广东省揭阳市宁化中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市宁化中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和

等于5，则这样的直线

（

）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：B略2.给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程

（）A．无实根

B．有两个相等实根

C．有两个同号相异实根

D．有两个异号实根参考答案：C3.通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由,算得附表:0.0500.0100.001[来3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是

（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【知识点】独立性检验的应用解析：因为＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，故选C.【思路点拨】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.4.函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

参考答案：C5.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是(

)A. B.

C. D.

参考答案：A【知识点】函数的单调性解析：由题意可得对恒成立因为所以当时函数在R上是减函数,函数的值域为故(1)当时函数在R上是增函数,函数的值域为故

(2)由(1)(2)知,故选A.【思路点拨】先把原函数分离常数，结合对恒成立，然后对m分类讨论即可。

6.已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则A.a2＝

B.a2＝13

C.b2＝

D.b2＝2参考答案：C7.若函数图像的一条对称轴方程为，则a=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.已知向量，，，函数，.若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.若实数，满足，则的最小值是A.－2

B.－1

C.3

D.

－3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如流程图所给的程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

。参考答案：12.（4分）（2015?上海模拟）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：过S作SO⊥平面ABC，根据正三棱锥的性质求的高SO，代入体积公式计算．解：正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1如图：过S作SO⊥平面ABC，∴OC为底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱锥的高SO==，∴三棱锥的体积V=×××××=．故答案是．【点评】：本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高．13.若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，则=7，解得a．【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，则=7，解得a=1．故答案为：1．14.已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使的概率为

.参考答案：15.已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为．参考答案：2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象求解．解答：解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．16.在数列{}中，已知，记s。为数列{an}的前n项和，则

=

▲

．参考答案：1008【知识点】单元综合D5由an+1-an=sin，所以an+1=an+sin，

∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1-1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1

可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2

因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008.【思路点拨】由an+1-an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．17.已知为第三象限的角，,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。参考答案：解（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。19.已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆方程可得椭圆长轴长，结合|PF1|=4及椭圆定义可得|PF2|=2，再由勾股定理求得|F1F2|，则c可求，m可求；（Ⅱ）设出P点坐标，由两点间的距离公式可得关于P点坐标的方程组，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．20.（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．参考答案：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形．∵QA⊥平面ABCD，∴平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又∵四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD.∴PQ⊥平面DCQ.…………6分(2)解：设AB＝a.∵AQ为棱锥Q－ABCD的高，∴棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3.由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，∴棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1:1.……12分21.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性.（2）试问是否存在a∈(﹣∞,e]，使得对x∈[1,+∞)恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)见解析；(2)存在；a的取值范围为(2,e].【分析】（1），，所以得，所以通过对与的大小关系进行分类讨论得的单调性；(2)假设存在满足题意的的值，由题意需，所以由(1)的单调性求即可；又因为对恒成立，所以可以考虑从区间内任取一个值代入，解出的取值范围，从而将的范围缩小减少讨论.【详解】解：（1），.当时，，在上单调递增当时，，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增.（2）假设存，使得对恒成立.则，即，设，则存在，使得，因为，所以在上单调递增，因为，所以时即.又因为对恒成立时，需，所以由（1）得：当时，在上单调递增，所以，且成立，从而满足题意.当时，在上单调递减，在，上单调递增，所以所以（*）设，，则在上单调递增，因为，所以的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为，所以即.综上，存在，使得对恒成立，且的取值范围为.22.2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:,,,,,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?

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