甘肃省白银市平川区平川区第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期八年级数学期中试卷（考试时间120分钟总分120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.在（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：由题意，，0，，是有理数，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）是无理数，共3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和，若，大正方形的边长为，则小正方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，，，正方形的面积为，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．3.根据下列表述，能确定位置的是（）A.财富广场三楼 B.梦蝶广场南面C.康杰中学南偏东35° D.贵阳横店影城1号厅6排7座【答案】D【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、财富广场三楼，不能确定位置，故本选项不符合；B、梦蝶广场南面，没有明确具体位置，故本选项不符合；C、康杰中学南偏东35°，不能确定位置，故本选项不符合；D、贵阳横店影城1号厅6排7座，位置明确，能确定位置，故本选项符合；故选：D．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查最简二次根式．根据最简二次根式需要满足的条件：①被开方数不含有分母；②被开方数不含有开得尽方的因数或因式，逐一判断即可．【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．5.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6、8、10 B.5、12、13 C.7、10、12 D.3、4、5【答案】C【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6.估计的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】A【解析】【分析】首先估算出的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴3＜＜4．故选A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.若点A坐标（x，y）满足条件，则点A在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质，易求x、y，从而可求点A的坐标，进而可知A点在哪一个象限．【详解】解：∵，

∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，

∴A点的坐标是（-2，2），在第二象限，

故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握每一个象限内点的坐标的特点．8.已知AB//x轴，点A的坐标为（﹣3，2），AB＝4，则点B的坐标为（）A.（﹣3，6） B.（﹣7，2）C.（1，2） D.（﹣7，2）或（1，2）【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特征得到A，B纵坐标相等，再根据点A坐标和AB的长可得结果．【详解】解：∵AB//x轴，∴A和B的纵坐标相等，横坐标之差为4，∵A（-3，2），AB=4，∴B（-7，2）或（1，2），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同．9.一个直角三角形的两边分别为3，4，则第三边的长为（）A.5 B.6 C.5或 D.5或【答案】C【解析】【分析】根据已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：，∴x=；∴第三边的长为5或．故选：C．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10.如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（）A.2 B.4 C.10 D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意画出长方体的侧面展开图，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．详解】解：如图1所示，则AB==2；如图2所示，AB==10，故它运动的最短路程为10，故选：C．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、选择题（每题3分，共24分）11.的算术平方根是______；的绝对值是_____；的倒数是______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】本题考查实数的运算和性质，根据算术平方根的定义，绝对值的意义，倒数的定义，进行求解即可．【详解】解：的算术平方根是，的绝对值是，的倒数是；故答案为：，，．12.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______．【答案】60cm2【解析】【详解】设另一条直角边为x，由勾股定理得x＝＝＝15，直角三角形的面积是×8×15＝60，故直角三角形的面积是60cm2．故答案为：60cm213.已知点A（a+1，4）和点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，则a＝___．【答案】1【解析】【分析】关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，可求得a的值．【详解】解：∵点A（a+1，4）与点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，

∴a+1=2，

∴a=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．14.符号“”表示一种新的运算，规定，则的值为__．【答案】【解析】【分析】根据新运算将6*2变换成，然后再计算即可．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、新定义的运算等知识点，将新定义运算转换成二次根式的混合运算是解答本题的关键．15.已知，则_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x-6≥0，6-x≥0，求出x和y的值即可．【详解】解：根据题意得：，解得：x＝6，∴y＝3，∴．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16.设a=，b=，c=3，则a，b，c的大小关系为_______．【答案】a＜c＜b【解析】【分析】求得与分别在哪两个连续整数之间即可判定a，b，c的大小关系．【详解】解：∵，∴，即；∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．17.点A（4，-3）到x轴的距离是________，到原点的距离是________．【答案】①.3②.5【解析】【分析】直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为．【详解】解：点A（4，-3）到x轴的距离为3、到原点的距离为=5，

故答案为：3，5．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，在解答此题时要注意求点到原点的距离时要用到勾股定理．18.如图，已知，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】观察发现，每个点形成一个循环，再根据点的坐标及所得的整数及余数，可计算出点的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每个点形成一个循环，A6(6,0)，所以OA6=6，因为2021÷6=336…5，所以点的位于第个循环组的第个，所以点的横坐标为，其纵坐标为：，所以点的坐标为(2021，-2)，故答案为：(2021，-2)．【点睛】本题考查坐标规律探究．利用数形结合思想，找出点坐标变化规律是解题的关键．三、解答题（共66分）19.计算：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）先化简各数，再合并同类二次根式即可；（2）先进行除法运算，再合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）先化简各数，再合并同类二次根式，然后进行除法运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）先化简各数，再进行加减运算即可；（2）先化简各数，进行乘法运算，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．21.实数，在数轴上的位置如图所示，请化简：【答案】0【解析】【分析】先判断a，b，a-b的符号，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，，∴，则.【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.22.已知A（-2，0），B（4，0），C（x，y）（1）若点C在第二象限，且，求点C的坐标，（2）在（1）的条件下，求三角形ABC的面积；【答案】（1）点C的坐标为（-4，4）；（2）三角形ABC的面积为12．【解析】【分析】（1）根据点C（x，y）在第二象限，可得，再由，即可求解；（2）根据A（-2，0），B（4，0），可得AB=6，即可求解．【详解】解：（1）∵点C（x，y）在第二象限，∴，∵，∴，∴点C的坐标为（-4，4）；（2）∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=6，∴．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中．（1）在图中作出关于轴的对称图形．（2）写出点，的坐标．（3）求出的面积．【答案】（1）图见解析（2），（3）【解析】【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质，画出即可；（2）根据点在坐标轴的位置，写出点的坐标即可；（3）分割法求面积即可．【小问1详解】解：如图，即所求；小问2详解】由图可知：，；【小问3详解】的面积为．24.如图，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【答案】S四边形ABCD＝144【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【详解】解：连接AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，S△ABC=AB•BC=×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=AC•CD=×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．25.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若CB=,AD=2，求DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2））由（1）的论证结果能得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC∵∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACE+∠ACD=90°，∠DCB+∠ACD=90°∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(2)∵△ACE≌△BCD∴∠EAC=∠CBD,AE=BD∵△ACB是等腰直角三角形∴∠CAB=∠CBD=45°∴∠EAC+∠CAB=90°∵CB=∴AB=6∵AD=2∴BD