高考数学二轮复习圆锥曲线的综合问题省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第9课时圆锥曲线综合问题1/56教材回扣扎实双基基础梳理1．直线与圆锥曲线位置关系判定直线与圆锥曲线位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．2/56若a≠0，可考虑一元二次方程判别式Δ，有：Δ＞0⇔直线与圆锥曲线______；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线______；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线______．相交相切相离3/56若a＝0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点.若曲线为双曲线,则直线与双曲线________平行;若曲线为抛物线,则直线与抛物线_______平行.渐近线对称轴4/56思索探究由直线与圆锥曲线位置关系知，直线与双曲线有且只有一个交点充要条件是什么？抛物线呢？5/566/562.圆锥曲线弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|＝_____________.7/56课前热身1.(教材习题改编)过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2＝4x仅有一个公交点,这么直线有(

)A．1条B．2条C．3条

D．4条答案：C8/562．过点(0,2)作直线，

使它与双曲线x2－y2＝1仅有一个公交点，这么直线有(

)A．1条

B．2条C．3条

D．4条答案：D9/56答案：B10/5611/565．(·漳州质检)已知抛物线x2＝－4y切线l垂直于直线x＋y＝0，则l方程为________．答案：x－y＋1＝012/56考点探究讲练互动考点突破考点1直线与圆锥曲线位置关系判断直线与圆锥曲线公共点个数问题有两种方法：13/56(1)代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)方程，方程根个数即为交点个数，此时注意对二次项系数讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲线图象，依据图象判断公共点个数．注意分类讨论和数形结合思想方法．14/56例115/5616/5617/5618/56【误区警示】

(1)易忽略验证斜率k不存在情况；(2)在求解中还可能忽略判别式．19/56(1)弦长问题利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在情形，若k不存在时，可直接求交点坐标再求弦长．考点2相交弦问题20/56(2)中点弦问题对于中点弦问题，惯用解题方法是平方差法．其解题步骤为：①设点：即设出弦两端点坐标；21/56②代入：即代入圆锥曲线方程；③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开；④整理：即转化为斜率与中点坐标关系式，然后求解．22/56例2

设过原点直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A、B两点，且以AB为直径圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线l方程；(2)|AB|长．【思绪分析】

(1)要注意讨论斜率k是否为0.(2)利用弦长公式．23/5624/5625/5626/5627/5628/5629/56互动探究本例中将“以AB为直径圆恰好过抛物线焦点F”改为“AB中点为(2,3)”求l方程．30/5631/56考点3圆锥曲线中最值及范围、定值问题圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中常考问题，处理这类问题，普通有两个思绪：(1)结构关于所求量函数，经过求函数值域来取得问题解；(2)结构关于所求量不等式，经过解不等式来取得问题解．32/56例3已知双曲线x2－y2＝1左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切,且与双曲线左、右两支交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2).33/56(1)求k取值范围,并求x2－x1最小值;(2)记直线P1A1斜率为k1,直线P2A2斜率为k2,那么k1·k2是定值吗？证实你结论.【思绪分析】

(1)把x2－x1表示为k函数;(2)用坐标表示k1,k2再转化为k表示式.34/5635/5636/5637/5638/56【名师点评】定值问题往往转化为变量表示式,利用变量间关系求值.39/56方法技巧1.处理直线与椭圆位置关系问题,假如直线与椭圆有两个不一样交点,(1)若依据已知条件能求出两交点坐标,这不失为一个彻底有效方法;方法感悟40/5641/5642/56失误防范1．在处理直线与抛物线位置关系时,要尤其注意直线与抛物线对称轴平行特殊情况．43/562．求直线与圆锥曲线交点时，注意用一元二次方程判别式、根与系数关系来处理，在解题时，应注意讨论二次项系数为0和不为0两种情况．44/56考向瞭望把脉高考命题预测从近几年高考试题来看,直线与圆锥曲线位置关系、弦长、中点弦等问题是高考热点,题型现有选择题、填空题,又有解答题，难度属中等偏高.45/56客观题主要考查直线与圆锥曲线位置关系、弦长问题，解答题考查较为全方面，在考查上述问题同时，还重视考查函数与方程，转化与化归，分类讨论等思想方法．46/56预测年福建高考仍将以直线与圆锥曲线位置关系为主要考点，重点考查学生运算能力，逻辑推理能力以及分析问题、处理问题能力．47/56规范解答

(本题满分12分)(·高考福建卷)已知抛物线C:y2＝2px(p>0)过点A(1,－2).(1)求抛物线C方程,并求其准线方程；例48/5649/56【解】

(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.2分故所求抛物线C方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.4分50/5651/5652/