数的认识因数与倍数市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

人教新课标六年级数学下册数认识（因数与倍数）第1页数认识1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除数特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数第2页

整除与除尽整除:

整数a除以整数b(b≠0),除得商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽一个特殊情况,整除也能够说是除尽,但除尽不一定是整除.区分:整除除尽第3页

因数和倍数一个数因数个数是有限,其中最小因数是1,最大因数是它本身.一个数倍数个数是无限,其中最小倍数是它本身,没有最大倍数.因数和倍数是相互依存因数倍数

假如a、b、c均为整数，且a÷b=c，那么a就是b和c倍数，b和c就是a因数。第4页24÷2=12是整除24是2倍数，2是24因数。24也是12倍数，12也是24因数。24最小因数是1，最大因数是24.24最小倍数是24，没有最大倍数。2.4÷2=1.2是除尽第5页能被2.3.5整除数特征能被2整除数特征:能被5整除数特征:能被3整除数特征:个位上是0,2,4,6,8个位上是0或5

各位上数和是3倍数能同时被2,5整除数特征:个位是0能同时被2,3,5整除数特征:个位是0,而且各位上数和是3倍数注意:有一些数能被7,9,11,13整除,不过不轻易看出来,

这是大家在约分中轻易忽略.第6页

偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除数。奇数:不能被2整除数。最小偶数是:最小奇数是:01偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数第7页

质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有别因数1:

不是质数也不是合数最小质数是:最小合数是:24第8页100以内的质数表２、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第9页

质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都能够写成几个质数相乘形式,这几个质数叫做这个合数质因数.把一个合数用几个质因数相乘形式表示出来.叫做分解质因数.

分解质因数方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C把30分解质因数1不是质数书写格式不符第10页

最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有因数,叫做这几个数公因数;其中最大一个叫做这几个数最大公因数.例:()是8和12公因数,()是8和12最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有倍数,叫做这几个数公倍数,其中最小一个叫做这几个数最小公倍数.例:(…)都是4和6公倍数,()是4和6最小公倍数.12,24,3612互质数:公因数只有1两个数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数几个特殊情况：第11页求最大公因数和最小公倍数4和28

最大公因数是();

最小公倍数是()⑴.假如较大数是较小数倍数,那么

较小数就是这两个数最大公因数;

较大数就是这两个数最小公倍数.4和15

最大公因数是();

最小公倍数是()⑵.假如两个数互质,

它们最大公因数就是1;

最小公倍数就是它们乘积.428160第12页⑶.短除法：求24和36最大公因数和最小公倍数24362121826932324和36最大公因数是:2×2×3=1224和36最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘全部除数和商相乘第13页随堂练习判断：1、互质两个数，没有公因数。（）2、全部自然数，不是奇数就是偶数。（）3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（）4、一个数倍数总比这个数因数大。（）第14页1、7□6□现有因数3，同时又是2和5倍数，这个四位数是（）。2、两个质数积，一定是（）。3、假如a、b互质，那么它们最大公因数是（），最小公倍数是（）。4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b最大公因数是（），最小公倍数是（）。若a÷b=4，（a、b都不为0），则a、b最大公因数是（），最小公倍数是（）。合数第15页5、在0～20中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），2倍数有（），3倍数有（），5倍数有（）。6、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B最大公因数是（），最小公倍数是（）。7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B最大公因数是（），最小公倍数是（）。

第16页一、用公因数知识处理生活问题。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。假如每个花束里红玫瑰和白玫瑰朵数相同且没有剩下，最多能够做多少个花束？每个花束里最少要有几朵束？

朵数相同，又要求花束个数最多，应该是96和72最大公因数。

（96，72）=2496÷24＋72÷24=7（朵）第17页一、用公因数知识处理生活问题。2、将一张长75厘米，宽60厘米硬纸板剪成多个一样大小正方形，使得硬纸板没有剩下，而且剪成正方形面积尽可能大，一共能够剪几个相同正方形？

没有剩下，为使面积最大，应是长和宽最大公因数。

（75÷15）×（60÷15）=20（个）第18页二、用公倍数知识处理生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？

由题意可知，两个人要再次相遇，相隔天数应分别是6倍数，也是8倍数，那么相隔天数应是6和8最小公倍数。

[6，8]=24

所以再次相遇应是8月25日。第19页二、用公倍数知识处理生活问题。2、一筐苹果，假如3个3个地数，最终余2个，假如5个5个地数，最终余4个，假如7个7个地数，最终余6个。这筐苹果最少有多少个？

由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下苹果数分别是3、5、7，就恰好再数一次，恰好数完，也就是总数加上1后是3、5、7最小公倍数。

[3，5，7]=105105－1=104（个）

变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数恰好数完。这盒巧克力最少有多少粒？

7×5×3－3=102（粒）第20页随堂练习1、体育课上，老师为同学们整队时发觉，不论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2个人，假如老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超出100人）2、有三根铁丝，一根