GPS定位的观测方程与误差分析省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

主要内容5．1GPS定位方式、观察量和观察方程5．2GPS观察方程列立5．3GPS观察方程解算及精度预计5．4GPS定位误差起源及其影响第五章GPS定位观察方程与误差分析1/321GPS定位方式及其分类2GPS观察量3观察方程5．1GPS定位方式、观察量和观察方程2/321GPS定位方式及其分类GPS定位方式可按不一样依据进行分类按照参考点不一样分为：绝对定位和相对定位按接收机运动状态分为：动态定位和静态定位绝对定位（又叫单点定位）：直接测定测站在协议地球坐标系（CTS

）中位置相对定位：不直接测定测站在CTS中位置，而是确定测站与某一地面参考点间相对位置（基线向量）动态定位：定位过程中，接收机天线处于运动状态静态定位：定位过程中，接收机天线处于静止状态3/32对应于四种定位方式，GPS定位含有四种基本观察方式：绝对定位动态绝对定位静态绝对定位相对定位动态相对定位静态相对定位另外，还有准动态相对定位、快速静态定位等新观察方法4/322GPS观察量GPS定位是经过观察GPS卫星而取得某种观察量来实现GPS定位中广泛使用观察量有两种：•伪距观察量也叫码相位观察量，指利用测距码（C/A码或P码）确定卫星信号抵达接收机时间延迟（距离延迟）C/A码码元宽度293米，观察精度为2.9m（1%）P码码元宽度29.3米，观察精度为0.29m（1%）•载波相位观察量比较接收机接收到载波信号(L1

、L2载波)与接收机产生参考载波信号，其相位差即载波相位观察量L1载波观察误差约为2.0mm；L2载波约为2.5mm载波相位观察是当前最准确观察方法5/32载波相位测量缺点1、载波相位测量存在整周数不能直接测定问题在卫星信号遮挡、多路径效应及观察噪声等原因干扰下，整周未知数N确实定变得愈加复杂2、时间同时困难卫星信号发射和接收瞬间（历元）分别由卫星钟和接收机钟给出，当这两个时间与GPS时间保持严格同时时，所取得距离延迟才能靠近于真实站星几何距离，实际上极难作到不论是哪种观察所取得距离，都包含有接收机钟和卫星钟不一样时误差，把含有钟差影响距离值称为伪距把伪距测量所得伪距观察量称为测码伪距把载波相位观察所取得伪距观察量称为测相伪距6/323观察方程概念观察方程是描述观察值与未知参数之间函数关系观察值：指由卫星钟基本频率驱动下产生GPS信号，离开卫星发射天线，在地球引力场中穿过大气层，抵达接收机天线，又进入接收机内部，与接收机本身产生参考信号相比较，最终得到观察结果就是GPS观察值（测码伪距或测相伪距）观察方程：反应观察值与站星几何距离、卫星钟和接收机钟误差、大气层折射延迟、多路径效应及相对论延迟等一系列参数间函数关系7/325．2GPS观察方程列立5．2．1伪距测量观察方程5．2．2载波相位观察方程8/325．2．1伪距测量观察方程伪距测量观察方程，也叫伪距观察方程，是把测距码信号（C/A码和P码）距离延迟作为观察量一个观察方程伪距观察方程普通形式：

（5-5）

分别表示观察历元t，卫星j和接收机i钟差附加未知参数、分别表示观察历元t，卫星j到接收机i伪距观察量及几何距离、分别表示观察历元t，经模型更正电离层折射和对流层折射对伪距观察量残余影响、伪距观察量未知参数9/325．2．2载波相位观察方程1、载波相位观察量当卫星在t0历元被跟踪以后，任意观察历元t，载波信号相位差可分为3个部分为t0历元到观察历元t，载波相位观察量整周数改变值，即整周计数部分为t0历元载波信号相位差整周未知数，又叫整周含糊度，简称含糊度为观察历元t载波信号相位差不足一周部分10/32任意观察历元t，载波相位观察方程简化形式为：2载波相位观察方程为载波标准频率为载波信号波长上述方程适合于相对定位短基线（如20km以下）情况，基线较长时，观察方程可扩展为愈加严密形式从起始历元t0到观察历元t之间，必须保持对卫星信号连续跟踪，一旦信号完全失锁，值普通需要重新进行初始化11/325．3GPS观察方程解算

5．3．1误差方程5．3．2最小二乘预计与法方程12/325．3．1误差方程1必要观察与多出观察GPS测量主要目标之一是确定测站点三维坐标。伪距观察方程（5-5）和载波相位观察方程（5-24）都含有测站点三维坐标（Xi、Yi、Zi），即站星几何距离以伪距观察方程（5-5）式为例，如解算前由星历已知卫星在轨位置（Xj、Yj、Zj）、卫星钟差、大气折射影响和，那么等式右边未知量个数为四个，即（Xi、Yi、Zi、）（5-25）13/32求未知参数（Xi、Yi、Zi、），只要有4颗卫星观察量就可唯一确定地面点A三维坐标和接收机钟差未知数，称j=4为必要观察数必要观察：解算未知数所需最小观察值个数多出观察：假如独立观察值个数超出必要观察数（n>i），则超出部分称为多出观察如有5颗卫星，一个历元可取得5个独立观察量，多出观察数为r=n-i=1多出观察是平差计算必要条件14/32测量都存在观察误差。普通说来，观察值真值（或真误差）是无法确定，只能依据概率统计原理对观察值和未知参数进行预计。取符号表示观察值估值；L表示观察值；v表示观察值更正数，则有2误差方程组成*

由方程（5-25）可得式中，为实际伪距观察值15/32为了把该方程线性化，取符号：表示未知参数近似值；表示未知参数近似值；表示未知参数近似值；用泰勒级数在处展开，取至一阶项则有：（5-29）方程线性化16/32再令则方程（5-29）线性化方程为（5-30）17/32假如一个观察历元有j颗卫星观察量，则有：（5-31）可简化为（5-32）这个线性化方程就称为误差方程（ErrorEquation），是GPS平差计算基本方程利用最小二乘法得到法方程，求解dX，得到未知参数预计值18/325．4GPS定位误差起源及其影响5．4．1GPS定位误差分类5．4．2部分误差影响及更正19/325．4．1定位误差分类

GPS定位误差起源大致可分为以下三类：（1）与信号传输相关误差：电离层、对流层折射误差、多路径效应、相对论效应（2）与GPS卫星相关误差，主要有轨道误差、卫星钟差等（3）与接收机和参考系相关误差：如接收机钟差、接收机位置误差、天线相位中心位置误差、地球旋转和固体潮、几何图形强度误差等20/32等效距离偏差

误差大小与卫星位置、待定点位置、接收机、观察时间、大气环境和地理环境等原因相关这些误差源对GPS定位影响各不相同，通常将各误差影响转换到测站与卫星间距离上，以对应距离误差表示——等效距离偏差误差分类及其等效距离偏差21/325．4．2部分误差影响及更正1卫星钟误差2接收机钟误差3相对论效应4轨道误差5地球潮汐更正22/321、卫星钟误差卫星钟钟差包含由钟差、频偏、频漂等产生误差，及钟随机误差在GPS测量中，不论是码相位观察或载波相位观察，均要求卫星钟和接收机钟保持严格同时尽管GPS卫星设有高精度原子钟（铷钟和铯钟），但与理想GPS时间之间仍存在着偏差或漂移，称卫星钟差这些偏差总量均在1ms以内，由此引发等效距离误差约可达300km23/32式中，为参考历元系数、、分别表示钟在时刻钟差、钟速及钟速变率（亦称老化率或钟漂参数），由GPS卫星导航电文提供经以上更正后，卫星钟之间同时差可保持在20ns以内，等效距离偏差不超出6m，卫星钟差和经更正后残余误差，则须采取在接收机间求一次差等方法来深入消除卫星钟差更正卫星钟差可经过模型更正（5-45）24/322与接收机相关误差

与接收机相关误差主要有接收机钟误差，接收机位置误差、天线相位中心位置误差及几何强度误差等GPS接收机普通采取高精度石英钟，其稳定度远远不及卫星钟，普通把每个观察瞬间接收机钟差作为独立未知数，列入观察方程，与测站坐标向量一并解算若接收机钟与卫星钟间同时差为1，则由此引发等效距离误差为300米25/32减弱接收机钟差方法①

把每个观察时刻接收机钟差看成一个独立未知数，在数据处理中与观察站位置参数一并求解②认为各观察时刻接收机钟差间是相关，将其表示为时间多项式，并在观察量平差计算中求解多项式系数该方法可大大降低未知数，方法成功是否关键在于钟误差模型有效程度③经过在卫星间求一次差来消除接收机钟差26/32接收机位置误差指接收机天线相位中心相对测站标石中心位置误差包含天线置平和对中误差，量取天线高误差。如当日线高度为1.6米时，置平误差为时,可能会产生对中误差3mm精密定位时必须仔细操作，尽可能降低这种误差影响变形测量中，应采取有强制对中装置观察墩天线相位中心偏差GPS测量是以接收机天线相位中心位置为准，天线相位中心与几何中心在理论上应保持一致。实际上天线相位中心是随信号输入强度和方向不一样而改变，即观察时相位中心瞬时位置（普通称为相位中心）与理论上相位中心将不一致，这种偏差称为天线相位中心偏差其影响可达数毫米至数厘米怎样降低天线相位中心偏差是天线设计一个主要问题接收机位置误差和天线相位中心位置偏差27/323相对论效应据狭义相对论，卫星钟与接收机钟在惯性系中运动速度不一样，卫星钟相对于接收机钟而言将产生频率偏移，使卫星时钟“变慢”据广义相对论，卫星所在位置引力位与地表引力位不一样，其震荡器频率将产生相对改变。这种现象通常称为引力频移，它使卫星钟“变快”在狭义和广义相对论综合影响下，总相对论效应影响为式中，c为光速g为地面重力加速度；rm为地球平均半径Rs为卫星轨道平均半径；f0为GPS卫星钟标准频率28/32因为，代入得。所以，因为相对论效应，一台钟放到卫星上之后，其频率比在地面时走得快。处理相对论效应最简单方法是在制造卫星钟时预先把频率降低。卫星钟标准频率为10.23MHz，所以厂家在生产时应把频率降为处理相对论效应方法当卫星进入轨道受到相对论效应后，刚好为标准频率10.23MHz29/32普通指依据广播星历或后处理星历计算卫星轨道与真实轨道之间偏差当前难以适时准确确定卫星轨道参数。主要原因地面测站难以准确测定卫星所受到各种摄动力，并掌握它们规律广播星历中轨道参数，是依据GPS监测站采集伪距观察数据外推得到伴随摄动力模型和定轨技术优化完善，卫星适时位置精度可望到达5~10m单点定位时，多出观察较少，普通简单忽略轨道误差相对定位或静态定位时，多出观察较多，可采取轨道改进法或同时观察值求差等方法减弱误差4轨道误差30/32地球并非一个刚体，在太阳和月球万有引力作用下，固体地球要产生周期性弹性形变，称为固体潮在日