝角三角形参考答案：D4.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积

D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B5.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，即可得出结论．【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．6.下列命题:

①；

②；

③

④“”的充要条件是“,或”.ks5u

中,其中正确命题的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：C7.用冒泡法对从小到大排序，需要（

）趟排序。A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：①;②8.椭圆为参数)的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D10.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，则f（x）=，∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为[﹣，]．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：312.命题“x=π”是“sinx=0”的条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．即可判断出结论．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．13.定义在R上的偶函数满足：，且在[－1，0]上是增函数，下列关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中判断正确的序号是

。参考答案：略14.的二项展开式中的常数项的值为______．参考答案：15.抛物线的焦点坐标是

；参考答案：(1/4a,0)16.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.【详解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.17.如图，在梯形中，，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．

（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)．

参考答案：解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)，

则有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1为奇数．

(6分)(2)由题意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)19.（12分）(1)以点为圆心且与直线相切的圆的方程.(2)求过点且与直线平行的直线方程．参考答案：略20.已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，，，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，，，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.21.如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．

参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点P，连接DP，证明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面与平面垂直的性质证明DE⊥平面BCD；（2）说明G为EC的中点，求出B到DC的距离h，说明到DC的距离h就是三棱锥B﹣DEG的高．利用，即可求三棱锥B﹣DEG的体积．【解答】解：（1）取AC的中点P，连接DP，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又点E在线段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交