高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题第一课时省公开课一等奖新名师获奖课件

3.3.2简单线性规划问题（第1课时）1/27一.复习回顾1.在同一坐标系上作出以下直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2/2755x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有没有最大（小）值？问题2：y有没有最大（小）值？问题3：2x+y有没有最大（小）值？2.作出以下不等式组所表示平面区域3/27数据分析表：日生产满足402乙产品041甲产品B配件（个）A配件（个）每件耗时（h）假如若干年后你成为某工厂厂长，你将见面对生产安排、资源利用、人力调配问题……【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂天天最多可从配件厂取得16个A配件和12个B配件，按天天工作8h计算，该厂全部可能日生产安排是什么？4/27248642【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂天天最多可从配件厂取得16个A配件和12个B配件，按天天工作8h计算，该厂全部可能日生产安排是什么？将上述不等式组表示成平面上区域，图中阴影部分中整点（坐标为整数点）就代表全部可能日生产安排，即当点P（x,y)在上述平面区域中时，所安排生产任务x,y才有意义。5/27248642【深入】：若生产一件甲产品赢利2万元，生产一件乙产品赢利3万元，采取哪种生产安排取得利润最大？M(4,2)6/27若设利润为z,则z=2x+3y,这么上述问题转化为:当x,y在满足上述二元一次不等式组且为非负整数时,z最大值为多少?当点P在可允许取值范围改变时,7/270xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y最大值.变式：若生产一件甲产品赢利1万元，生产一件乙产品赢利3万元，采取哪种生产安排利润最大？8/270xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y最大值.9/27

二、基本概念yx4843o

把求最大值或求最小值函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y一次解析式，又称线性目标函数。

满足线性约束解（x，y）叫做可行解。

在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。

一组关于变量x、y一次不等式，称为线性约束条件。

由全部可行解组成集合叫做可行域。

使目标函数取得最大值或最小值可行解叫做这个问题最优解。可行域可行解最优解10/27实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设置变量转化1.约束条件要写全;

3.解题格式要规范.

2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:探究11/27转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时点）2。作（作z=Ax+By=0时直线L。）图解法线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线组

最大（小）纵截距12/27例1、营养学家指出，成人良好日常饮食应该最少提供0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1千克食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养教授指出日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格三、例题13/27解：设天天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示平面区域，即可行域14/27把目标函数z＝28x＋21y

变形为xyo5/75/76/73/73/76/7

它表示斜率为随z改变一组平行直线系

是直线在y轴上截距，当截距最小时，z值最小。M如图可见，当直线z＝28x＋21y

经过可行域上点M时，截距最小，即z最小。15/27M点是两条直线交点，解方程组得M点坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，天天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。16/27例2

要将两种大小不一样规格钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板块数以下表所表示

：解：设需截第一个钢板x张，第一个钢板y张，则规格类型钢板类型第一个钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如图）目标函数为

z=x+y今需要A,B,C三种规格成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张17/27x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直线x+y=12经过整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）18/27x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t

=

x+y，目标函数t

=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，121218271597819/27例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料利润为10000元；生产1车皮乙种肥料利润为5000元。分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料车皮数，于是满足以下条件：xyo20/27解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上截距为2z一组直线系。

xyo由图能够看出，当直线经过可行域上点M时，截距2z最大，即z最大。

故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M轻易求得M点坐标为（2，2），则Zmin＝321/270ABC①在____处有最大值___，在____处有最小值___；②在____处有最大值___，在____处有最小值___；

1.如图所表示，已知中三顶点点在请你探究并讨论以下问题：

内部及边界运动，练习：

A6BC1

B-3

C122/272、求z＝2x＋y最大值，使x、y满足约束条件：3、求z＝3x＋5y最大值，使x、y满足约束条件：23/271.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝324/272.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y＝z图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。25/27

分析：目标函数变形为把z看成参数，一样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)直线注意：直线取最大截距时，等价于取得最大值，则z取得最小值同理，当